7.6 平直直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練鞏固篇(含答案)

專題7.6平直直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．北緯，東經(jīng) B．鄭州市建設(shè)路C．北偏東 D．鄭東新區(qū)奧斯卡影院2排2．已知點與關(guān)于x軸對稱，則（

）A．1 B．0 C．4 D．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（－2，－3），點B的坐標(biāo)為（3，－3），下列說法不正確的是（

）A．點A在第三象限 B．點B在第二、四象限的角平分線上C．線段AB平行于x軸 D．點A與點B關(guān)于y軸對稱4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在第三象限，則關(guān)于x軸對稱的圖形所在的位置是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知兩點A（﹣1，3），B（2，﹣3），現(xiàn)將線段AB平移至，如果（a，1），（5，﹣b），那么的值是（

）A．16 B．25 C．32 D．496．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A(﹣1，m+2)的對應(yīng)點為A(2，m﹣3)，若此三角形內(nèi)任意一點P(a，b)經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點P1(c，d)．則a+b﹣c﹣d的值為（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣28．如圖，已知點，，點P在直線上運動，則的最大值為（

）A． B． C．4 D．9．如圖，在中，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，且，頂點B的坐標(biāo)為，P為AB邊的中點，將沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在上時，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移線段AC至線段BD，點P在四邊形OBDC內(nèi)，滿足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，則點P的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）二、填空題11．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點（1，﹣1），“炮”位于點（﹣1，0），則“馬”位于點_________．12．已知|m+5|+＝0，點P（m，n）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是______．13．若，則點先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的對應(yīng)點，則點坐標(biāo)為______．14．點向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應(yīng)點，則的值為______．15．如圖，點向下平移n個單位后的點關(guān)于y軸的對稱點為，則______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將點向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點，若點在軸上，且，則點的坐標(biāo)為______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，在y軸和x軸上分別有兩點P、Q，則A，B，P，Q四點組成的四邊形的最小周長為__．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，則D的坐標(biāo)為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標(biāo)為_______．三、解答題19．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：的面積為_______________；畫出格點（頂點均在格點上）關(guān)于軸對稱的；指出的頂點坐標(biāo)：（，），（，），（，）；在軸上畫出點，使最?。?0．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)將向上平移2個單位長度，再向右平移兩個單位長度得到，畫出；(2)寫出點、、的坐標(biāo)；(3)直接寫出的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點，點，且點B在A的右邊．將線段平移，平移后A，B的對應(yīng)點分別為點，，其中，．(1)求b和k的值；（用含a的代數(shù)式表示k）(2)探求當(dāng)a變化時，三角形與三角形的面積大小關(guān)系．22．如圖所示，，點B在y軸上，將三角形沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形，點C的坐標(biāo)為，且．(1)直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)直接寫出點E的坐標(biāo)；(3)點P是直線上一動點，設(shè)，，，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，過點作x軸的垂線l，點A關(guān)于直線l的對稱點為B．點B的坐標(biāo)為_____________；已知點，點，在圖中描出點B，C，D，順次連接點A，B，C，D．①在四邊形內(nèi)部有一點P，滿足且，則此時點P的坐標(biāo)為_____________，_____________；②在四邊形外部是否存在點Q，滿足且，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，點A的坐標(biāo)為，點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為．(1)點E的坐標(biāo)為________；點B的坐標(biāo)為_______；(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“”移動．①當(dāng)點P在CD上時﹐設(shè)，試用含x，y的式子表示z，寫出解答過程．②當(dāng)點P在BC上﹐且直線OP平分四邊形ABCD的面積時﹐求點P的坐標(biāo)．

參考答案1．A【分析】根據(jù)確定位置需要兩個不同要素判定即可．解：A.北緯，東經(jīng)，能確定位置，故A符合題意；B.鄭州市建設(shè)路，不能確定位置，故B不符合題意；C.北偏東，不能確定位置，故C不符合題意；D.鄭東新區(qū)奧斯卡影院2排，不能確定位置，故D不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了位置的確定方法，熟練掌握位置確定的方法是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；可以直接寫出答案．解：∵點與關(guān)于軸對稱，∴，∴，故選：B．【點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，解決此類題目的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．D【分析】根據(jù)點坐標(biāo)特征、特殊直線的解析式可以作出判斷．解：A、根據(jù)點坐標(biāo)的符號特征，點A在第三象限，正確；B、第二、四象限的角平分線為y=-x，并且點B坐標(biāo)符合y=-x，正確；C、線段AB為y=-3，平行于x軸，正確；D、與點A關(guān)于y軸對稱的點為（2，-3），錯誤；故選D．【點撥】本題考查點坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握點坐標(biāo)特征及特殊直線的解析式是解題關(guān)鍵．4．B【分析】設(shè)內(nèi)任一點A（a，b）在第三象限內(nèi)，可得a＜0，b＜0，關(guān)于x軸對稱后的點B(-a，b)，則﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．解：∵設(shè)內(nèi)任一點A（a，b）在第三象限內(nèi)，∴a＜0，b＜0，∵點A關(guān)于x軸對稱后的點B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴點B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．故選：B．【點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減，可得出a，b的值，即可得到答案．解：∵A（-1，3）平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（a，1），∴線段向下平移了2個單位，∵點B（2，-3）平移后對應(yīng)的點（5，-b），∴線段向右平移了3個單位，∴a=2，b=5，∴，故選：C．【點撥】本題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減，難度適中．6．D【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”的規(guī)律求解即可．解：將點P（3，2）向右平移2個單位長度得到（5，2），再向下平移2個單位長度，所得到的點坐標(biāo)為（5，0）．故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移：向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y-b），熟記點的坐標(biāo)的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由A（-1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（2，m-3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結(jié)論．解：∵A（-1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（2，m-3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故選：C．【點撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求得答案．解：作A關(guān)于直線對稱點C，∴，∵，∴C的坐標(biāo)為；連接并延長，交直線于P點，此時，取得最大值，∴．故選D．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，軸對稱?最短路線問題，正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．9．D【分析】先求出點A的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出點P的坐標(biāo)，將點P和點A向右平移相同的單位長度即可．解：過點B作軸，垂足為D，如圖，∵B，，為等腰直角三角形，，，，∵P為AB邊的中點，，即，當(dāng)點A落在上時，相當(dāng)于將A水平向右平移了5個單位長度，將向右平移5個單位長度后，即，故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形中的點的平移，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式等，得到是由P向右平移5個單位長度得到的是解決這題的關(guān)鍵．10．D【分析】過P作PM⊥OB于M，并反向延長交CD于N，設(shè)P（x，y），根據(jù)S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7?（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程組即可得到結(jié)論．解：如圖，過P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，設(shè)P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7?（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故選：D．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，作輔助線構(gòu)造平行線和垂線是解題的關(guān)鍵．11．（4，﹣3）【分析】由“兵”位于點（1，﹣1），“炮”位于點（﹣1，0），找出坐標(biāo)原點，即可得出答案．解：∵“兵”位于點（1，﹣1），“炮”位于點（﹣1，0），∴坐標(biāo)系如圖：∴“馬”點的位于（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．12．（﹣5，﹣3）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可解答．解：∵|m+5|+＝0，∴m+5＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣5，n＝3，∴點P的坐標(biāo)是（﹣5，3）．∴點P（m，n）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．故填（﹣5，﹣3）．【點撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律等知識點，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出m、n的值是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得，的值，再根據(jù)坐標(biāo)平移的變化規(guī)律即可求解．解：，，，解得，，，點先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的對應(yīng)點，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)點的平移，偶次方的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用非負(fù)性求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加列方程求出m、n的值，再相加計算即可得解．解：∵點向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應(yīng)點，∴，，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故答案為：4．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15．3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的規(guī)律和點平移的規(guī)律解答即可．解：如下圖，∵點B(1，?1)，點C、B關(guān)于y軸對稱，∴點C(-1，?1)，∵點A(?1，2)，∴點A(?1，2)向下平移3個單位后與點C重合，∴n為3，故答案為：3．【點撥】本題考查了關(guān)于關(guān)于y軸對稱的規(guī)律和點平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）．16．（0，2）或（0，）【分析】根據(jù)題意確定點B的坐標(biāo)，然后設(shè)C（0，m），結(jié)合圖形，利用面積得出方程求解即可．解：將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，∴B(0，)，設(shè)C（0，m），如圖所示，根據(jù)題意得：，解得：m=2或，∴C(0，2)或（0，），故答案為：（0，2）或（0，）．【點撥】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．17．##【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點C，點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交y軸于P，交x軸于Q，則此時，四邊形APQB的周長最小，且四邊形的最小周長=AB+CD，根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．解：作點A關(guān)于y軸的對稱點C，點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交y軸于p，交x軸于Q，則此時，四邊形APQB的周長最小，且四邊形的最小周長=AB+CD，∵點A的坐標(biāo)是(2，4)，點B的坐標(biāo)是(6，2)，∴C(-2,4)，D(6，-2)，∵AB=，CD=，∴四邊形APQB的最小周長=10+，故答案為：10+．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱-最短路徑問題，兩點間的距離公式，正確的確定點P和點Q的位置是解題的關(guān)鍵．18．

（4，2）

（0，4）或（0，-4）【分析】根據(jù)B點的平移方式即可得到D點的坐標(biāo)；設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)；解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應(yīng)點，∴點D的坐標(biāo)為（4，2）；同理可得點C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，設(shè)點P到AB的距離為h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y軸上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【點撥】本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．19．(1)5 (2)詳見分析 (3) (4)詳見分析【分析】（1）用割補法求三角形的面積即可；（2）先找出A、B、C、三點關(guān)于x軸的對稱點，，，連接對稱點即可；（3）根據(jù)圖象分析出三個點的坐標(biāo)；（4）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可．（1）解：，故答案為：5．（2）如圖所示，即為所求；（3）解：根據(jù)圖象對稱后的圖象，可知每個頂點坐標(biāo)為，故答案為：．（4）解：在圖像上畫出點關(guān)于y軸的對稱點，連接，兩點與軸的交點即為點，如下圖所示：【點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系上的點，平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x，y軸對稱點的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)見分析 (2)，， (3)7【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)確定出點、、的位置，然后連線即可；（2）根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；（3）用割補法求解即可．解：（1）如圖所示，即為所求．（2）由圖可知，，，．（3）的面積．【點撥】本題考查了平移作圖，寫出平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，割補法求圖形的面積，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)；； (2)【分析】（1）由，，結(jié)合，可得線段向上平移，再根據(jù)點的平移規(guī)則列方程即可；（2）由平移的性質(zhì)可得：，，如圖，可得，過作于，過作于，顯然，，從而可得答案．（1）解：如圖，∵點，點，且點B在A的右邊．將線段平移，平移后A，B的對應(yīng)點分別為點，，其中，．∴，，∴，即，解得：，∴，，，∴，解得：；（2）由平移的性質(zhì)可得：，，如圖，∴，過作于，過作于，顯然，∴，∴，∴．【點撥】本題考查的是平移的性質(zhì)，點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練地利用平移的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．22．(1) (2) (3)①當(dāng)點P在線段EC上時：；②當(dāng)點P在線段的延長線上時：；③當(dāng)點P在線段的延長線上時：【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出點E的坐標(biāo)；（3）分三種情況討論：①當(dāng)點P在線段上時：如圖，過點P作，②當(dāng)點P在線段的延長線上時，如圖，過點P作，③當(dāng)點P在線段的延長線上時，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．（1）解：∵∴，，解得：，，∵點C的坐標(biāo)為，∴點C的坐標(biāo)為：；（2）∵點B在y軸上，點C的坐標(biāo)為：，∴B點向左平移了3個單位長度，∴，向左平移3個單位得到：，∴點E的坐標(biāo)為：；（3）①當(dāng)點P在線段上時：如圖，過點P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．②當(dāng)點P在線段的延長線上時，如圖，過點P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．③當(dāng)點P在線段的延長線上時，如圖，過點P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．【點撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，清晰的分類討論是解題關(guān)鍵．23．(1)． (2)①，．②，理由見分析【分析】（1）根據(jù)對稱性可知點A和點B到直線l的距離相等，且縱坐標(biāo)相等即可求解；（2）①根據(jù)點A，B，C，D的坐標(biāo)可得點A和點B關(guān)于直線l對稱，點C和點D關(guān)于直線l對稱，，，，由，可知點P