四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求．）1.－2021絕對值是（）A.－2021 B.2021 C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）A. B.C. D.4.國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.14.1×108 B.1.41×108 C.1.41×109 D.0.141×10105.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm26.下列說法正確的是（）A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.在代數(shù)式，，，，，中，，，是分式D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）A.1 B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個根，則這四個根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.若，則_____．12.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長是_____．13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．14.如圖都是由同樣大小小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個圖形共有210個小球．15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫序號）三、計(jì)算或解答題（本大題共10個小題，共90分）16.計(jì)算：17.先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．19.我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加．現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式來計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r＝4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由．21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測得C在北偏東60°方向．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間距離（結(jié)果保留根號）．23.如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范圍．24.如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對稱時，求CF的長；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和m的