2024年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)

2024年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)【答案】B【分析】先化簡集合，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可，【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.zabiababiza+ai1+i(1+i)(1?i).za+ai1+i(1+i)(1?i).EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)A.j-B.?j-C.2j-D.?2j-【答案】C【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)量為j-?j-，計(jì)算即可得解.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),)量為j-?j-，計(jì)算即可得解.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),) jj1jj1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(a),a)ab是“b>>0”的必要不充分條件.礎(chǔ)題.人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同的錄用情況種數(shù)是()AB.114C.278D.336【答案】D【解析】命題意圖本題考查排列與組合的應(yīng)用.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),)2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),3)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),3)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(),)2角形，則a的取值范圍是()【答案】B【解析】故選:B.與面ABC所成角的正弦值的最大值為，則三棱錐P?ABC的外接球的表面積為()A.4πB.6πC.8πD.9π【答案】B【解析】3PQPQ33PQPQ3C22與橢圓M:x+y=1相切，則下列說法錯誤的是()64A．橢圓M的離心率為B．橢圓M的蒙日圓方程為x2+y2=10C．若G為正方形，則G的邊長為2D．長方形G的面積的最大值為18【答案】D【分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得a,b后再求得c，從而可得離心率，利用特殊的長方形(即邊長與橢圓的軸平行)求得蒙日圓方程，從而可得長方形邊長的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得面積最大值，并得出長方形為正方GCyxFFCMN兩個不同點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()【答案】ABDAMxyNxyxx2>0)，244yy24422 11|NF|+|MF|x1+x2+3222 11|NF|+|MF|x1+x2+322224222442422右支相交于P,Q兩點(diǎn)，則() 2A.若E的兩條漸近線相互垂直，則a=2B.若E的離心率為B.若E的離心率為【答案】ACD【解析】a aaEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),QF1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),QF1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),)FPQaPQ，aaA．B1D1與EF是異面直線【答案】BCEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),B)離公式求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，以A作坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(,),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(=),2)故存在點(diǎn)P，使得A1P故存在點(diǎn)P，使得A1P=2PF，且BC//平面APB1，B正確； D選項(xiàng)，設(shè)平面A1EF的法向量為n1=(x1,y1,z1)，則點(diǎn)B1到平面A1EF的距離為 則點(diǎn)B1到平面A1EF的距離為【答案】240【解析】所以2n=64，得n所以2n=64，得n=6，所以二項(xiàng)式為|x+x)|，則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)Tr+1=CxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(),)6?r()r=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(r),6)2rx6?r，rNr4，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T=C424x6?×4=240，所以填24013.若函數(shù)f(x)=ax+sinx的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a是__________.【答案】0【解析】若函數(shù)f(x)上存在兩條切線垂直，則存在x1、x2∈R，使得xAB+3CD的最小值為________.【解析】11221122122ABAFBFyA+,CD=DF?CF=yD+，1223(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；n (2)T20=6【解析】【分析】(1)根據(jù)3Sn=2an+1可得{an}是以公比為?2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求解，(2)根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)性質(zhì)可對n分奇偶，進(jìn)而可得Mn，mn，分組求和即可求解............................................4分ann.................................6分nn22n22......................................10分662222222222222192222222221922......................................13分(1)求X的分布列；(2)若滿足P(X≥n)≤0.6的n的最小值為n0，求n0；方案更優(yōu).【答案】(1)分布列見解析；【解析】【分析】(1)由條件確定隨機(jī)變量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布列；.......................................6分........................................9分X2,13,14,15,16}，X的分布列為XP CC310 A AB11因?yàn)锽P=(2λ,2?2λ,2),CB=(0,2,0),則P(2λ,4?2λ,2).......................................9分所以BH⊥平面AA1C1C,從而ACBH......................................4分ACBB.............................................7分而平面BCC1的一個法向量可以是n2=(1,0,0),則cosn1,n2===,解得λ=,PBA.............................................15分18．(17分)已知函數(shù)f(x)=lnx?x+a．(1)若直線y=(e?1)x與函數(shù)f(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)a的值；【答案】(1)2；(2)證明見解析.【分析】(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合已知求出a的值.(2)求出函數(shù)g(x)及其導(dǎo)數(shù)，確定g(x)有兩個極值點(diǎn)的條件，再由g′(x1)=0,g′(x2)=0變形并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推理論證即得.【詳解】(1)依題意，設(shè)切點(diǎn)(x0,lnx0?x0+a)，求導(dǎo)得f′(x)=?1，a............................................6分(2)依題意，g(x)=x(lnx?x+a)的定義域?yàn)?0,+∞)，xa則g′(x)=0有兩個不等的正根x1,x2，且是g′(x)的變號零點(diǎn)，令h(x)=lnx?2x+a+1,x>0，求導(dǎo)得h′(x)=?2，hx上單調(diào)遞增，在(,+∞)上單調(diào)遞減，hxhxmaxhalnaln..........9分因此當(dāng)a>ln2時，函數(shù)h(x)必有兩個零點(diǎn)x1,x2，且是變號零點(diǎn)，由x1<x2，得0<x1<<x2，于是2(tx2?x2)=lnt，解得x2=，x1=，F(xiàn)t=lnt?，0<t<1，.......................................13分1919．(17分)阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家