2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：概率統(tǒng)計(jì)選擇題（理科）（原卷版）（全國(guó)通用）

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編一概率統(tǒng)計(jì)選擇題

目錄

題型一：計(jì)數(shù)原理與排列組合.................................1

題型二：二項(xiàng)式定理.........................................3

題型三：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.....................................4

題型四：用樣本估計(jì)總體.....................................5

題型五：回歸分析...........................................9

題型六：獨(dú)立性檢驗(yàn)........................................11

題型七：事件與概率........................................11

題型八：離散型隨機(jī)變量及其分布列..........................14

題型九：概率統(tǒng)計(jì)綜合......................................16

題型一：計(jì)數(shù)原理與排列組合

L（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第8題）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°

的共有（）

A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)

2.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第3題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)

場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種

C.60種D.30種

3.（2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)（海南）?第6題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇

去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2種B.3種C.6種D.8種

4.（2022新高考全國(guó)II卷?第5題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩

端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

5.（2023年全國(guó)甲卷理科?第9題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，

每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）

A.120B.60C.30D.20

6.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第9題）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)

日的演出順序，則類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是)

A.72B.120C.144D.3

7.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第6題）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，

則不同的排法共有（）

A.192種B.216種C.240種D.288種

8.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第6題）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為

（）

A.144B.120C.72D.24

9.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第6題）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000

大的偶數(shù)共有（）

A.144個(gè)B.120個(gè)C.96個(gè)D.72個(gè)

10.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)］I卷理科?第6題）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工

作由1人完成，則不同的安排方式共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

11.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第5題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到尸處與小紅會(huì)合，再一起

到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）

A.24B.18C.12D.9

12.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第8題）袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)

空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入

乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

13.（2023年全國(guó)乙卷理科?第7題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外

讀物中恰有1種相同的選法共有（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

14.（2021年高考全國(guó)乙卷理科?第6題）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配

方案共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

15.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第5題）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成

一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）

A.60種B.70種C.75種D.150種

16.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第4題）用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五為數(shù)，其中的奇數(shù)個(gè)數(shù)為

（）

A.24B.48C.60D.72

題型二：二項(xiàng)式定理

L（2023年北京卷?第5題）（2工一工）的展開式中x的系數(shù)為（）.

A.-80B.-40C.40D.80

2

2.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第8題）（x+匕）（x+y）5的展開式中乂3尸的系數(shù)為（）

X

A.5B.10C.15D.20

3.（2022高考北京卷?第8題）若（21一1）4=%/+。0，則/+。2+。4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

4.（2020北京高考?第3題）在（￡-2）5的展開式中，/的系數(shù)為（）.

A.-5B.5C.-10D.10

5.（2019?全國(guó)m?理?第4題）（1+2/）（1+工）4的展開式中V的系數(shù)為（）

A.12B.16C.20D.24

6.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷（理）?第5題+2）的展開式中一的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

7.（2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第5題）在（l+x）6（l+y）4的展開式中，記》"？"項(xiàng)的系數(shù)為了（見〃），則

/（3,0）+/（2,1）+/（1,2）+/（0,3）=（）

A.45B.60C.120D.210

8.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題）在x（l+x）6的展開式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.30B.20C.15D.10

9.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第4題）（gx-2y）5的展開式中,V的系數(shù)是（）

A.-20B.-5C.5D.20

10.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第2題）若二項(xiàng)式（2x+@）7的展開式中4的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)4=

XX

（）

A.2B.C.1D.——-

4

11.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第10題）用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，

從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（l+6）的展開式表示出來(lái)，如：“1”表

示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)，以此類推，下列

各式中，其展開式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球

都取出或都不取出的所有取法的是()

A.(\+a+a~+a3+a4+a5)(l+Z?5)(l+c)5B.(1+a5)(l+a+a2++a4+a5)(l+c)5

C.（l+a）5（l+/）+/）2+h5+b4+Z?5）（l+c5）D.（l+a5）（l+ft）5（l+c+c2+c3+c4+c5）

12.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第10題）（/+》+用5的展開式中，//的系數(shù)為（）

A.10B.20C.30D.60

13.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第4題）二項(xiàng)式（x+l）"（〃eN+）的展開式中一的系數(shù)為15,則〃=

（）

A.7B.6C.5D.4

3

14.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第6題）已知的展開式中含力的項(xiàng)的系數(shù)為30,貝Ua=

()

A.GB.-V3C.6D-6

15.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第3題）己知（1+x）"的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）

A.212B.2"C.210D.29

16.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第6題）（1+5）（1+X）6展開式中/的系數(shù)為（）

A.15B.20C.30D.35

17.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科?第4題）（x+y）（2x-y）5的展開式中w的系數(shù)為（）

A.-80B.-40C.40D.80

18.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題）設(shè)i為虛數(shù)單位，則（X+。6的展開式中含有力的項(xiàng)為（）

A.—15x4B.15x4C.—20ix4D.20zx4

題型三：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

1.（2023年新課標(biāo)全國(guó)H卷?第3題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽

樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和

200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）.

A.U3C盛種B.瑪卜C量種

C.種D.C落-C最種

2.（2019-全國(guó)HI?理?第3題）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，

并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其

中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游

記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估

計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第2題）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別是P”P2，P3則

（）

A.Pl=p2VPiB.23=<PlC.P1=P3<p20.Pl=P2=Pi

4.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第6題）己知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，

為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的

()

題型四：用樣本估計(jì)總體

5.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

6.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第2題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了

解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位

社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：

100%

90%

譽(yù)85%

且80%*講座前

^75%?講座后

居民^號(hào)

則()

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

7.（2021高考天津?第4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得

400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70）、[70,74）、L、[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖,

則評(píng)分在區(qū)間[82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）

D.80

8.（2020天津高考?第4題）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,-,[5.45,5.47],[5,47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中,

直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為)

1?a

■.力

3

S.M

IJ9

A.10B.18C.20D.36

9.（2019?全國(guó)I[?理?第6題）若則（）（）

A.ln（a-b）>0B.3“<3〃C.a3-b3>0D.\a\>\b\

10.（2019?全國(guó)n?理,第5題）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)

時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相

比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

11.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理）?第3題）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了

一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)

濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

12.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第9題）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x”￡,…,王。的均值和方差分別為1和4,若％=蒼+。（a

為非零常數(shù)，1=1,2,???/（））,則加力,…%的均值和方差分別為()

A.l+a,4B.l+a,4+aC.1,4D.1,4+a

13.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第7題）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志

089

1258

200338

312

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.19B.20C.21.5D.23

考點(diǎn)：本題考查莖葉圖的認(rèn)識(shí)，考查中位數(shù)的概念.

15.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第2題）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比

例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）

（初中期）（高中部）

A.93B.123C.137D.167

16.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第2題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，

有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為

（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

17.（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第6題）若樣本數(shù)據(jù)玉，々，…，再。的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2芯一1,2X2-1,

…，2%。一1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.8B.15C.16D.32

18.（2016高考數(shù)學(xué)山東理科?第3題）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如

圖所.示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,

[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人

數(shù)是（）

A.56B.60C.120D.140

題型五：回歸分析

1.（2023年天津卷?第7題）調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性

B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)

C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

2.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第3題）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)1=3,

1=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()

A.y-0.4x+2.3B.y-2x-2AC.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

3.(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第4題)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

得到的回歸方程為y=bx+a,則()

A.a>0,b>0B.a>0,b<0

B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)

D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

5.（2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第4題）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社

區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入X（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9

支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程/=八+6,其中8=0.76,&=亍-8"據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元

家庭的年支出為（）

A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元

6.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第5題）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位:厘米）和身高y（單位:厘米）的

關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出夕與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直

1010

線方程為力=R+&.已知￡X,=225,Z%=1600,g=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高

/=!J=1

為（）

A.16°B.163C.166D.170

題型六：獨(dú)立性檢驗(yàn)

題型七：事件與概率

1.（2023年全國(guó)甲卷理科?第6題）某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%

的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也

愛好滑冰的概率為（）

A.O.8B.0.6C.0.5D.0.4

2.（2023年全國(guó)乙卷理科?第5題）設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛（》,丁）|14*+/〈4｝內(nèi)隨機(jī)

7T

取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為4則直線OA的傾斜角不大于一的概率為（）

4

3.（2021年新高考I卷?第8題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)

取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的

數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,

則（）

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

7

4.（2021年高考全國(guó)乙卷理科?第8題）在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于一的概率

4

為（）

72392

A.-B.—C.—D.一

932329

5.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第10題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為

（）

1224

A.-B.-C.-D.一

3535

6.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第5題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡

足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占

該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

7.（2022新高考全國(guó)I卷?第5題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為

（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

8.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）?第10題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相

互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為0,。2，。3,且23＞22＞月＞0.記該棋手

連勝兩盤的概率為p,則（）

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

9.（2021高考北京?第8題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平

面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：mm）.24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)24b降雨量精確有01）h—200mmT

....

小雨01-99

中南100-249

大需25。-499

■用500?999

????????????

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降

雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級(jí)是

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

10.（2019?全國(guó)I?理?第6題）我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下

到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“--”和陰爻“一一”，右圖就是一重卦.在所有重卦中隨

機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）

11.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第7題）在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)xj,記“為事件"x+y之；”的概率，

心為事件川4；”的概率，P3為事件“中工；”的概率，則（）

A.P|<p2Vp3B.p2Vp3Vpi

C.p3cpic/J?D.<p2<pt

12.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第4題）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)

紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）

51011

A.—B.—C.—D.1

212121

13.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第2題）如圖,正方形/BCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正

方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取

自黑色部分的概率是（）

14.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第8題）從分別標(biāo)有1,2,…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每

次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）

457

A.18B.9c.9D.9

15.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第10題）從區(qū)間［0,1］隨機(jī)抽取2〃個(gè)數(shù)玉，修，…，怎，乂，為，…，

y?,構(gòu)成〃個(gè)數(shù)對(duì)（再，%），卜2，％），…，（%,"），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有加個(gè)，則

用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率兀的近似值為（）

4/1In4m2m

A.mB.加C.〃D.〃

16.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第4題）某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30

之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是

（）

1123

（A）-（B）-（0-（D）-

3234

17.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第5題）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、

周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率（）

x<0

18.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第7題）由不等式組<丁20確定的平面區(qū)域記為不等式組

y-x-2<0

x+y<\

確定的平面區(qū)域記為。2,在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在。2內(nèi)的概率為)

x+y>-2

19.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第4題）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知

某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

（）

A.0.648B.432C.0.36D.0.312

20.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第11題）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-l）+W（x,?eR）,若|z區(qū)1,則yNx的概率為

（）

31111111

A.—+——B.—+—C.-----D.------

42%27T27142萬(wàn)

題型八：離散型隨機(jī)變量及其分布列

1.（2021年新高考全國(guó)n卷?第6題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,b2）,下列結(jié)論中不正確的

是()

A.b越小，該物理量在一次測(cè)量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9,10.2）1與落在（10,10.3）的概率相等

2.（2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第8題）已知隨機(jī)變量《滿足尸?=1）=p,,P?=0）=1—p；,

i=l,2.若0<Pi<。2</,則()

A-E&)<E?),D&)<DG)B.E4)<E<2)，D&)>D&)

C.E?)>E($),D?)<D?)D.E?)>E?),D?)>D?)

3.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第4題）設(shè)

X?N（M，b；）,y?%（外,%?）,這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是（）

A.P(Y>^I2)>P(Y>^)

B.P(X<(r2)<P(X<crt)

C.對(duì)任意正數(shù)t,P{X<t)>P(Y<t)

D.對(duì)任意正數(shù)/,P(X>/)>P(Y>t)

4.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第8題）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32）,從

中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N（〃,b2）,則P（〃一b<J<M+b）=68.26%,

尸（〃-2CT<4<〃+2（T