第五章 立體幾何-空間幾何體(二)

第五章立體幾何—空間幾何體5.1

空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．2空間幾何體的三視圖和直觀圖.5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單空間幾何體的直觀圖5．2空間幾何體的三視圖和直觀圖.1．總結(jié)用斜二測法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟.2．如圖5—20，已知幾何體的三視圖，畫出它的直觀圖．

圖5—203．畫出底面邊長為4厘米，高為3厘米的正四棱錐的直觀圖.5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單知識鞏固2空間幾何體的直觀圖5．2空間幾何體的三視圖和直觀圖.本節(jié)主要介紹了

本節(jié)小結(jié)5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單專題閱讀5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單專題閱讀5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單專題閱讀5．3簡單幾何體的表面積和體積教學(xué)目標(biāo)柱體、錐體和球的表面積與體積等式教學(xué)重點表面積與體積等式的應(yīng)用教學(xué)難點講練結(jié)合法教學(xué)方法5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積

工件下料制作如圖5—24所示空心圓柱筒，需要裁剪一塊長方體板材，然后圈制而成.若已知圓柱筒的直徑和高度，那么需要準(zhǔn)備多大面積的一塊板材（不考慮壁厚）？5—24實例考察5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積

游泳池注水圖5—25所示游泳池的長為50米，寬為25米，深為2米，向池中注水，每小時注水量為90立方米，那么注滿整池的水需要多長的時間？

5—25實例考察5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積正棱柱與正棱錐5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單正棱柱與正棱錐的表面積與體積

正五棱柱體側(cè)面展開為一個矩形，由圖5—27所示尺寸可知，所需的下料面積為

S＝5×140×300＝210000（米2）答：制作管身所需的平板下料面積為210000米2.5．3簡單幾何體的表面積和體積

例1有一排風(fēng)管，管身為中空的正五棱柱體，尺寸如圖5—27所示．試計算制作管身所需的平板下料面積．（單位：米，不考慮排風(fēng)管的壁厚）

5—27正棱柱與正棱錐5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單解例題解析5．3簡單幾何體的表面積和體積

例2設(shè)計一個正四棱錐形的冷水塔塔頂，高為2.1米，底面邊長為1.5米，求制造這個塔的塔頂需要多少鐵板?（精確到0.01米2）？塔建成后，塔頂能裝多少立方米的冷水？

節(jié)菜單

如圖5—28所示，設(shè)S表示塔頂?shù)捻旤c，O表示底面的中心，則SO為塔頂?shù)母撸O(shè)SE為塔頂?shù)男备?，則在Rt△SOE中，有

SE=

2.23（米）解例題解析正棱柱與正棱錐5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．3簡單幾何體的表面積和體積節(jié)菜單例題解析正棱柱與正棱錐因此，h′=SE≈2.23（米）,底面周長c=1.5×4=6（米）所以，S正棱錐側(cè)=ch′≈×6×2.23=6.69（米2）V=S底h=×1.52×2.1=1.575（米3）答：制造這個塔的塔頂大約需要6.69米2的鐵板，塔建成后，塔頂能裝1.575米3的冷水.5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．3簡單幾何體的表面積和體積節(jié)菜單知識鞏固1

正棱柱與正棱錐1．結(jié)合“實例考察”，計算游泳池注滿整池水所需要的時間．2．正三棱柱的高為6厘米，底面邊長為4厘米，求它的表面積和體積．3．一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，已知底面邊長為

a厘米，求它的表面積．，

5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．3簡單幾何體的表面積和體積節(jié)菜單探究，

5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．3簡單幾何體的表面積和體積節(jié)菜單探究，

5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

5．3簡單幾何體的表面積和體積

用紙剪出一個矩形和一個扇形.把矩形卷起來，并把它的一組對邊粘好；再把扇形卷起來（圖5—30），并把它的兩條半徑粘好．

觀察可以發(fā)現(xiàn)，由矩形圍成的是一個圓柱體的側(cè)面．因此，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，且矩形的長等于圓柱底面圓的周長，寬為母線長，即圓柱的高．圓柱的底面為兩個全等的圓面．圖5—30圓柱與圓錐5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單

由扇形圍成的是一個圓錐體的側(cè)面．因此，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，且扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，半徑為圓錐的母線長．圓錐的底面為一個圓面．

圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積、表面積、體積的計算見下表．5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單圓柱與圓錐5．3簡單幾何體的表面積和體積5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單圓柱與圓錐5．3簡單幾何體的表面積和體積圖5—31

這個鑄件的體積V等于大圓柱體的體積V1減去中空圓柱體的體積V2，即V=V1-V2=πR2h-πr2h=π(R2-r2)h=3.14××2005．3簡單幾何體的表面積和體積例1軸套的尺寸（單位：毫米）如圖5—31所示．已知鐵的密度是7.8克/厘米3，求該鑄件的質(zhì)量．（精確到0.01千克）5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單＝3956400（毫米3）＝3956.4（厘米3）所以，所求鑄件的質(zhì)量為

7.8×3956.4＝30859.92（克）≈30.86（千克）答：該鑄件的質(zhì)量為30.86千克.解例題解析圓柱與圓錐5．3簡單幾何體的表面積和體積

例2如圖5—32所示，圓錐形風(fēng)帽的底面半徑為40厘米，高為30厘米，求其側(cè)面展開圖的面積。5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單

設(shè)圓錐形風(fēng)帽的底面半徑為r，高為h，則母線長l===50(厘米)S側(cè)＝πrl=3.14×40×50=6280(厘米2)圖5—32答：圓錐形風(fēng)帽側(cè)面展開圖的面積為6280厘米2.

解例題解析圓柱與圓錐5．3簡單幾何體的表面積和體積

探究5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積

探究5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單直觀圖表面積設(shè)球的半徑為R，則S球=4πR2體積V球=πR3球的表面積和體積5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單球的表面積和體積5．3簡單幾何體的表面積和體積例題解析球的表面積和體積5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積例題解析球的表面積和體積5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單5．3簡單幾何體的表面積和體積1．地球可以近似地看作一個球體.已知地球半徑為6370千米，試計算地球表面積．

2．若球面面積膨脹為原來的3倍，則體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/p>

5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單球的表面積和體積知識鞏固35．3簡單幾何體的表面積和體積5．3簡單幾何體的表面積和體積

本節(jié)主要介紹了簡單空間幾何體的表面積和體積計算公式及其簡單應(yīng)用.本節(jié)小結(jié)5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單阿基米得與圓柱容球

阿基米得是古希臘數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和發(fā)明家，出生于西西里島的城邦敘拉古。阿基米得是機(jī)械理論的創(chuàng)建者，當(dāng)時社會對機(jī)械方面的創(chuàng)造發(fā)明是不重視的，認(rèn)為這不是真正的科學(xué)，而阿基米得恰恰在這方面做出了巨大貢獻(xiàn)，11歲時，阿基米得到埃及的文化中心亞歷山大城學(xué)習(xí)，進(jìn)入歐幾里得創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)學(xué)校，他在那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)等，經(jīng)常幾天不離開博物院、珍藏各種圖書的大圖書館，在埃及期間他發(fā)明了提水的螺桿：這是一根很長的木螺桿，裝在一個圓筒里，把木螺桿底部放在水里，上部裝在岸上，搖動木螺桿上的手柄，水就被抽上來，這種被稱為阿基米得螺桿的吸水工具，至今還在埃及用來灌溉，并在荷蘭用于沼澤地區(qū)排水。阿基米得在亞歷山大學(xué)習(xí)結(jié)束后就返回敘拉古，致力于數(shù)學(xué)研究，他一生中的成就很多，包括為他所得意的圓柱容球定理。5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單專題閱讀

圖a中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球（圖b），在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的2/3，球的表面積也是圓柱表面積的2/3。5.1

表示空間幾何體

5.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖

5.3

簡單幾何體的表面積和體積

節(jié)菜單專題閱讀

為了找出圓柱體的容積和其內(nèi)接球體的體積之間的關(guān)系