電容傳感器教材

4.7電容式傳感器

1.什么是電容器？電容器有兩個(gè)用介質(zhì)（固體、液體或氣體）或真空隔開(kāi)的電導(dǎo)體構(gòu)成。電容導(dǎo)體上的電荷導(dǎo)體之間的電壓差

2.工作原理

電容式傳感器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)可變參數(shù)的電容器。由物理學(xué)可知，用絕緣介質(zhì)分開(kāi)的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器，當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，電容量可表示為

式中：ε、ε0——極板間介質(zhì)和真空的介電常數(shù)(ε0=8.85×10－12F/m)；

εr——極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于空氣介質(zhì)εr≈1；

A——極板相互覆蓋的面積；

δ——極板間的距離。

圖(a)和(b)為變極距式；

圖(c)～(h)為變面積式；

圖(i)～(l)則為變介電常數(shù)式。3.結(jié)構(gòu)類(lèi)型一、間隙變化型

這種類(lèi)型的傳感器常常固定一塊極板（圖中極板2）而使另一塊極板移動(dòng)（圖中極板1），從而來(lái)改變間隙δ以引起電容的變化。設(shè)間隙有一改變量Δδ，則(4.37)改寫(xiě)為

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為：(4.38)(4.39)圖4.42變間隙式電容傳感器

當(dāng)Δδ為小值時(shí)，在ΔC/C與Δδ/δ之間可近似為一線性關(guān)系。如當(dāng)Δδ/δ=0.1時(shí)，按（4.39）式計(jì)算所得的線性偏差為10%，而當(dāng)Δδ/δ=0.01時(shí)，該偏差降至1%，因此對(duì)小的間隙變化，式（4.39）可進(jìn)一步舍去二次項(xiàng)，從而可得電容變化量

電容傳感器的靈敏度：

實(shí)際應(yīng)用中為提高傳感器的靈敏度，常采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)。 由此可得靈敏度(4.40)(4.41)(4.42)(4.42)二、面積變化型

采用改變電容器極板面積是另一種獲取電容傳感器輸出變化的方法。

圖4.44面積變化型電容傳感器

圖中(b)為通過(guò)線性位移改變電容器極板面積的型式。當(dāng)動(dòng)電極在x方向有位移Δx時(shí)，極板面積的改變量將是

電容的改變量將是

其靈敏度

可見(jiàn)該靈敏度為一常數(shù)，因此輸入、輸出關(guān)系為線性。(4.44)(4.45)(4.46)

圖中(a)為轉(zhuǎn)角型結(jié)構(gòu)，當(dāng)改變兩極板間的相對(duì)轉(zhuǎn)角時(shí)，兩極板的相對(duì)公共面積發(fā)生變化。由圖可知，該公共覆蓋面積

α-公共覆蓋面積對(duì)應(yīng)的中心角；

r-半圓形極板半徑。 因此當(dāng)有轉(zhuǎn)角變化Δα?xí)r，電容量改變 同樣得這種情況下電容器的靈敏度(4.47)(4.48)(4.49)該靈敏度為一常數(shù)，輸入與輸出仍為線性關(guān)系。

圖中（c）為圓柱體線位移型結(jié)構(gòu)，其中圓周為固定，圓柱在其中移動(dòng)。利用高斯積分可得該電容器的電容量

式中

D－圓周內(nèi)徑；

d－圓柱外徑。 兩者覆蓋長(zhǎng)度x的變化為Δx時(shí)，電容變化量其靈敏度

(4.50)(4.51)(4.52)也可將變面積型傳感器做成差動(dòng)型的。圖4.46中間電極移動(dòng)式電容傳感器（a）板式（b）柱式（c）柱式差動(dòng)型三種傳感器優(yōu)點(diǎn)：輸入、輸出線性關(guān)系；測(cè)量范圍大（幾個(gè)厘米）。缺點(diǎn)：精度低。三、介質(zhì)變化型介質(zhì)變化型傳感器的分類(lèi)極板上覆蓋有介質(zhì)；介質(zhì)可移動(dòng)。圖4.47介質(zhì)變化型傳感器（a）極板上覆蓋有介質(zhì)（b）介質(zhì)可移動(dòng)極板上覆蓋有介質(zhì) 如圖所示，該電容器具有兩不同的電介質(zhì)，其介電常數(shù)分別為εr1和εr2，其介質(zhì)厚度分別為a1和a2，且a1+a2=a0。整個(gè)裝置可視為由兩電容器串聯(lián)而成，其總電容量C由兩電容器的電容C1和C2所確定，由此得(4.53)極板上覆蓋有介質(zhì)(4.54)

為分析簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)介質(zhì)1為空氣，即εr1=1，則(3.54)式變?yōu)椋?4.55)

此方法可用來(lái)對(duì)不同材料如紙、塑料膜、合成纖維等的厚度進(jìn)行測(cè)定。

介質(zhì)可移動(dòng) 這種結(jié)構(gòu)相當(dāng)于將兩電容器作并聯(lián)。此時(shí)的總電容由兩部分組成：電容C1(介電常數(shù)εr1，極板面積b0(l0-l))和電容C2(介電常數(shù)εr2，極板面積b0l)。由此得： 設(shè)介質(zhì)1為空氣，因此εr1

=1，又設(shè)介質(zhì)全部為空氣的電容器的電容為C0，則C0=ε0b0l0/a0。由于介質(zhì)2的插入所引起的電容C的相對(duì)變化ΔC/C0則正比于插入深度l：(4.56)這一原理常用于對(duì)非導(dǎo)電液體和松散物料的液位或堆積高度的測(cè)量。(4.57)圖4.48測(cè)量非導(dǎo)電液或松散物料填充高度的電容傳感器測(cè)試電路

電容式傳感器所測(cè)出的電容及電容變化量均很小，因此必須后接適當(dāng)?shù)姆糯箅娐穼⑺鼈冝D(zhuǎn)換成電壓、電流或頻率等輸出量。運(yùn)算放大器電路 將公式（3.37）代入上式可得

式中

ei——信號(hào)源電壓；

eo——運(yùn)放輸出電壓；

co——固定電容；

cx——傳感器等效電容。(4.58)(4.59)圖4.50運(yùn)算放大器式電路輸出電壓eo與電容傳感器間隙δ成正比關(guān)系。

電橋測(cè)量電路 根據(jù)電橋平衡公式有：

其中實(shí)部有： 上式可通過(guò)調(diào)節(jié)可調(diào)電阻R1來(lái)滿足，對(duì)虛部則有： 同樣可通過(guò)調(diào)節(jié)可調(diào)電容器C1來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)電容傳感器C2有變化時(shí)，則電橋相應(yīng)地有輸出。(4.60)(4.61)(4.62)(4.63)圖4.51文氏式電容測(cè)量電橋調(diào)頻電路 電容傳感器作為振蕩器諧振回路一部分，調(diào)頻振蕩器的諧振頻率f為： 式中L——振蕩回路電感。 當(dāng)被測(cè)量使電容值發(fā)生變化時(shí)，則振蕩器頻率也發(fā)生變化。其輸出經(jīng)限幅、鑒頻和放大后變成電壓輸出。(4.66)圖4.53調(diào)頻電路工作原理電容傳感器的最大缺點(diǎn)：易受連接電纜線形成的寄生電容的影響。消除寄生電容的方法：將后續(xù)電路的前級(jí)放置在緊靠電容傳感器的地方，以盡量減少電纜長(zhǎng)度及位置變化帶來(lái)的影響。采用等電位傳輸（亦稱(chēng)驅(qū)動(dòng)電纜）技術(shù)。圖4.54驅(qū)動(dòng)電纜工作原理四、特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn):

（1）

溫度穩(wěn)定性好（電容值與電極材料無(wú)關(guān)本身發(fā)熱極?。?）

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)（3）

動(dòng)態(tài)響應(yīng)好（4）

可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量、具有平均效應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)好

極板間的靜電引力很小，需要的作用能量極小， 可測(cè)極低的壓力和力，很小的速度、加速度。可以做得很靈敏，分辨率非常高，能感受0.001mm甚至更小的位移，可動(dòng)部分可以做得很小很薄，即質(zhì)量很輕，減小了慣性 其固有頻率很高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短，能在幾兆赫的頻率下工作，特別適合動(dòng)態(tài)測(cè)量。介質(zhì)損耗小，可以用較高頻率供電系統(tǒng)工作頻率高。它可用于測(cè)量高速變化的參數(shù)，如測(cè)量振動(dòng)、瞬時(shí)壓力等。缺點(diǎn)：

（1）輸出阻抗高、負(fù)載能力差

傳感器的電容量受其電極幾何尺寸等限制，一般為幾十到幾百皮法，使傳感器的輸出阻抗很高，尤其當(dāng)采用音頻范圍內(nèi)的交流電源時(shí)，輸出阻抗高達(dá)106～108

。因此傳感器負(fù)載能力差，易受外界干擾影響

（2）寄生電容影響大

傳感器的初始電容量很小，而傳感器的引線電纜電容、測(cè)量電路的雜散電容以及傳感器極板與其周?chē)鷮?dǎo)體構(gòu)成的電容等“寄生電容”卻較大，這一方面降低了傳感器的靈敏度；另一方面這些電容(如電纜電容)常常是隨機(jī)變化的，將使傳感器工作不穩(wěn)定，影響測(cè)量精度

五、電容式傳感器的應(yīng)用

1.電容式壓差傳感器

圖所示為電容式壓差傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖，由一個(gè)金屬膜片動(dòng)極板和兩個(gè)在凹形玻璃圓盤(pán)上電鍍成的定極板組成。P彈性膜片(動(dòng)電極)固定電極電容式壓力傳感器單只變間隙型電容式鍵盤(pán)利用變極距型電容傳感器實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換常規(guī)的鍵盤(pán)有機(jī)械按鍵和電容按鍵兩種。電容式鍵盤(pán)是基于電容式開(kāi)關(guān)的鍵盤(pán)，原理是通過(guò)按鍵改變電極間的距離產(chǎn)生電容量的變化，暫時(shí)形成震蕩脈沖允許通過(guò)的條件。這種開(kāi)關(guān)是無(wú)觸點(diǎn)非接觸式的，磨損率極小。傳聲器（Microphone）即話筒，音譯作麥克風(fēng)，目前使用的話筒大多是動(dòng)圈式和電容式。電容傳聲器以振膜與后極板間的電容量變化通過(guò)前置放大器變換為輸出電壓。電容傳聲器駐極體電容傳聲器大膜片電容傳聲器2.

電容式加速度傳感器

兩個(gè)固定極板間有一個(gè)用彈簧片支撐的質(zhì)量塊m，質(zhì)量塊的兩端面經(jīng)拋光后作為動(dòng)極板，當(dāng)傳感器測(cè)量豎直方向的振動(dòng)時(shí)，由于m的慣性作用，使其相對(duì)固定電極產(chǎn)生位移，兩個(gè)差動(dòng)電容器C1和C2的電容發(fā)生相應(yīng)的變化,其中一個(gè)變大，另一個(gè)變小。彈簧片定極板2質(zhì)量塊（動(dòng)極板）定極板1絕緣體aC1C2m4.電容式荷重傳感器在彈性鋼體上高度相同處打一排孔，在孔內(nèi)形成一排平行的平板電容，當(dāng)稱(chēng)重時(shí)，鋼體上端面受力，圓孔變形，每個(gè)孔中的電容極板間隙變小，其電容相應(yīng)增大。由于在電路上各電容是并聯(lián)的，因而輸出反映的結(jié)果是平均作用力的變化，測(cè)量誤差大大減小（誤差平均效應(yīng)）

電容式稱(chēng)重傳感器F絕緣材料定極板動(dòng)極板極板支架彈性體電容式稱(chēng)重傳感器

電容式稱(chēng)重傳感器5.電容式厚度傳感器

電容式厚度傳感器主要用來(lái)測(cè)量各種帶材的厚度。在被測(cè)帶材的上下兩側(cè)各放置一塊面積相等且與帶材距離相等的極板，并用導(dǎo)線把兩塊極板連接起來(lái)作為電容器的定極板，被測(cè)帶材作為動(dòng)極板，相當(dāng)于兩個(gè)電容并聯(lián)，總電容量C=C1+C2。在軋鋼過(guò)程中帶材厚度變化時(shí)，將引起電容量發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)帶材厚度的在線檢測(cè)。6.電容式位移傳感器

電容式位移傳感器主要用來(lái)測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)精度和軸心動(dòng)態(tài)偏擺、往復(fù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、機(jī)械構(gòu)件的相對(duì)振動(dòng)和相對(duì)變形