山西省長(zhǎng)治市沁源縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市沁源縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略2.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A3.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說(shuō)法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C4.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

D.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略5.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C6.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C7.已知點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．8.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];參考答案：D略10.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個(gè)數(shù)為__

個(gè)參考答案：

3個(gè)略12.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．13.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．14.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：試題分析：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），

因?yàn)锳，B，P三點(diǎn)共線，所以,共線，＝(3?x，4)，＝(?3，y?4)，

所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，

所以點(diǎn)M的軌跡方程為：4x+3y=xy．.考點(diǎn)：軌跡方程．15.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知點(diǎn)、,是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線、的斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的斜率分別是,由條件得,

-----2分即,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為-----------6分（注：無(wú)扣1分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,ⅰ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí),

8分ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的方程為,由得又,=＜

綜上所述的最大值是

13分略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）寫出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)|x﹣2|≥0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|≥0，故f（x）＞0的解集是：{x|x＞0且x≠2}；（Ⅱ）由x|x﹣2|＜x，得：，或，解得：1＜x＜3，或x＜0，故不等式的解集是{x|1＜x＜3或x＜0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題13分）已知的三邊和面積S滿足,且.(1)求;(2)求S的最大值.參考答案：（2）

即S的最大值為21.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊上高所在的直線方程