河北省秦皇島市2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3?Zi-4JB.6it+9=0

C.5?4r-6D.JK=

2.下列各組數(shù)值中，是二元一次方程χ-2y=5的解的是（）

3.下列句子中，屬于命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.延長(zhǎng)線段4/?到C

C.過點(diǎn)0作直線UhD.銳角都相等嗎

4.下列各圖中，Nl與N2是對(duì)頂角的是

，將②代入①可得（）

A.3,r-x+l≡7B.3x-x-!=7

C.3x÷3-x=7D.3x-x=7

6.如圖，我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，在這一過程中，用到的原理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.對(duì)頂角相等，兩直線平行

（X■I

7.若l.*?=-ι,是方程2x-ay=-1的一個(gè)解，則a的值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

8.如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠(yuǎn)距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的

數(shù)學(xué)知識(shí)是（)

起

跳9

線A

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

X+p=3

9.已知方程組VU--6,則X?J?；的值是（）

10.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖

案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?）0,向右平移逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（），向下平移逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5）,向下平移

11?已知;A：；,則代數(shù)式〃”“的值是（）

A.-5

12.如圖，已知直線“|S，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線〃上.若/1=36°,則/2的度數(shù)為（）

A.116°B.124°C.144°D.126°

二、填空題

13.在方程3x中，用含y的代數(shù)式表示X,則

14.二元一次方程Lr-Il的正整數(shù)解有個(gè).

15.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有.

16.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若a，b,c，b,則a〃c”時(shí)，首先應(yīng)假

設(shè).

17.計(jì)算：(/)'a.

18.如圖所示，要在豎直高AC為3米，水平寬BC為12米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要

米.

19.如圖，直線ah,.165%/2140'，則/3的度數(shù)是度.

ah35

20.我們規(guī)定一種運(yùn)算：,1=ad-bc,例如，,=3X6-4X5=-2.按照這種運(yùn)算規(guī)定,

Cd46

已知y、［=0,則、.

三、解答題

21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：

22.已知I二0,j-2和t4,j-I都是方程〃…--N的解，求m、n的值.

23.某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，若購(gòu)買A種6件、B種1件，共需100元；若購(gòu)買A種5件、B種2件，共需88元.

(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購(gòu)買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？

24.看圖填空：

已知：如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，Zl=N2,ZC=ZD.求證：AC√DF

DEF

3

B

證明:

VZl=Z2()

Zl=N3,Z2=N4()

ΛZ3=Z4()

▲//▲

)

ΛZC=ZABD()

又TNC=ZD()

/.ZD=ZABD()

ΛAC√DF()

25.如圖，在,.JBC中，CD1AB，垂足為D,點(diǎn)E在EC上，EF1AB，垂足為F.

(1)求證：CDEF

(2)如果Nl=N2,求證:DGBC.

26.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一5和1.

AB

∩

(1)若P到點(diǎn)A、B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)長(zhǎng)度單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在

某個(gè)時(shí)刻t,恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2秒相遇；若動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6秒相遇，試求P點(diǎn)與Q

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度(長(zhǎng)度單位/秒)

答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

11.C

12.D

14.5

15.相交或平行

16.a與C不平行（或a與C相交）

17.√-'

18.15

19.105

20.、

X+2V=3(D

21.(1)解：

3x÷2y=l(g)

解：②-①得

Ix■-2

把X-1代入①得

-l+2y=3

所以，原方程組的解為

∫3x-5.v=6(D

(2)解:[x+4y=T監(jiān)

解：由②得

K=-15打③

把③代入①得

-45-l2,v-5>,=6

解這個(gè)方程，得

把「3代入③得

x≡-3

所以，原方程組的解為

X--3

y≡-3

22.解:把X0,和［4,J=I分別代入8得

2〃?8

4m+〃=8

解這個(gè)二元一次方程組得

m=I

n≈4

所以m、n的值分別是1和4.

23.(1)解：設(shè)A種獎(jiǎng)品X元/件，B種獎(jiǎng)品y元/件,

6x+y=l(MKD

由題意可列方程:

5x+2y=88②

由①得：r=IOO6r!,

將③代入②中得：5L200-1A8K,

A"DS16

解得：，

y*4

答：A種獎(jiǎng)品16元/件，B種獎(jiǎng)品4元/件.

(2)解：由題意得：I6*XM?∣5188(元),

答：總費(fèi)用為188元.

24.解：VZl=Z2（已知）

Z1=Z3,Z2=Z4（對(duì)頂角相等）

ΛZ3=Z4（等量代換）

.?.BD"CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

.?.NC=NABD（兩直線平行，同位角相等）

XVZC=ZD（已知）

/.ZD=ZABD（等量代換）

.?.AC"DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

25.（1）證明：?.?（T）L,EFIAB>

：.ZCDF/EFBW,

.'.CDEF.

（2）證明：由（1）知（NH,

.?./2BCD,

?：Zl-Z2，

.?.ZI/BCD,

：.DGBC.

26.（1）解：點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5和1,

設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為X,則PA15,PR17,

PA-PR，

??K*5II>

解得：I2>

.?.點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；

（2）解：P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5-2/,

.,.PA21，PΛ=∣-5÷2∕-l∣=∣2∕-6∣,

：PA=IPR，

：.It2∣2∕6,

當(dāng)/2