2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)題正方體專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

正方體專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

一.解答題（共10小題）

1.棱長(zhǎng)是5分米的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，水箱從里

面量長(zhǎng)6分米，寬4分米，高8.5分米，這時(shí)倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注滿水

箱應(yīng)倒入多少升水？

2.要包裝一個(gè)棱長(zhǎng)為18cm的正方體包裹，如果實(shí)際用紙是包裹表面積的1.2倍，包裝這個(gè)

包裹實(shí)際要用多少平方厘米的包裝紙？

3.王叔叔用9.6機(jī)長(zhǎng)的角鋼制作了一個(gè)正方體魚(yú)缸的框架，制作這個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚(yú)缸需要準(zhǔn)

備兒塊面積相同的玻璃？每塊玻璃的面積是多少？

4.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方體，分別在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去

一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。所得形體的表面積是多少平方厘米？

第1頁(yè)（共13頁(yè)）

5.觀察實(shí)物圖，然后填空。

(1)這個(gè)圖形是—，每個(gè)面都是—形，每個(gè)面的面積大小—。

(2)—個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為“厘米，棱長(zhǎng)總和是一厘米，當(dāng)a=5時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總

和是一厘米。

(3)兩個(gè)完全相同的正方體可以拼成一個(gè)—<,

我發(fā)現(xiàn)：正方體和長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都—，因此正方體可以看成是—、—和

都相等的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系用圖表示如下：

6.一位畫(huà)家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾何體，然

后把露在表面的面都涂上顏色，那么被涂色的總面積是多少平方分米呢？

7.一個(gè)棱長(zhǎng)為9c機(jī)的正方體木塊，在它的前后兩個(gè)面的中心挖去一個(gè)相通的長(zhǎng)方體，截口

是邊長(zhǎng)為2c”的正方形，剩下木塊的體積是多少立方厘米？

第2頁(yè)(共13頁(yè))

8.把小正方體按下圖方式擺在地上，請(qǐng)完成下面的表格。

小正方體369121518......

個(gè)數(shù)

露在外面......

的面數(shù)

9.把一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體鐵塊完全浸沒(méi)到一個(gè)長(zhǎng)2面?、寬1.64,"裝著水的長(zhǎng)方體容器

里（水未溢出），水面會(huì)上升多少？

10.把棱長(zhǎng)的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)12cm的大正方體，需要多少個(gè)小正方體？拼成的

大正方體的表面積比原來(lái)的小正方體的表面積總和減少了多少？

二.填空題（共1小題）

11.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)相等的大正方體被分成若干個(gè)小正方體。想一想，填一填。

（1）正方體A中，三面都涂色的小正方體有個(gè)，這些小正方體都在大正方體_的位

置。

第3頁(yè)（共13頁(yè)）

（2）正方體A、8、C中，兩面涂色的小正方體分別有—、—、一個(gè)，它們都是正

方體棱的總條數(shù)—的倍數(shù)。如果用”表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，a表示兩面涂色

的小正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示"和a的關(guān)系是一。

（3）正方體4、8、C中，一面涂色的小正方體分別有一個(gè)、個(gè)、一個(gè)，它們都

是正方體面的總個(gè)數(shù)—的倍數(shù)。如果用”表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，。表示兩面

涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示〃和人的關(guān)系是一。

三.選擇題（共4小題）

12.如圖是從不同方向觀察一個(gè)立體圖形看到的形狀，這個(gè)立體圖形是由（）個(gè)正方體

組成的。

從正面看從左面看從上面看

A.7B.6C.5D.4

13.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有“構(gòu)建和諧社會(huì)”六個(gè)字，將其圍

成正方體后，與“構(gòu)”字相對(duì)面上的字是（）

14.有塊正方體的木料，它的所有棱長(zhǎng)之和是120c機(jī)。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱。

這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。

A.942B.785C.753.6D.628

15.一個(gè)立體圖形從前面看是,從上面看是EBJ,要搭成這樣的立體圖形，至少

要用（）個(gè)小正方體。

A.4B.5C.6D.7

第4頁(yè)（共13頁(yè)）

正方體專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

參考答案與試題解析

解答題（共10小題）

1.棱長(zhǎng)是5分米的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，水箱從里

面量長(zhǎng)6分米，寬4分米，高8.5分米，這時(shí)倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注滿水

箱應(yīng)倒入多少升水？

【分析】先根據(jù)正方體的體積公式：V=求出正方體容器的容積（即體積），然后用這

個(gè)體積除以長(zhǎng)方體水箱的底面積，即可求出水深；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,求出

長(zhǎng)方體水箱的容積,然后減去正方體容器的容積就是還需要加入的水的體積,列式解答即可。

【解答】解：5x5x5+（6x4）

=25x5+24

=125+24

“5.2（分米）

6x4x8.5

=24x8.5

=204（立方分米）

204-125=79（立方分米）

79立方分米=79升

答：這時(shí)倒入水箱里面的水深是5.2分米，再要注滿水箱應(yīng)倒入79升水。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.要包裝一個(gè)棱長(zhǎng)為18cm的正方體包裹，如果實(shí)際用紙是包裹表面積的1.2倍，包裝這個(gè)

包裹實(shí)際要用多少平方厘米的包裝紙？

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,把數(shù)據(jù)代入公式求

出這個(gè)正方體的表面積，然后在求出正方體表面積的1.2倍即可。

【解答】解：正方體的表面積：18x18x6

=324x6

=1944（平方厘米）

1944x1.2=2332.8（平方厘米）

第5頁(yè)（共13頁(yè)）

答：包裝這個(gè)包裹實(shí)際要用2332.8平方厘米的包裝紙。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

3.王叔叔用長(zhǎng)的角鋼制作了一個(gè)正方體魚(yú)缸的框架，制作這個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚(yú)缸需要準(zhǔn)

備幾塊面積相同的玻璃？每塊玻璃的面積是多少？

【分析】用9.6米長(zhǎng)的角鋼制作了一個(gè)正方體魚(yú)缸的框架，即正方體12條棱的長(zhǎng)度之和是

9.6米，據(jù)此計(jì)算該正方體魚(yú)缸的棱長(zhǎng)；因?yàn)轸~(yú)缸無(wú)蓋，所以需要5塊面積相同的玻璃，正

方體魚(yú)缸每個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算每塊玻璃的面積。

【解答】解:9.6+12=0.8（米）

0.8x0.8=0.64（平方米）

答：制作這個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚(yú)缸需要準(zhǔn)備5塊面積相同的玻璃，每塊玻璃的面積是0.64平方

米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

4.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方體，分別在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去

一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。所得形體的表面積是多少平方厘米？

【分析】根據(jù)題意可知，每挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，則幾何體的表面積增加4

個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的面積;再根據(jù)大正方體的6個(gè)面均挖去了一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小

正方體，用大正方體的表面積加上增加的面積，即可求出所得幾何體的表面積。

【解答】解：4x4x6=96（平方厘米）

1x1x6x4=24（平方厘米）

96+24=120（平方厘米）

答：所得形體的表面積是120平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方體的表面積計(jì)算方法，需要先觀察圖，通過(guò)填補(bǔ)法，將能補(bǔ)充到

正方體表面的那個(gè)面補(bǔ)充上來(lái)，再看一下需要加上幾個(gè)多出來(lái)的面，接下來(lái)根據(jù)正方體的表

面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，主要是學(xué)會(huì)觀察。

第6頁(yè)（共13頁(yè)）

5.觀察實(shí)物圖，然后填空。

（1）這個(gè)圖形是正方體，每個(gè)面都是—形，每個(gè)面的面積大小—。

（2）—個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為“厘米，棱長(zhǎng)總和是一厘米，當(dāng)a=5時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總

和是一厘米。

（3）兩個(gè)完全相同的正方體可以拼成一個(gè)—<,

我發(fā)現(xiàn)：正方體和長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都—，因此正方體可以看成是—、—和

都相等的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系用圖表示如下：

【分析】（1）觀察圖形，根據(jù)正方體的特征解答；

（2）正方體有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等，據(jù)此求出正方體的棱長(zhǎng)總和。

【解答】解：（1）這個(gè)圖形是正方體，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積大小相等。

（2）—個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a厘米，棱長(zhǎng)總和是12。厘米，當(dāng)a=5時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總

和是12x5=60（厘米）。

（3）兩個(gè)完全相同的正方體可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。

我發(fā)現(xiàn)：正方體和長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都相同，因此正方體可以看成是長(zhǎng)、寬和高

都相等的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系用圖表示如下：

故答案為：（1）正方體，正方，相等：（2）12a,60；（3）長(zhǎng)方體；相同，長(zhǎng)，寬，高。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體和正方體的特征，結(jié)合題意分析解答即可。

6.一位畫(huà)家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾何體，然

后把露在表面的面都涂上顏色，那么被涂色的總面積是多少平方分米呢？

第7頁(yè)（共13頁(yè)）

【分析】露出的正方形個(gè)數(shù)=從4個(gè)側(cè)面看到的正方形個(gè)數(shù)+從上面看到的正方形個(gè)數(shù)。

【解答】解：從下面數(shù)第一層露出的側(cè)面是：（3+4）x2=14（個(gè)）

第二層露出的側(cè)面是：2x4=8（個(gè)）

第三層露出的側(cè)面是：1x4=4（個(gè)）

第一層上面露出的面是：3x4-4=8（個(gè)）

第二層上面露出的面是：2x2-l=3（個(gè)）

第三層上面露出的面是1個(gè)；

所以共有：14+8+4+8+3+1=38（個(gè)）

38x1x1=38（平方分米）

答：被涂色的總面積是38平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是按順序計(jì)數(shù)正方形面的個(gè)數(shù)。

7.一個(gè)棱長(zhǎng)為9a〃的正方體木塊，在它的前后兩個(gè)面的中心挖去一個(gè)相通的長(zhǎng)方體，截口

是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，剩下木塊的體積是多少立方厘米？

【分析】用9乘9乘9求出正方體的體積，用2乘2乘9求出挖去的長(zhǎng)方體的體積；再用正

方體的體積減去長(zhǎng)方體的體積，求出剩下的體積。

【解答】解：9x9x9-2x2x9

=729-36

=693（立方厘米）

答：剩下木塊的體積是693立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是規(guī)則立體圖形的體積計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是明確挖去這個(gè)小洞后，

體積減少的是一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式解答。

8.把小正方體按下圖方式擺在地上，請(qǐng)完成下面的表格。

第8頁(yè)（共13頁(yè)）

小正方體369121518...

個(gè)數(shù)

露在外面...

的面數(shù)

【分析】有一3個(gè)小正方體時(shí)，最上面有1個(gè)面露在外面，左右各有3個(gè)，前后各有3個(gè)，共

有13個(gè)面露在外面；

同理得出有6個(gè)小正方體時(shí)，有20個(gè)面露在外面，有9個(gè)小正方體時(shí)，有27個(gè)面露在外面,

分析可知，每增加3個(gè)小正方體，露在外面的面增加7個(gè)，據(jù)此試著解答本題。

【解答】解：觀察可知，

當(dāng)有3個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是：

1+3x4

=1+12

=13（個(gè)）

當(dāng)有6個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是13+7=20：

當(dāng)有9個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是20+7=27；

當(dāng)有12個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是27+7=34：

當(dāng)有15個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是34+7=41；

當(dāng)有18個(gè)小正方體時(shí)，露在外面的面數(shù)是41+7=48。

填表如下:

小正方體369121518

的個(gè)數(shù)

露在外面132027344148

的面數(shù)

故答案為：13,20,27,34,41,48。

第9頁(yè)（共13頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)與形結(jié)合答規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算找出規(guī)律。

9.把一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體鐵塊完全浸沒(méi)到一個(gè)長(zhǎng)2面?、寬1.64"裝著水的長(zhǎng)方體容器

里（水未溢出），水面會(huì)上升多少？

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：長(zhǎng)方體的體積公式：V=ahh,那么/,=丫+〃6,

用正方體鐵塊的體積除以長(zhǎng)方體容器的底面積即可。

【解答】解：2分米=2（）厘米，1.6分米=16厘米。

8x8x8+（20x16）

=512+320

=1.6（厘米）

答：水面會(huì)上升1.6厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

10.把棱長(zhǎng)的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)1257的大正方體，需要多少個(gè)小正方體？拼成的

大正方體的表面積比原來(lái)的小正方體的表面積總和減少了多少？

【分析】根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)，分別求出大正方體和小正方體的體積；用

大正方體的體積除以小正方體的體積即可求出小正方體的塊數(shù);根據(jù)正方體的表面積公式求

出大正方體的表面積與所用小正方體的表面積之差，就是減少的面積。

【解答】解：12x12x12=1728（立方厘米）

3x3x3=27（平方厘米）

1728+27=64（個(gè)）

3x3x6x64-12x12x6

=54x64=144x6

=3456-864

=2592（平方厘米）

答：需要64個(gè)小正方體，拼成的大正方體的表面積比原來(lái)的小正方體的表面積總和減少了

2592平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

二.填空題（共1小題）

11.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)相等的大正方體被分成若干個(gè)小正方體。想一想，填一填。

第10頁(yè)（共13頁(yè)）

(1)正方體A中，三面都涂色的小正方體有」個(gè)，這些小正方體都在大正方體—的

位置。

(2)正方體A、B、C中，兩面涂色的小正方體分別有—、—、一個(gè)，它們都是正

方體棱的總條數(shù)—的倍數(shù)。如果用〃表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，。表示兩面涂色

的小正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示〃和a的關(guān)系是一。

(3)正方體A、8、C中，一面涂色的小正方體分別有一個(gè)、一個(gè)、一個(gè)，它們都

是正方體面的總個(gè)數(shù)—的倍數(shù)。如果用”表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，b表示兩面

涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示〃和，的關(guān)系是一。

【分析】針對(duì)(1),三面都涂色的小正方體在頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，由此確定三面都

涂色的小正方體的個(gè)數(shù)；

針對(duì)(2),根據(jù)題意分析，易得兩面涂色的小正方體處在12條棱的中間，據(jù)此確定A中每

條棱的中間有幾個(gè)小正方體，再乘以棱數(shù)即可確定答案，同理確定出8和C中兩面涂色的

小正方體的個(gè)數(shù)，并用式子表示出w和。的關(guān)系；

針對(duì)(3),一面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間，如果用"表示大正方體的棱平均分成的份

數(shù)，則每個(gè)面中間有(〃-2)X(〃-2)=5-2)2(個(gè))，此時(shí)6個(gè)面上共有6(〃-2>(個(gè))。

【解答】解：(1)正方體A中，三面都涂色的小正方體有8個(gè)，這些小正方體都在大正方

體頂點(diǎn)的位置。

(2)正方體A、B、C中，兩面涂色的小正方體分別有12、24、36個(gè)，它們都是正方體

棱的總條數(shù)12的倍數(shù)。如果用〃表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，a表示兩面涂色的小

正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示〃和a的關(guān)系是a=12("-2)。

(3)正方體A、8、C中，一面涂色的小正方體分別有6個(gè)、24個(gè)、54個(gè)，它們都是正

方體面的總個(gè)數(shù)6的倍數(shù)。如果用〃表示大正方體的棱平均分成的份數(shù)，表示兩面涂色的

小正方體的個(gè)數(shù)。用式子表示n和b的關(guān)系是6=6("-2)2。

故答案為：(1)8,頂點(diǎn)；(2)12,24,36,12,a=(n-2)xl2；(3)6,24,54,6,/?=6(n-2)2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方體的染色問(wèn)題，我們需要知道三面、兩面、一面甚至沒(méi)有一面涂

第11頁(yè)(共13頁(yè))

色的這些小方塊在什么位置，再根據(jù)正方體的表面積、棱長(zhǎng)等的公式進(jìn)行解決。

三.選擇題（共4小題）

12.如圖是從不同方向觀察一個(gè)立體圖形看到的形狀，這個(gè)立體圖形是由（）個(gè)正方體

組成的。

SinEJ

從正面看從左面看從上面看

A.7B.6C.5D.4

【分析】根據(jù)從正面、左面和上面觀察到的形狀判斷即可。

【解答】解：這個(gè)立體圖形是由5個(gè)正方體組成的。下層4個(gè)，分兩排，前排1個(gè)，后排3

個(gè)，左齊；上面一層1個(gè)，在下層后排左面正方體上。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

13.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有“構(gòu)建和諧社會(huì)”六個(gè)字，將其圍

成正方體后，與“構(gòu)”字相對(duì)面上的字是（）

【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，此圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1-3-2”型，折成正

方體后，“構(gòu)”與“會(huì)”相對(duì)，“建”與“諧”相對(duì)，“和”與“社”相對(duì)。