四川省瀘州市合江縣合江少岷初中2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學3月監(jiān)測試卷（考試時間120分鐘滿分120分）一、單選題（每小題3分，共36分）1.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.中考臨近了，你是否準備好了？請選出2023的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.－20233.2022年某市共有28547名九年級學生參加中考，數(shù)據(jù)28547用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.四個數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為4B.想了解郟縣初三學生備戰(zhàn)中考復習情況，應采用普查C.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大D.從初三體考成績中抽取100名學生的體考成績，這100名考生是總體的一個樣本5.我們知道：五邊形具有不穩(wěn)定性，小文將正五邊形沿箭頭方向向右推，使點B在線段AC上，若，則（）圖1圖2A.減小了 B.增加了 C.減少了 D.增加了6.在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如下關系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（）A.①，對角相等 B.③，有一組鄰邊相等C.②，對角線互相垂直 D.④，有一個角是直角7.在復習用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)，小華得到全等的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.施工隊要鋪設1500米的管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.已知m，n是關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根，則的最小值是（）A.7 B.11 C.12 D.1610.數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”.在復習二次根式時，老師提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如：“當時，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的的斜邊長，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長.于是構造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，運用此方法，請你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且.則的最小值是（）A. B.8 C.10 D.3411.如圖，的兩條高線AD、BE交于H，其外接圓圓心為O，過O作OF垂直BC于F，OH與AF相交于G，則與面積之比為（）A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的表達式為，將其圖象向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當時，隨x增大而增大；當時，隨x增大而減小.則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共12分）13.因式分解：______.14.已知一個扇形的圓心角為，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為______.15.若關于x的不等式組的解集為，且關于x的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a有______個.16.如圖，已知線段，點P為線段AB上一動點，以PB為邊作等邊，以PC為直角邊，為直角，在同側構造，點M為EC的中點，連接AM，則AM的最小值為______.三、解答題（共72分）17.（6分）計算：18.（6分）化簡：19.（6分）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，若，，.求證：.20.（7分）以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目.某語文科組對本校學生了解《中國詩詞大會》的情況進行調(diào)查，隨機選取部分學生進行問卷調(diào)查，問卷設有4個選項（每位被調(diào)查的學生必選且只選一項）：A.幾乎每期都看；B.看過幾期；C.聽說過，但沒看過；D.沒聽說過，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次共問卷調(diào)查______名學生；扇形統(tǒng)計圖中，B選項對應的扇形圓心角是______度.（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖.（3）該校選“A”的學生中有甲、乙、丙三人最關注該節(jié)目，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.21.（7分）春耕時節(jié)，某大型農(nóng)場為縮短播種時間，安排甲，乙兩種型號的播種機進行播種作業(yè).已知一臺甲型播種機平均每天比一臺乙型播種機多播種2公頃；一臺甲型播種機播種5公頃土地與一臺乙型播種機播種3公頃土地所用的時間相同.（1）求一臺甲型播種機和一臺乙型播種機平均每天各播種土地多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的播種機共10臺進行土地播種作業(yè)，為保障每天完成不少于40公頃的土地播種任務，至少安排多少臺甲型播種機？22.為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設置電子眼進行區(qū)間測速，如圖，電子眼位于點P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點A處，此時電子眼的俯角為；區(qū)間測速的終點為下引橋坡腳點B處，此時電子眼的俯角為（A、B、P、Q四點在同一平面）.（1）求路段BQ的長（結果保留根號）；（2）當下引橋坡度時，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結果保留根號）.23.（8分）如圖，在中，頂點A的坐標是.軸，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過、D兩點.（1）求k的值；（2）求平行四邊形ABCD的面積.24.（12分）如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，的平分線交BC于點D，交于點E，連接EB，作，交AB的延長線于點F.（1）試判斷直線EF與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的半徑和AD的長.25.（12分）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，交y軸于點.連接AC，BC.D為OB上的動點，過點D作軸，交拋物線于點E，交BC于點G.（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點E作，垂足為點F，設點D的坐標為，請用含m的代數(shù)式表示線段EF的長，并求出當m為何值時EF有最大值，最大值是多少？（3）點D在運動過程中，是否存在這樣的點G，使得以O，D，G為頂點的三角形與相似.若存在，請求出此時點G的坐標；若不存在，請說明理由.九年級數(shù)學3月監(jiān)測試卷參考答案1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.C11.D12.D13.14.15.416.317.解：原式……4分……6分18.原式……2分……4分.……6分19.證明：∵，∴，即，……1分在和中，，……4分∴，……5分∴.……6分20.（1）100；54；……2分（2）……3分（3）解：畫樹狀圖如下：……6分圖中共有6種等可能的結果，同時抽到甲、乙兩名學生的情況有2種，∴P（同時抽到甲、乙兩名學生）.……7分21.（1）解：設一臺甲型播種機平均每天播種x公頃土地，則一臺乙型播種機平均每天播種公頃土地.根據(jù)題意，得：，……1分解得：，……2分經(jīng)檢驗：是所列分式方程的解……3分∴（公頃），答：一臺甲型播種機平均每天播種5公頃，一臺乙型播種機平均每天播種3公頃.……4分（2）解：設每天安排m臺甲型播種機，根據(jù)題意，得：……5分解得：，……6分答：每天至少安排7臺甲型播種機.……7分22.略23.（1）解：∵點A的坐標是，軸，∴點D的縱坐標為1.……1分∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過D兩點，∴令，解得.……2分∴，將點代入反比例函數(shù)，得，∴.……3分（2）由題意，把代入一次函數(shù)，得，∴.……4分∵四邊形ABCD平行四邊形，∴E的坐標是.……5分由（1）A的坐標是，，∴，.……6分∴平行四邊形ABCD的面積等于.……8分24.（1）證明：如圖：連接OE，OC，∵AE平分，∴……1分∴，∴……2分∵，∴，∵∴……3分∵OE是的半徑，∴EF是的切線.……4分（2）解：設的半徑為x，則，，在中，由勾股定理可得，∴，解得：，∴的半徑為3.5……6分∵AB是的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，……8分∴，∴，在中，，即，解得，∴……10分∵，∴，即，∴.……12分25.（1）由題意