北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

順義區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.中國(guó)高鐵是一張亮麗的名片，中國(guó)成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運(yùn)營(yíng)品質(zhì)的中國(guó)高鐵品牌．截止到2021年底，中國(guó)電氣化鐵路總里程突破11萬(wàn)公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.已知，那么下列比例式不成立是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（）A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5.如圖，為測(cè)樓房的高，在距樓房50米的處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，則樓房的高為()A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則AF的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.27.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇骨柄長(zhǎng)等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的，折扇張開(kāi)的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A.折扇 B.圓扇 C.一樣大 D.無(wú)法判斷8.下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A.①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B.①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C.①②都是二次函數(shù) D.①②都是反比例函數(shù)第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.分解因式：x2y-4y=____．10.對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀__________時(shí)，隨的增大而減?。?1.某一時(shí)刻，小明測(cè)得一高為1m的竹竿的影長(zhǎng)為，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為，那么這棵樹(shù)的高是___________．12.將二次函數(shù)化為的形式，則___________，___________．13.如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，如果，那么的度數(shù)為_(kāi)__________．14.若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________．15.如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，如果，，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B都在上，且邊與相切于點(diǎn)E，如果的半徑為1，那么正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：．19.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且滿足．請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明．20.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求k，m的值；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，直接寫(xiě)出n的取值范圍．21.在中，，若．請(qǐng)你添加一個(gè)條件：___________，設(shè)計(jì)一道解直角三角形的題目（不用計(jì)算器計(jì)算），并畫(huà)出圖形，解這個(gè)直角三角形．22.如圖，A是的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在上，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．23.如圖，將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為．（1）求證：；（2）若，，分別求，的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求BE的長(zhǎng)．24.在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說(shuō)：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說(shuō)：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過(guò)添加直徑這條輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時(shí)的特殊情形來(lái)解決．請(qǐng)選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對(duì)的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．25.如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車(chē)道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面的距離，點(diǎn)E到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.5605.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出隧道頂面到路面AB的最大距離為_(kāi)__________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．（3）若如圖2汽車(chē)在隧道內(nèi)正常通過(guò)時(shí)，汽車(chē)的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？26.已知：二次函數(shù)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，且，求n的取值范圍．27.已知：在平行四邊形中，于點(diǎn)，平分，交線段于點(diǎn)．（1）如圖1，若，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，依題意補(bǔ)全圖形并證明；（2）在（1）的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果．28.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形M上存在一點(diǎn)P，將點(diǎn)P先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q