復(fù)習(xí)10級(jí)電磁場(chǎng)與波

二、核心內(nèi)容電流連續(xù)性方程：各向同性的線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：1靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)（復(fù)數(shù)形式）2

邊界條件位函數(shù)：標(biāo)量位、矢量位3

和位函數(shù)的二階偏微分方程時(shí)變場(chǎng)：波動(dòng)方程時(shí)諧場(chǎng)：亥姆霍茲方程靜電場(chǎng)：泊松方程靜電場(chǎng)：拉普拉斯方程恒定磁場(chǎng)：泊松方程和拉普拉斯方程4已知的分布，可定義場(chǎng)量的二次式：電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度電磁能流密度平均能流密度電場(chǎng)力磁場(chǎng)力5第1章矢量分析三、各章主要內(nèi)容概念：，其中

取得最大值的方向表達(dá)式：圓柱坐標(biāo)系

球坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系

梯度6概念：表達(dá)式：散度圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度定理：7表達(dá)式：旋度概念：直角坐標(biāo)系：斯托克斯定理：8重要的矢量恒等式——

標(biāo)量三重積——

矢量三重積9亥姆霍茲定理在有限區(qū)域V中，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件惟一地確定，并且可表示為10電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律11電場(chǎng)強(qiáng)度

真空中靜止點(diǎn)電荷q

激發(fā)的電場(chǎng)為體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為：面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為：線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為：12靜電場(chǎng)的散度（微分形式）真空中

靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）真空中

靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）13任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度14恒定磁場(chǎng)的磁通連續(xù)性原理恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）真空中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）15電介質(zhì)中的高斯定律

電介質(zhì)的極化電位移矢量16磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度單位為A/m。磁化電流體密度

磁化電流面密度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度為：17介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁通連續(xù)性定理18媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。焦耳定律的微分形式電場(chǎng)對(duì)單位體積提供的功率為焦耳定律的積分形式19麥克斯韋方程組各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為20邊界條件的一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度21

3.1

靜電場(chǎng)分析

3.2

導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析

3.3

恒定磁場(chǎng)分析

3.5

鏡像法

第3章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解222.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即，則23由電位函數(shù)：面電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：線電荷的電位：取Q點(diǎn)為參考點(diǎn)：24在均勻介質(zhì)中，有電位的微分方程：在無(wú)源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：媒質(zhì)2媒質(zhì)1若介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，即常數(shù)，電位的邊界條件：25孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位

的比值，即電容孤立導(dǎo)體的電容兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（

q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為26

(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；

計(jì)算電容的方法一：

(4)求比值，即得出所求電容。

(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；

(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

計(jì)算電容的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(4)由得到

;

(2)計(jì)算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E;

(5)由 ，求出導(dǎo)體的電荷q；

(6)求比值，即得出所求電容。27體分布電荷的電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為對(duì)于多導(dǎo)體組成的帶電系統(tǒng)，則有——

第i個(gè)導(dǎo)體所帶的電荷——

第i個(gè)導(dǎo)體的電位式中：靜電場(chǎng)能量，方法128

從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。

電場(chǎng)能量密度：

電場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間

對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有靜電場(chǎng)能量，方法2293.2.1恒定電場(chǎng)的基本方程與邊界

恒定電場(chǎng)的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量是電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系場(chǎng)矢量的邊界條件即即30(1)假定兩電極間的電流為I；

計(jì)算兩電極間的電流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；(5)求比值，即得出所求電導(dǎo)。

計(jì)算電導(dǎo)的方法一：

計(jì)算電導(dǎo)的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(2)計(jì)算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E;(4)由J=E

得到J;(5)由 ，求出兩導(dǎo)體間電流；

(6)求比值，即得出所求電導(dǎo)。

計(jì)算電導(dǎo)的方法三：靜電比擬法：電導(dǎo)31微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構(gòu)關(guān)系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或3.3.1恒定磁場(chǎng)32由即恒定磁場(chǎng)可以用一個(gè)矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。在恒定磁場(chǎng)中通常規(guī)定，并稱為庫(kù)侖規(guī)范。

恒定磁場(chǎng)的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位33設(shè)回路C中的電流為I

，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路C交鏈的磁鏈為

，則磁鏈

與回路C中的電流I

有正比關(guān)系，其比值稱為回路C的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。——

外自感自感——

內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：L=Li+Lo34當(dāng)回路C1中通過(guò)電流I1時(shí)，不僅與回路C1交鏈的磁鏈與I1成正比，而且與回路C2交鏈的磁鏈

21也與I1成正比，其比例系數(shù)稱為回路C1對(duì)回路C2的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感?；ジ型?，回路C2對(duì)回路C1

的互感為C1C2I1I2Ro35電流為I

的載流回路具有的磁場(chǎng)能量Wm，即

對(duì)于N個(gè)載流回路，則有對(duì)于體分布電流，則有磁場(chǎng)能量方法136

從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。

磁場(chǎng)能量密度：

磁場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)所在的整個(gè)空間

對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有磁場(chǎng)能量方法237像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小——“三要素”

。

鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)

確定鏡像電荷的兩條原則

等效求解的“有效場(chǎng)域”。

鏡像電荷的確定

像電荷必須位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。

像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng)區(qū)域的邊界條件來(lái)確定。鏡像法381.點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像3.5.1接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像電荷電位函數(shù)有效區(qū)域qq392.線電荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像線電荷：電位函數(shù)原問(wèn)題有效區(qū)域403.5.2導(dǎo)體球面的鏡像1.點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像PqarRdqPaq'rR'Rdd'413.5.2導(dǎo)體球面的鏡像2.點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球面的鏡像dqPaq'rR'Rdd'q"OPqarRdO423.5.3導(dǎo)體圓柱面的鏡像圖1線電荷與導(dǎo)體圓柱圖2線電荷與導(dǎo)體圓柱的鏡像線電荷對(duì)接地導(dǎo)體圓柱面的鏡像43在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)，則有無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程

位函數(shù)采用洛侖茲條件：第4章時(shí)變電磁場(chǎng)44進(jìn)入體積V的能量＝體積V內(nèi)增加的能量＋體積V內(nèi)損耗的能量電場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量：

電磁能量守恒關(guān)系：電磁能量及守恒關(guān)系45其中：——單位時(shí)間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量?！?/p>

單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所做的功；

在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率?！?/p>

通過(guò)曲面S進(jìn)入體積V的電磁功率。表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：坡印廷定理微分形式：46

定義：

(W/m2

)

物理意義：

的方向

——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小

——通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）47復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。

有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明復(fù)矢量真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示48復(fù)矢量的麥克斯韋方程：

—略去“.”和下標(biāo)m49導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)

亥姆霍茲方程

在時(shí)諧情況下，將、，即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。瞬時(shí)矢量復(fù)矢量50二次式的時(shí)間平均值在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，常常要關(guān)心二次式在一個(gè)時(shí)間周期T中的平均值，即平均能流密度矢量平均電場(chǎng)能量密度平均磁場(chǎng)能量密度在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì)算，有515.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播521.均勻平面波（是TEM波）的傳播參數(shù)周期T

：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即頻率f

：5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)波長(zhǎng)λ

：相位常數(shù)（也叫波數(shù)）

k

：相速v:532、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同54極化在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化

線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓

極化的三種形式

由兩個(gè)正交的線極化波可以合成三種極化波55沿z

軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，

稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，

稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）振幅有衰減波動(dòng)方程56本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)

相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)57弱導(dǎo)電媒質(zhì)：良導(dǎo)體：

58趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（

）：趨膚深度

595.4色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。z載波，速度vp包絡(luò)波，速度vg606.1

均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射6.2均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射6.3均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射第6章均勻平面波的反射與透射616.1.1對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)

2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y62媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：63媒質(zhì)2中的透射波：64

分界面上的反射系數(shù)Γ和透射系數(shù)τ為

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=

2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即

2=，則

，故有65

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得四分之一波長(zhǎng)匹配層66同時(shí)，半波長(zhǎng)介質(zhì)窗

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即，當(dāng)介質(zhì)2的厚度時(shí)，有由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。676.3斜入射入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk分界面上的相位匹配條件：686.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場(chǎng)方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波:電場(chǎng)方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk691.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O70媒質(zhì)1中的反射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O71媒質(zhì)2中的透射波：故由于介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O72對(duì)于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式12垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)：732.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質(zhì)1中的入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO74由于故其中

媒質(zhì)1中的反射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO75其中

媒質(zhì)2中的透射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO76對(duì)于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式

平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)：776.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于稱為全反射的臨界角。

78透射波電場(chǎng)為θi

>θc時(shí)，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。>

對(duì)全反射的進(jìn)一步討論，全反射！792.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)θi＝θb時(shí)，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無(wú)反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：

討論在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波?！?80

7.1導(dǎo)行電磁波概論

7.2矩形波導(dǎo)

7.5諧振腔

第7章導(dǎo)行電磁波811、場(chǎng)矢量對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為——橫向分量——縱向分量場(chǎng)分量：其中：γ為傳播常數(shù)。82橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系截止波數(shù)：83對(duì)于TM波，Hz=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez

確定邊界條件xyzOba2、矩形波導(dǎo)中TM波的場(chǎng)分布方程

故84對(duì)于TE波，Ez=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz確定3.矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布方程其解為xyzOba邊界條件85波導(dǎo)波長(zhǎng)相位常數(shù)相速——相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。當(dāng)

k