安徽省皖豫名校聯(lián)盟高中畢業(yè)班第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

皖豫名校聯(lián)盟2024屆高中畢業(yè)班第二次考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A B.C. D.3.已知向量，命題．若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)，且），則“是等差數(shù)列”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知是銳角三角形，函數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B.C. D.6.某中學(xué)開展結(jié)合學(xué)科知識(shí)的動(dòng)手能力大賽，參賽學(xué)生甲需要加工一個(gè)外輪廓為三角形的模具，原材料為如圖所示的是邊上一點(diǎn)，，要求分別把的內(nèi)切圓，裁去，則裁去的圓的面積之和為（）A. B.C. D.7.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘，若每人至多被一家企業(yè)錄用，每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同的錄用情況種數(shù)是（）A.60 B.114 C.278 D.3368.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系B.殘差等于預(yù)測(cè)值減去觀測(cè)值C.決定系數(shù)越大，模型擬合效果越差D.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)（為的臨界值）時(shí)，推斷零假設(shè)不成立10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.最小的10個(gè)正零點(diǎn)之和為C.是的一個(gè)周期 D.在處的切線方程為11若正實(shí)數(shù)滿足，記，則（）A.最小值是2B.當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值為C.當(dāng)取最仦值時(shí)，的最大值為D.當(dāng)取最小值時(shí)，一定有12.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則（）A.存在點(diǎn)，使B.當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的平面將正方體分成體積比為的大小兩部分C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為4D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為______．14.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)校在高一年級(jí)開設(shè)了《數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)》選修課．在某次主題是“向量與不等式”的課上，學(xué)生甲運(yùn)用平面向量的數(shù)量積知識(shí)證明了著名的柯西不等式（二維）；當(dāng)向量時(shí)，有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；學(xué)生乙從這個(gè)結(jié)論出發(fā)．作一個(gè)代數(shù)變換，得到了一個(gè)新不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，并取名為“類柯西不等式”．根據(jù)前面的結(jié)論可知：當(dāng)時(shí)，的最小值是______．15.已知橢圓，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直角邊與橢圓分別交于另外兩點(diǎn)．若這樣的有且僅有一個(gè)，則該橢圓的離心率的取值范圍是______．16.從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階（從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，，第11級(jí)），學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過第5級(jí)臺(tái)階的概率是______．四、解答題：共70分：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，任四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求與平面所成角的余弦值．18.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求角；（2）若為鈍角三角形，且，求的取值范圍.19.某工廠生產(chǎn)一批螺絲釘，長度均為整數(shù)，且在至之間，技術(shù)監(jiān)督組為了解生產(chǎn)的螺絲釘質(zhì)量，按照長度分為9組，每組抽取150個(gè)對(duì)其中的優(yōu)質(zhì)螺絲釘個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：長期區(qū)間優(yōu)質(zhì)個(gè)數(shù)818184888483837066（1）設(shè)每個(gè)長度區(qū)間的中點(diǎn)值為，優(yōu)質(zhì)個(gè)數(shù)為，求關(guān)于的回歸直線方程．若該廠又生產(chǎn)了一批長度區(qū)間為的螺絲釘，并從中隨機(jī)抽取50個(gè)，請(qǐng)根據(jù)回歸直線方程預(yù)測(cè)這150個(gè)中的優(yōu)質(zhì)個(gè)數(shù)．（2）若在某一長度區(qū)間內(nèi)有超過半數(shù)的螺絲釘是優(yōu)質(zhì)的，則認(rèn)為從該長度區(qū)間內(nèi)任選一個(gè)均為優(yōu)質(zhì)的，否則不是．現(xiàn)從這五個(gè)長度區(qū)間中各隨機(jī)抽取一個(gè)，再從這5個(gè)螺絲釘中任選3個(gè)，記隨機(jī)變量為其中的優(yōu)質(zhì)個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（參考公式和數(shù)據(jù)：）20.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，且（表示不超過的最達(dá)整數(shù)），．（1）求；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．21.已知雙曲線分別是左、