新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3習(xí)題第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1

033.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示的四個(gè)散點(diǎn)圖中,適合用線性回歸模型擬合兩個(gè)變量的是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④答案:B2.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有()A.b與r的符號(hào)相同 B.a與r的符號(hào)相同C.b與r的符號(hào)相反 D.a與r的符號(hào)相反解析:當(dāng)b>0時(shí),兩變量正相關(guān),此時(shí)r>0;當(dāng)b<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān),此時(shí)r<0.故選A.答案:A3.對(duì)于回歸分析,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負(fù)的C.回歸分析中,如果R2=1,說(shuō)明x與y之間完全相關(guān)D.樣本R2∈(0,1)解析:∵R2∈[0,1],∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:D4.已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且y^=0.95x+a^,則a^等于A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80解析:依題意,得x=16×(0+1+4+5+6+8)=4,y=16×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+又直線y^=0.95x+a^必過(guò)中心點(diǎn)(x,y),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a^,解得a答案:B5.如果某地的財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e(單位:億元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入為10億元,則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)()A.10億 B.9億 C.10.5億 D.9.5億解析:∵當(dāng)x=10時(shí),y=0.8×10+2+e=10+e,且|e|≤0.5,∴y≤10.5.答案:C6.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為y^=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要(A.6.5h B.5.5h C.3.5h D.0.5h解析:將x=600代入y^=0.01x+0.5中得y^=6.答案:A7.如圖有5組數(shù)據(jù),去掉點(diǎn)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng).

答案:D8.在對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí),甲、乙分別給出兩個(gè)不同的回歸方程,并對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn).對(duì)這兩個(gè)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),與實(shí)際數(shù)據(jù)(個(gè)數(shù))對(duì)比結(jié)果如下:與實(shí)際相符數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與實(shí)際不符合數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)總計(jì)甲回歸方程32840乙回歸方程402060總計(jì)7228100則從表中數(shù)據(jù)分析,回歸方程更好(即與實(shí)際數(shù)據(jù)更貼近).

答案:甲9.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(單位:件)與平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表:時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/℃381217旬銷售量y/件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y^=b^x+a^中的b(1)表中數(shù)據(jù)m=;

(2)氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計(jì),該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為.

解析:(1)由y=38,得m=40.(2)由a^=y-b^x得當(dāng)x=22時(shí),y^=故三月中旬的銷售量約為14件.答案:(1)40(2)14件10.對(duì)兩個(gè)變量x,y取得4組數(shù)據(jù):(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下:甲y=0.1x+1,乙y=0.05x2+0.35x+0.7,丙y=0.8·(0.5)x+1.4,試判斷三人誰(shuí)的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際.解:對(duì)甲模型:殘差平方和∑i=14(yiy^i)對(duì)乙模型:殘差平方和∑i=14(yiy^i)對(duì)丙模型:殘差平方和∑i=14(yiy^i)2顯然丙的殘差平方和最小,故丙模型更接近于客觀實(shí)際.能力提升1.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回歸直線方程為y^=b^x+a^A.直線y^=b^x+aB.直線y^=b^x+a^至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xnC.直線y^=b^D.直線y^=b^x+a^和各點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的殘差平方和∑i=1n[yi(解析:回歸直線體現(xiàn)了大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的排列趨勢(shì),并不一定經(jīng)過(guò)其中的點(diǎn).答案:B2.對(duì)變量x,y,由觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)得散點(diǎn)圖①;對(duì)變量u,v,由觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10)得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析:由題圖①可知,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān),由題圖②可知,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì),u與v正相關(guān).答案:C3.若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中,R2=0.95,又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53,則∑i=110(yiy)2的值為(A.241.06 B.2410.6 C.253.08 D.5530.8解析:由R2=1∑i=110(yi-y^)2∑i=110(yi-y)2=1120答案:B4.某醫(yī)學(xué)科研所對(duì)人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),運(yùn)用Excel軟件計(jì)算得y^=0.577x0.448(x為年齡,y為人體脂肪含量).對(duì)年齡為37歲的人來(lái)說(shuō),下面說(shuō)法正確的是(A.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C.年齡為37歲的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D.年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%解析:當(dāng)x=37時(shí),y^=0.577×370.448=20.901≈20.90,由此估計(jì)年齡為37歲的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%答案:C5.下列說(shuō)法中表述恰當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)為()①R2可以刻畫回歸模型的擬合效果,R2越接近于1,說(shuō)明模型的擬合效果越好;②在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng);③若殘差圖中個(gè)別點(diǎn)的殘差比較大,則應(yīng)確認(rèn)在采集樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤或模型是否恰當(dāng).A.0 B.1 C.2 D.3解析:由回歸分析的相關(guān)概念知①②③都正確,故選D.答案:D6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性.

解析:由題表可知,丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小,故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性.答案:丁7.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng),以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位:千箱)與單位成本y(單位:元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如下:x=72,y=71,∑i=16xib^=1a^=71(1.8182)×72則銷量每增加1000箱,單位成本下降元.

解析:由已知條件可得,y^=1.8182x+77.36,銷量每增加1千箱,則單位成本下降1.8182元答案:1.81828.高二(3)班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:h)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù):x/h24152319161120161713y/分92799789644783687159若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18h,試預(yù)測(cè)該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī).解:顯然學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)間具有相關(guān)關(guān)系,可以列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767∑i=110xi2=3182,∑i=110x設(shè)回歸方程為y^=b于是可得b^=∑a^=y-b^x=74.93.53×17因此可求得回歸直線方程為y^=3.53x+13.5當(dāng)x=18時(shí),y^=3.53×18+13.5≈77故預(yù)計(jì)該同學(xué)可得77分.★9.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和支出的維修費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬(wàn)元2.23.85.56.57.0若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)線性回歸方程y^=(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?(3)計(jì)算殘差平方和.(4)求R2并說(shuō)明模型的擬合效果.解:(1)將已知條件制成下表:i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690x=4;y=5;∑i=15xi2=90;∑i=15x設(shè)回歸方程為y^=b于是有