浙江省臺州市椒江三甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州市椒江三甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是(

) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理．解答： 解：由實數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D．點評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對類比推理的理解．2.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對立事件都看做一個集合時，后者對應(yīng)的集合是前者對應(yīng)集合的子集．3.函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]時，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時，e3a的值必須小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故選：D．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．5.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A6.l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知是拋物線上的兩個動點且，則中點到直線距離的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A10.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點到該雙曲線漸近線距離為_______．參考答案：3由題得：其焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為

所以焦點到其漸近線的距離即答案為3．12.數(shù)列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．13.在復(fù)平面上，已知直線上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，且，結(jié)合圖象，可得.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.

。參考答案：

略16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．17.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行.④如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。.其中命題正確的是 （填序號）參考答案：

①、②、④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求證：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，MA∥PD，從而平面ABM∥平面PDC，由此能證明MB∥平面PDC．（2）推導(dǎo)出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵M(jìn)A∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵M(jìn)B?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，（7分）則M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一個法向量設(shè)平面MPC的法向量為=（x，y，z），則，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）則cos＜＞==，（11分）設(shè)二面角M﹣PC﹣D為θ，由圖可知θ為銳角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值為．（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，每公斤蘑菇的加工費用為t元(t為常數(shù),2≤t≤5)，該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤。(1)求該廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出廠價x為多少時，該廠的利潤y最大？最大值為多少？參考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)當(dāng)x＝26時，y最大＝100e4，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該食品廠的利潤最大，最大值為100e4元。20.設(shè)數(shù)列的通項公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求數(shù)列的前項和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），由得，

（2），由得，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

（3）假設(shè)存在，由及，得

因，根據(jù)題意得：

即對所有都成立

顯然和時，不可能，舍去

必有

綜上得：