整式的加減單元復習與鞏固

整式的加減單元復習與穩(wěn)固一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去〔添〕括號等運算。在準確判斷、正確合并同類項的根底上，進行整式的加減運算；理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算根底上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立；能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用含有字母的式子表示出來。重點難點：重點：本章主要內(nèi)容是整式的概念及整式的加減運算，合并同類項和去括號是進行整式加減的根底，也是本章的重點。難點：合并同類項和去括號是本章的難點。學習策略：通過歸納和練習，加深對整式的概念的理解以及整式加減運算的掌握；培養(yǎng)積極思考與主動分析問題的習慣。二、學習與應用“凡事預那么立，不預那么廢”“凡事預那么立，不預那么廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的根底上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回憶——復習知識回憶——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？請仔細回憶本章講的主要內(nèi)容，并完成以下表格。知識要點——預習和課堂學習知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把以下知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，請在虛線局部填寫預習內(nèi)容，在實線局部填寫課堂學習內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx6#211812。知識點一：用字母表示數(shù)我們用字母表示數(shù)就是用或含的式子表示數(shù)和數(shù)量關系，它是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)變。而用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：．乘法交換律可以用字母表示為：。要點詮釋：〔一〕用字母表示數(shù)的特點：〔1〕___________：用字母表示與以前學過的數(shù)不同，但它又是從具體的數(shù)中提煉出來的，可以用字母表示任何數(shù)，如上面：ab＝ba；〔2〕___________：用字母表示數(shù)，關系更簡明，更具有普遍性；〔3〕在同一個問題中，不同的數(shù)量需用_________的字母表示；但在不同的問題中，同一個式子或字母可以表示________的含義.〔二〕書寫含有字母的式子時應注意：〔1〕當數(shù)字與字母相乘時，乘號通?；?，且在前，在后，假設數(shù)字是帶分數(shù)，要化為，如:要寫成或；〔2〕字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“”，如a×b寫成a·b或ba；〔3〕除法運算寫成形式，如1÷a通常寫作.知識點二：單項式對由數(shù)與字母的組成的式子叫做單項式，例如，、、abc、－m都是．其中，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的，所有字母的指數(shù)的叫做這個單項式的次數(shù)。例如，的系數(shù)是，次數(shù)是；的系數(shù)是，次數(shù)是1；abc的系數(shù)是，次數(shù)是；－m的系數(shù)是，次數(shù)是．要點詮釋：〔1〕特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是．〔2〕單項式的系數(shù)包括它前面的?！?〕單項式的系數(shù)是1或－1時，通常1省略不寫，如－k，pq2等，單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通?；?。如寫成.〔4〕單項式的次數(shù)僅僅與有關，是單項式中所有字母的。特別地，單項式b的次數(shù)是1，常數(shù)－5的次數(shù)是，而9×103a2b3c的次數(shù)是，與103無關?！?〕要正確區(qū)分單項式的次數(shù)與單項式中字母的次數(shù)，如6p2q的次數(shù)是，其中字母p的次數(shù)是。〔6〕圓周率π是。知識點三：多項式幾個單項式的叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的．其中，不含字母的項，叫做．例如，多項式有項，它們是，－2x，5．其中是常數(shù)項．一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．例如，多項式是一個次項式．要點詮釋：〔1〕多項式的每一項都包括它前面的。如多項式6x2－2x－7，它的項是?！?〕多項式3n4－2n2＋n＋1的項是3n4，，n，1，其中是四次項，是二次項，是一次項，是常數(shù)項?！?〕多項式的次數(shù)不是所有的項的次數(shù)之和，而是最高項的次數(shù)?！?〕多項式中含有幾項，就是幾項式，項次數(shù)是幾，就是幾次式。〔5〕多項式?jīng)]有的概念，但對多項式中的每一項來說都有。知識點四：整式的概念與統(tǒng)稱整式。如3是，那么它必為，3x＋5y－1是，那么它必為。注意：單項式、多項式、整式三者的區(qū)別和聯(lián)系。單項式是整式，多項式是整式，但不能說整式是單項式或整式是多項式。知識點五：整式的值一般地，用數(shù)值代替整式里的_________，按照整式中的運算關系計算得出的結(jié)果，叫做整式的值。要點詮釋：〔一〕一個整式的值是由整式中________的取值而決定的．所以整式的值一般不是一個固定的數(shù)，它會隨著整式中________取值的變化而變化．因此在求整式的值時，必須指明在什么條件下．如：對于整式n－2；當n＝2時，代數(shù)式n－2的值是；當n＝4時，代數(shù)式n－2的值是．〔二〕整式中字母的取值必須確保做到以下兩點：①使整式有意義，②使字母所表示的實際數(shù)量有意義，例如：式子中字母表示長方形的長，那么它必須________．〔三〕求整式的值的一般步驟：如果整式能化簡，那么先化簡；如果不能化簡，那么由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值時，一要弄清楚運算符號，二要注意運算順序．在計算時，要注意按整式指明的運算進行．注：〔1〕整式中的運算符號和具體數(shù)字都不能改變?！?〕字母在整式中所處的位置必須搞清楚?！?〕如果字母取值是分數(shù)或負數(shù)時，作運算時一般加上，這樣不易出錯。 知識點六：多項式的降冪與升冪排列把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母排列。例如，多項式2x3＋5x＋8－5x2，我們可以運用交換律，把多項式按字母x的指數(shù)從大到小的順序?qū)懗蒧的形式，這種書寫形式就是把多項式按字母x降冪排列。另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母排列。例如，多項式2x3＋5x＋8－5x2可以改寫成

的形式，這種書寫形式就是把多項式按字母x升冪排列。要點詮釋：〔一〕利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的一起移動位置；〔二〕含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列。知識點七：同類項把所含相同，并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是。比方：與只有不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是，y的指數(shù)都是；同樣地，與也只有不同，各自所含的字母都是，并且的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是．再如：－3與5也是。要點詮釋：同類項有兩個特征：一是所含；二是。二者缺一不可。而與系數(shù)大小、字母的先后順序沒有關系。簡單地說，就是“”。另外，常數(shù)項都是。知識點八：合并同類項把多項式中的合并成一項，叫做合并同類項。要點詮釋：〔一〕合并同類項的法那么是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后所得項的

，字母和字母的不變。比方：在多項式中遇到同類項，可以運用、分配律合并，如===〔二〕合并同類項的一般步驟：〔1〕先判斷誰與誰是同類項；注：所有的常數(shù)項都是，合并時把它們結(jié)合在一起，運用

的運算法那么合并。〔2〕利用法那么合并同類項；注：①合并同類項時，相加，局部不變，不能把字母的指數(shù)也相加，如2a＋5a≠7a2。②如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為。③合并同類項時，只能把合并成一項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。〔3〕寫出合并后的結(jié)果。注：合并同類項時，只要多項式中不再有，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式。知識點九：去括號與添括號去括號法那么：括號前是“﹢”號，把括號和它前面的“﹢”號去掉，括號里的各項；括號前是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里的各項。要點詮釋：〔一〕括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應利用乘法律，先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘，再去掉括號，以防止發(fā)生符號錯誤?！捕吃谌サ衾ㄌ枙r，括號內(nèi)的各項或者都要，或者都，而不能只改變某些項的符號?！踩骋欢ㄒ⒁饫ㄌ柷懊娴模侨サ衾ㄌ柡?，括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)。如括號前面是“－”號，去括號時常忘記改變括號內(nèi)的符號，出現(xiàn)錯誤，或括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時沒把與括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象，只有嚴格按照去括號法那么，才能防止出錯。添括號法那么：所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都．要點詮釋：〔一〕添括號是添上和括號前面的，也就是說，添括號時，括號前面的“＋”號或“－”號也是新添的，不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的?！捕程砝ㄌ枙r，首先要理解題目的要求，弄清楚括號前是“＋”號還是“－”號，然后再根據(jù)法那么添括號，尤其要注意括號前面是“－”號時，括到括號內(nèi)的各項都要?！踩嘲岩恍╉椃旁趲в邢禂?shù)的括號里，每一項都要除以這個，如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b)?！菜摹橙ダㄌ柡吞砝ㄌ柺莾蓚€的過程，因此可以相互檢驗正誤。如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c)。知識點十：整式的加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先，然后再。要點詮釋：〔一〕整式的加減運算實質(zhì)是正確地、，以及進行實際背景的加減運算?！捕硯讉€多項式相加，可以省略______，直接寫成相加的形式，如3a＋2b與－2a＋b的和可直接寫成__________的形式?！踩硟蓚€多項式相減，被減數(shù)可不加括號，但減數(shù)一定要加上______。如3a＋2b與－2a＋b的差可寫成__________的形式，再_____進行計算。〔四〕在進行整式加減運算時，有時可把著眼點放在問題的整體上，用_____思想考慮問題，可使計算簡化?！参濉痴郊訙p的一般步驟可以總結(jié)為：(1)如果有括號，那么先_______；(2)如果有同類項，再_______．注：(1)尋找同類項的過程就是把多項式的項按所含_____相同，并且_______也分別相同進行分類。(2)先化簡再求值，就是把一個較復雜的多項式轉(zhuǎn)化為一個較簡單的______或______，再_____求值，表達了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性。(3)整式的加減運算可采用豎式計算，其步驟是：①把一個加(或減)式按一個字母進行有序排列，對缺項_____或______。②將其他加(或減)式寫在下面，使______對齊。③用合并同類項的方法進行加減運算。例如：求3a2－2a－1與－2a2＋a－4的和。列豎式計算有：故3a2－2a－1＋(－2a2＋a－4)＝________。在做豎式減法時，減式各項要______，再與被減式中的同類項相加。經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答以下例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。假設有其它補充可填在右欄空白處。經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答以下例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。假設有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#211812類型一：用字母表示數(shù)量關系例1：填空題：(1)香蕉每千克售價3元，m千克售價元。(2)溫度由5℃上升t℃后是℃。(3)每臺電腦售價x元，降價10％后每臺售價為元。(4)某人完成一項工程需要a天，此人的工作效率為。思路點撥：用字母表示數(shù)量關系，關鍵是理解題意，抓住關鍵詞句，再用適當?shù)氖阶颖磉_出來。解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式】某校學生給“希望小學”郵寄每冊元的圖書240冊，假設每冊圖書的郵費為書價的5％，那么共需郵費元。解析：答案：類型二：整式的概念例2：指出以下各式中哪些是整式，哪些不是(1)＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)思路點撥：根據(jù)整式的定義，x＋1是整式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是整式，所以_____和______也是整式，而_________，_________,________含有等號或不等號，因此它們都不是整式。解析：總結(jié)升華：判斷是不是整式，關鍵是了解的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有，不等式含有，而整式。舉一反三：【變式】把以下式子按單項式、多項式、整式進行歸類。x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。分析：此題的實質(zhì)就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是的關系，多項式必須是幾個單項式的的形式。答案：類型三：同類項例3.假設與是同類項，那么a,b的值分別是〔〕〔A〕a=2,b=－1。 〔B〕a=2,b=1。〔C〕a=－2,b=－1。 〔D〕a=－2,b=1。思路點撥:解決此類問題的關鍵是明確同類項定義，即相同且的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關系。解析：舉一反三：【變式】在下面的語句中，正確的有()①－a2b3與a3b2是同類項；②x2yz與－zx2y是同類項；③－1與是同類項；④字母相同的項是同類項。A、1個B、2個C、3個D、4個解析：類型四：整式的加減例4.化簡m－n－(m+n)的結(jié)果是〔〕〔A〕0。 〔B〕2m?！睠〕－2n。 〔D〕2m－2n。思路點撥：按去括號的法那么進行計算，括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變。解析：舉一反三：【變式】計算：2xy+3xy=。分析：按合并同類項的法那么進行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要出現(xiàn)5x2y2的錯誤。答案：例5．〔化簡代入求值法〕x＝－，y＝－，求代數(shù)式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)思路點撥：此題直接把x、y的值代入比擬麻煩，應先_________再__________求值。解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】當x＝0，x＝，x＝-2時，分別求代數(shù)式的2x2－x＋1的值?？偨Y(jié)升華：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【變式2】先化簡，再求值。3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。解：總結(jié)升華：解題的根本規(guī)律是先把原式化簡為____________，再代入求值，______降低了運算難度，使計算更加簡便，表達了化繁為簡，化難為易的轉(zhuǎn)化思想?！咀兪?】求以下各式的值。(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。解析：類型五：整體思想的應用例6.x2＋x＋3的值為7，求2x2＋2x－3的值。思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整體代入求解，表達了數(shù)學中的整體思想。解析：總結(jié)升華：舉一反三：☆【變式1】x2＋x－1＝0，求代數(shù)式x3＋2x2－7的值。分析：此題由條件無法求出x的值，故考慮整體代入。解析：☆【變式2】當x＝1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為2003，那么當x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為()A、－2001B、－2002C、－2003D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p，q的值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與值之間的關系。解析：☆【變式3】A＝3x3－2x＋1，B＝3x2－2x＋1，C＝2x2＋1，那么以下代數(shù)式中化簡結(jié)果為3x3－7x2－2的是()A、A＋B＋2CB、A＋B－2CC、A－B－2CD、A－B＋2C分析：答案：☆【變式4】化簡求值。(1)3(a＋b－c)＋8(a－b－c)－7(a＋b－c)－4(a－b－c)，其中b＝2(2)a－b＝2，求2(a－b)－a＋b＋9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將，

分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)假設想先求出a，b的值，再代入求值，顯然行不通，應視為一個“整體”。解析：類型六：綜合應用☆例7.多項式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值與x無關，試求5a2－2(a2－3a＋4)的值。思路點撥：要使某個單項式在整個式子中不起作用，一般是使此單項式的系數(shù)為即可.解析：總結(jié)升華：_____________________________________________________________________________________________________________舉一反三：[變式1]當a(x≠0)為何值時，多項式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等為4。解析：【變式2】當a＝3時，多項式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值為多少？解析：☆例8.關于x的多項式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三項式，那么a＝，b＝。分析：由題意可知，即a=，由，即b＝，但當b＝時，不符合題意，所以b＝。答案：舉一反三：☆☆【變式】假設關于的多項式：，化簡后是四次三項式，求m，n的值.答案：三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們穩(wěn)固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學認真回憶總結(jié)本局部內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx27#211812整式是代數(shù)式中最根本的式子，它包括和。整式的加減運算是代數(shù)運算中最根底的運算，其運算法那么有法那么、和法那么。學習時要注意：1.單項式的系數(shù)包括前面的2.重新排列多項式的順序，變更多項式項的位置時，要注意使各項連同一同移動。3.合并同類項時，只有同類項才能，非同類項不能。合并后的結(jié)果中不再會有.4.去括號和添括號時，