教育應用統(tǒng)計方法第二章參數估計

[教育]應用統(tǒng)計方法第二章參數估計§2.1點估計(PointEstimation)§2.2估計量的評價準則§2.3區(qū)間估計(IntervalEstimation)2應用統(tǒng)計方法§2.1點估計(PointEstimation)3應用統(tǒng)計方法4應用統(tǒng)計方法5應用統(tǒng)計方法6應用統(tǒng)計方法7應用統(tǒng)計方法8應用統(tǒng)計方法9應用統(tǒng)計方法10應用統(tǒng)計方法11應用統(tǒng)計方法12應用統(tǒng)計方法13應用統(tǒng)計方法14應用統(tǒng)計方法15應用統(tǒng)計方法16應用統(tǒng)計方法17應用統(tǒng)計方法18應用統(tǒng)計方法19應用統(tǒng)計方法20應用統(tǒng)計方法§2.2估計量的評價準則

(EvaluationRuleofEstimator)

21應用統(tǒng)計方法22應用統(tǒng)計方法23應用統(tǒng)計方法24應用統(tǒng)計方法25應用統(tǒng)計方法26應用統(tǒng)計方法27應用統(tǒng)計方法28應用統(tǒng)計方法29應用統(tǒng)計方法30應用統(tǒng)計方法31應用統(tǒng)計方法32應用統(tǒng)計方法33應用統(tǒng)計方法34應用統(tǒng)計方法35應用統(tǒng)計方法最小均方誤差準則36應用統(tǒng)計方法相合性（一致性）除了要求無偏,方差較小,或均方誤差較小外,還要求當樣本容量增大時,它將越來越接近被估計的真值,這是因為當樣本容量增大時,得到的總體信息也就越多.有效估計必是相合的估計37應用統(tǒng)計方法穩(wěn)健性準則當樣本符合或接近統(tǒng)計模型的假設時，該估計應有好的或較好的估計效果；當樣本偏離偏離模型的假設時，即受到干擾時，該估計量應具有一定的抗干擾能力而不至于使估計效果變得太壞。如樣本中位數等是穩(wěn)健估計。38應用統(tǒng)計方法§2.3Bayes估計在統(tǒng)計學中有兩大學派：頻率學派(經典學派)和Bayes學派2.3.1統(tǒng)計推斷的基礎經典學派:統(tǒng)計推斷是根據樣本信息對總體分布或總體的特征數進行推斷,用到兩種信息:總體信息和樣本信息.Bayes學派:除上述兩種信息外還用到了第三種信息:先驗信息(1)總體信息:總體分布或總體所屬分布族的信息(2)樣本信息:抽取樣本觀測值提供的信息.例如:有了樣本觀測值,可以根據它知道總體的一些特征數如總體均值,方差等在一個什么范圍.這是最”新鮮”的信息,且越多越好.沒有樣本就沒有統(tǒng)計學而言.(3)先驗信息:抽樣或試驗之前有關統(tǒng)計問題的一些信息.一般說來,先驗信息來自經驗或歷史資料.先驗信息在日常生活和工作中是很重要的39應用統(tǒng)計方法Bayes統(tǒng)計學:基于三種信息所進行的統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計學Bayes統(tǒng)計重視總體信息和樣本信息的同時,還注意先驗信息的收集,挖掘和加工,使它數量化,形成先驗分布,參加到統(tǒng)計推斷中來.以提高統(tǒng)計推斷的質量,忽略先驗信息的利用,有時是一種浪費,有時還會導出不合理的結論.Bayes學派的基本觀點:任一未知參數都可以看成隨機變量,可用一個概率分布去描述,這個分布稱為先驗分布.在獲得樣本之后,總體分布,樣本,和先驗分布通過Bayes公式結合起來得到關于未知參數的新的分布…..后驗分布關于未知參數的統(tǒng)計推斷都應基于未知參數的后驗分布進行兩派爭論的焦點:如何利用各種先驗信息合理地確定先驗分布.有些場合易解決,有些場合是相當困難的.40應用統(tǒng)計方法2.3.2Bayes公式密度函數的形式這里用隨機變量的概率函數再次敘述Bayes公式,從中介紹Bayes學派的一些具體想法41應用統(tǒng)計方法42應用統(tǒng)計方法43應用統(tǒng)計方法44應用統(tǒng)計方法45應用統(tǒng)計方法2.3.3Bayes估計46應用統(tǒng)計方法47應用統(tǒng)計方法48應用統(tǒng)計方法注：假如不用先驗信息，只用樣本和總體信息，那么事件A發(fā)生的概率的最大似然估計為：例如：在產品抽檢中，只區(qū)分合格品與不合格品，對質量好的一批產品，抽檢的產品常為合格品．但“抽檢３個全為合格品”“抽檢的１０個全為合格品”（更信得過）這兩件事留在人們心中的印象是不同的49應用統(tǒng)計方法50應用統(tǒng)計方法51應用統(tǒng)計方法52應用統(tǒng)計方法53應用統(tǒng)計方法54應用統(tǒng)計方法55應用統(tǒng)計方法56應用統(tǒng)計方法57應用統(tǒng)計方法58應用統(tǒng)計方法59應用統(tǒng)計方法先驗分布后驗分布既反映了以往提供的信息，又反映了樣本提供的信息，共軛分布要求先驗和后驗分布屬于同一類型，就是要求以往的知識與現在樣本提供的信息有某種共同性．如果以后驗分布作為進一步實驗的先驗分布，再統(tǒng)計試驗獲得的新的樣本，新的后驗分布仍然還是同一個類型的．由此可得共軛分布的優(yōu)點．60應用統(tǒng)計方法§2.4區(qū)間估計(IntervalEstimation)

61應用統(tǒng)計方法62應用統(tǒng)計方法63應用統(tǒng)計方法64應用統(tǒng)計方法65應用統(tǒng)計方法66應用統(tǒng)計方法67應用統(tǒng)計方法68應用統(tǒng)計方法69應用統(tǒng)計方法70應用統(tǒng)計方法71應用統(tǒng)計方法72應用統(tǒng)計方法73應用統(tǒng)計方法74應用統(tǒng)計方法75應用統(tǒng)計方法76應用統(tǒng)計方法77應用統(tǒng)計方法78應用統(tǒng)計方法79應用統(tǒng)計方法80應用統(tǒng)計方法81應用統(tǒng)計方法82應用統(tǒng)計方法第二章小結(SummaryofChaptertwo)本章中介紹了參數估計的基本方法。參數的估計有點估計、貝葉斯估計和區(qū)間估計。矩估計法和極大似然估計法是求參數的點估計量的兩種最基本的方法，務必牢固掌握。衡量估計量好壞的標準有無偏性，最小方差無偏估計，有效性和相合性