四川省廣元市嘉川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省廣元市嘉川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理可得：，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計(jì)算得解?！驹斀狻恳?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。2.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．參考答案：B3.某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則各職稱抽取的人數(shù)分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A5.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A7.如果a1,a2,…,a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B8.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?0.2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-314.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．16.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．17.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點(diǎn)，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點(diǎn)，∴a＜0①，∵原點(diǎn)與兩圓的圓心C′、C三點(diǎn)共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，切點(diǎn)與兩圓的圓心三點(diǎn)共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直角三角形PAQ的頂點(diǎn)P(－3,0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，∠PAQ＝90°.在AQ的延長線上取點(diǎn)M，使.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G、H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行軌跡C的對(duì)稱軸的直線n且n∩l＝E.試問：點(diǎn)E、O、H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？說理由.

參考答案：解析：（1）設(shè)M(x,y)，且過點(diǎn)M作MN⊥OY于N則

∴∴點(diǎn)A坐標(biāo)為由題設(shè)得PA⊥AM化簡得①注意到當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，這與已知條件不符

因此，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，其軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線（不含頂點(diǎn)）.

(2)由（1）知，軌跡C的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線l：x＝－1

（?。┊?dāng)直線m不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為y＝k(x-1)（k≠0）①

將①與聯(lián)立，消去x得∴由韋達(dá)定理得

②

又直線n的方程為∴∴

∴∴點(diǎn)E、O、H三點(diǎn)共線

（ⅱ）當(dāng)直線m⊥ox時(shí)，直線m的方程為x＝1，此時(shí)易證點(diǎn)E、O、H三點(diǎn)共線.于是，由（?。áⅲ┲?，題設(shè)條件下的點(diǎn)E、O、H一定在同一條直線上.

19.過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?0.（本小題滿分1２分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：+-+

所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。略21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)(直線l與坐標(biāo)軸不垂直)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線于M.

(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(1)聯(lián)立可得.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.于是有.因?yàn)镻Q的中點(diǎn)為N，所以.因此ON的斜率為.因?yàn)橹本€ON交直線于M，所以.故MF的斜率為，

即得.因此MF與PQ垂直，.

………………6分(2)設(shè).令，則.由于，故.因此(當(dāng)時(shí)取到最大值，也即).綜上所述，的最大值為.

………………12分22.已知等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn．（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)和求和；（2）運(yùn)用對(duì)