3.4實際問題與一元一次方程第4課時用一元一次方程解決優(yōu)化方案問題

人教版第三章一元一次方程3．4實際問題與一元一次方程第4課時用一元一次方程解決優(yōu)化方案問題實際問題中選擇最優(yōu)方案時，首先要弄清題意，找出每種方案中的____________關(guān)系，再通過解方程或列算式求解后加以比較選擇．等量優(yōu)化方案問題1．(4分)某同學花了30元錢購買圖書館會員證，只限本人使用，憑證購買入場券每張1元，不憑證購買入場券每張4元，要想使得購會員證比不購會員證合算，該同學去圖書館閱覽應超過()A．8次B．9次C．10次D．11次C2．(6分)某電信公司的手機收費有兩種方式：一種是“本地通”，用戶每月話費支出為10元月租費加每分鐘0.2元的通話費；另一種是“大眾通”，用戶每月話費支出25元月租費加每分鐘0.1元的通話費．(1)當通話時間為_______分鐘時，兩種方式每月的話費一樣多；(2)邱老師由于業(yè)務需要，每月打電話不低于3個小時，選擇“________”更合算．150大眾通3．(10分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)小敏所購買的商品價格為多少時，采用兩種方案花的錢一樣多？(2)猜想小敏所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？解：(1)設小敏所購買的商品價格為x元時，采用兩種方案花的錢一樣多，根據(jù)題意得168＋0.8x＝0.95x，解得x＝1120

(2)猜想小敏所購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算4．(10分)某班要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需要8元；若班內(nèi)自己刻錄，除租用刻錄機需要120元外，每張還需要成本4元．(1)刻錄多少張光盤時，到電腦公司刻錄與班內(nèi)自己刻錄所需費用一樣？(2)刻錄多少張光盤時，到電腦公司刻錄較合算？(3)刻錄多少張光盤時，班內(nèi)自己刻錄較合算？解：(1)設刻錄x張光盤時，到電腦公司刻錄與班內(nèi)自己刻錄所需費用一樣，根據(jù)題意，得8x＝120＋4x，解得x＝30

(2)刻錄少于30張光盤時，到電腦公司刻錄較合算(3)刻錄多于30張光盤時，班內(nèi)自己刻錄較合算5．(10分)班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給山區(qū)學校的同學，他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支2元，鋼筆每支8元．(1)若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去104元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？(2)若購買圓珠筆可九折優(yōu)惠，鋼筆可八折優(yōu)惠，在所需費用不超過60元的前提下，請你寫一種選購方案．解：(1)設圓珠筆買了x支，則鋼筆買了(22－x)支，根據(jù)題意，得2x＋8(22－x)＝104，解得x＝12，所以買了12支圓珠筆，10支鋼筆(2)如購買圓珠筆19支，鋼筆3支(答案不唯一)解答題(共60分)6．(12分)某校校長將帶領(lǐng)該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折(即全票價的60%)優(yōu)惠．”若全票價為240元．(1)設學生數(shù)為x，分別計算甲、乙兩旅行社的收費(用含x的式子表示)；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社收費一樣？7．(15分)(靈寶月考)七年級(1)班準備購買作業(yè)本獎勵進步學生，現(xiàn)從甲乙兩商店了解到作業(yè)本的標價都是1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的七折出售，乙商店的優(yōu)惠條件是從第1本開始按標價的八五折出售．設該班需要購買x(x＞10)個作業(yè)本，根據(jù)題意回答下列問題：(1)若到甲商店購買需花費________________________元；若到乙商店購買需花費_________元；(2)什么情況下到兩家商店購買花費一樣多？什么情況下到甲商店購買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商店購買更優(yōu)惠？10＋0.7(x－10)0.85x解：(2)依題意，得10＋(x－10)×0.7＝0.85x，解得x＝20.所以當購買作業(yè)本是20個時，到兩家商店購買花費一樣多；當購買作業(yè)本多于20個時，到甲商店購買更優(yōu)惠；當購買作業(yè)本少于20個時，到乙商店購買更優(yōu)惠8．(15分)小帆為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價為每盞49元；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價為每盞18元．假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，并知小帆家所在地的電價是每千瓦時0.5元．(1)設照明時間是x小時，請用含x的式子分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用；(2)小帆想在這兩種燈中選購一盞，請你幫他做個選擇．解：(1)節(jié)能燈的費用：(49＋0.0045x)元；白熾燈的費用：(18＋0.02x)元(2)設照明x小時時兩種燈的費用相同，則有49＋0.0045x＝18＋0.02x，解得x＝2000.所以當照明時間為2000小時時，選兩種燈都可以；當照明時間超過2000小時時，應選節(jié)能燈；當照明時間不足2000小時時，應選白熾燈【綜合應用】9．(18分)某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同．隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元．(1)問：該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？(2)某天，該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元(購物滿200元返購物券60元，以此類推，不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解：(1)設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為(4x－8)元．根據(jù)題意，得4x－8＋x＝452，解這個方程，得x＝92.因為4x－8＝4×92－8＝360，故該同學看中的隨身聽的單價為360元，書包的單價為92元(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金452×80%＝361.6(元)．因為361.6＜400