2021屆人教版九年級(jí)下《第二十八章銳角三角函數(shù)》檢測(cè)卷含答案

2021屆人教版九年級(jí)下《第二十八章銳角三角函數(shù)》檢測(cè)卷含答案時(shí)刻：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．cos60°的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)2．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么那個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,12)第2題圖第5題圖3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)4．已知α為銳角，且2sin(α－10°)＝eq\r(3)，則α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°5．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝16．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為()A．26米B．28米C．30米D．46米第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則那個(gè)電視塔的高度AB為()A．50eq\r(3)米B．51米C．(50eq\r(3)＋1)米D．101米如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sinE的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)9．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀看由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是()A．20(eq\r(3)＋1)米/秒B．20(eq\r(3)－1)米/秒C．200米/秒D．300米/秒第9題圖第10題圖10．如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好通過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為()A．3B．4C．6D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則tanB＝________．12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，則sinA＋sinB＝________．13．在△ABC中，∠A、∠B差不多上銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝________.14．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12，較長(zhǎng)的對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則cosθ＝________．15．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)(不與A、B重合)，則cosC的值為_(kāi)_______．第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖16．如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，現(xiàn)在航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為_(kāi)_______米(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．17．為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12eq\r(3)米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______米．18．如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝eq\f(1,3)，tan∠BA3C＝eq\f(1,7)，運(yùn)算tan∠BA4C＝________，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC＝________(用含n的代數(shù)式表示)．三、解答題(共66分)19．(8分)運(yùn)算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(8分)依照下列條件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，b＝9eq\r(2).21.(8分)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車動(dòng)身，沿A—B—D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD差不多上直線段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(2)≈1.41)．22．(10分)已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)試判定△ABC的形狀；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．23．(10分)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝1.據(jù)此，小明猜想：關(guān)于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)當(dāng)α＝30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．24．(10分)如圖，某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB＝14米．求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．25．(12分)如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD(假如運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))；(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范疇內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC航行去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?參考答案與解析1．A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.A10．C解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D.∵tan∠BAO＝2，∴eq\f(BO,AO)＝2.∵S△ABO＝eq\f(1,2)·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.∵△ABO≌△A′BO′，∴A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD＝eq\f(1,2)A′O′＝1，BD＝eq\f(1,2)BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.11.eq\f(12,5)12.eq\f(7,5)13.60°14.eq\f(4,5)15.eq\f(4,5)16.20817.818.eq\f(1,13)eq\f(1,n2－n＋1)解析：如圖，作CH⊥BA4于H，由勾股定理得BA4＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，A4C＝eq\r(10).∵S△BA4C＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)×eq\r(17)×CH＝eq\f(1,2)，解得CH＝eq\f(\r(17),17)，則A4H＝eq\r(A4C2－CH2)＝eq\f(13\r(17),17)，∴tan∠BA4C＝eq\f(CH,A4H)＝eq\f(1,13).∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，∴tan∠BAnC＝eq\f(1,n2－n＋1)，故答案為eq\f(1,13)，eq\f(1,n2－n＋1).19．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\r(3)＝eq\f(1,2).(4分)(2)原式＝(eq\r(3))2－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)＝3－eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)－eq\r(2).(8分)20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3).(4分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6eq\r(6).(8分)21．解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26＝156(m)．(3分)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×eq\f(\r(2),2)≈300×1.41＝423(m)．(6分)∵四邊形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156(m)，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．(7分)答：DE的長(zhǎng)為579m.(8分)22．解：(1)∵(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是銳角三角形．(5分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2eq\r(\f(1,2))－1＝eq\f(1,2).(10分)23．解：(1)當(dāng)α＝30°時(shí)，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝1.(5分)(2)小明的猜想成立，(6分)證明如下：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A＝α，則∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,AB)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(BC2＋AC2,AB2)＝eq\f(AB2,AB2)＝1.(10分)24．解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(米)，∴DC′＝(5x＋1)米，EC′＝(4x＋1)米．(3分)在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝eq\f(DC′,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(5x＋1)米．(4分)在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝eq\f(EC′,tan30°)＝eq\r(3)(4x＋1)米．(6分)∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴eq\r(3)