1.4.1充分條件與必要條件學(xué)案（學(xué)生版）人教版高中數(shù)學(xué)必修一

1.4.1充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解充分條件、必要條件的概念，并會判斷．2.能通過集合間的關(guān)系理解充分條件、必要條件．【教材基礎(chǔ)梳理】一.充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

qp

q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個條件．解讀：(1)充分、必要條件的判主要針對“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”．二．充分條件、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件概念辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)若p是q的充分條件，則“”成立．()(2)若q不是p的必要條件，則“”成立．()(3)p是q的充分條件等價于q是p的必要條件．()(4)若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．()【教材例題變式】（源于P18例1）例1.(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（

）A．若x＜1，則x＜2B．若兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1D．若ab＞0，則a＞0，b＞0（源于P19例2）例2．(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根C．若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形 D．若ab＝0，則a＝0【教材拓展變式】例3．說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理．如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件．（1）在一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）矩形的對角線相等．例4．設(shè)：，：.(1)若，且、均為真命題，求滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例5.（1）已知條件p：x2＋x－6＝0，條件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分條件，則m的值為___________．（2）已知集合，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．例6．（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“或”的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“或”的必要條件？【課外作業(yè)】基礎(chǔ)過關(guān)1.俗語云“好人有好報”，這句話的意思中：“好人”是“有好報”的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分又不必要條件 D．無法判斷2.下列命題中，是真命題的是()A．“x2>0”是“x>0”的充分條件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要條件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分條件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件3.下列選項(xiàng)中，可以作為一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根的充分條件的是()A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)<14.設(shè)p:1≤x<2，q:x<a，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是()A.a≤1 B.a≤1或a≥2C.a≥2D.1≤a<25.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件無法判斷6．（多選）下列命題中，“四邊形是矩形”的充分條件有（）A.四邊形的對角線相等B.四邊形的兩組對邊分別相等C.四邊形有三個內(nèi)角都為直角D.四邊形的兩組對邊分別平行且有一組對角互補(bǔ)7.若不等式的一個充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．8．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.9．設(shè)全集集合，集合(1)若“”是““的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“”是““的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．能力提高10．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（多選）使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．12．（多選）下列選項(xiàng)中是的必要不充分條件的有（

）A．：，：B．：，：C．：兩個三角形全等，：兩個三角形面積相等D．：，：13.已知p:A={x|1≤x≤5},q:B={x|m<x<2m1},若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

14．已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________