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文檔簡介

第六章計數原理微專題1分組與分配問題的破解之術解決分組與分配問題的關鍵是區(qū)分是否與順序有關，一般按先分組后分配的原則計算．1．分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：(1)完全均勻分組，每組的元素個數均相等；(2)部分均勻分組，應注意不要重復，有n組均勻分組，最后必須除以n！；(3)完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現象．2．分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．類型1定向分配問題01【例1】

6本不同的書，分給甲、乙、丙3人，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)甲2本，乙2本，丙2本；

(2)甲1本，乙2本，丙3本；

(3)甲4本，乙、丙每人1本．

反思領悟

解決定向分配問題的方法有“邊分組邊分配”或“先分組后分配”．類型2不定向分配問題02【例2】

6本不同的書，分給甲、乙、丙3人，在下列條件下各有多少種不同的分組方法？(1)每人2本；

(2)一人1本，一人2本，一人3本；

(3)一人4本，其余2人每人1本．

反思領悟

不定向分配問題，解題原則是“先分組后分配”．屬于“排列”問題，要按排列問題求解．類型3不同元素的分組問題03【例3】

6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組2本(平均分組)；

(2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；

(3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組)．

反思領悟

(1)分清是分組問題還是分配問題很必要，而判斷是分組問題還是分配問題的關鍵是看是否有分配對象．若沒有分配對象，則為分組問題；若有分配對象，則為分配問題；若有確定的分配對象，即為定向分配問題．反之，則為不定向分配問題．(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的三種分組問題如下：①完全均勻分組，每組的元素個數均相等．②部分均勻分組，應注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n?。弁耆蔷鶆蚍纸M，這種分組不考慮重復現象．類型4相同元素的分配問題04【例4】將6個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子，求下列方法的種數．(1)每個盒子都不空；

(2)恰有一個空盒子；

(3)恰有兩個空盒子．

反思領悟

(1)“隔板法”能快速解決相同元素的分配問題，由于元素和“隔板”都是相同的，需按組合問題求解；使用“隔板法”的關鍵是要根據題

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