2.2 探索直線平行的條件（課件）- 2023-2024學年七年級北師大版數(shù)學

第二章相交線與平行線2.1探索直線平行的條件情景引入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？探索&交流同位角1—如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉動木條a.如圖，在木條a的轉動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？探索&交流當∠1＞∠2時當∠1＝∠2時當∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a和b平行③直線a和b不平行探索&交流

如圖，具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角．∠3與∠4也是同位角．你能在圖中，找出其他的同位角嗎?探索&交流∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直線的同一側，在截線的同一方

判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：

因為∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2

（同位角相等，兩直線平行）.12l2l1AB探索&交流我們通常用“//”

表示平行.CBAD

a∥b

AB∥CDab讀作：“AB平行于CD”

讀作：“a平行于b”

平行線的表示法探索&交流探索&交流典例精析例1.如圖，下列四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)C探索&交流一、放二、靠三、推四、畫用三角尺和直尺畫平行線的方法.●探索&交流做一做（1）你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？ABP過點P平行于AB的直線只有一條探索&交流（2）如圖，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關系？EFGH探索&交流幾何語言表達：cba平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.如果a//c,c//b，那么a//b.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行．探索&交流典例精析例2.下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有()A．3個B．2個C．1個D．0個C典例精析A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°例3.如圖，已知∠2=100°，要使AB//CD，則須具備另一個條件（）ABCD4132D隨堂練習練習&鞏固C

1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.練習&鞏固C

2.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°練習&鞏固3.如圖，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，你能推斷出哪兩條直線平行，并說明理由.ABCDE解：DE//BC.理由如下：∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.1復習引入(1)如圖，直線AB、CD相交于點O，則∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________．24對頂角相等(2)若將“二線四角”圖中的一個角變成直角，兩條直線就具有了特殊的位置關系，此時我們稱這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做______，若用符號表示這兩條直線的位置關系，則應記作________．垂直垂足AB⊥CD以角定線1復習引入(3)請嘗試從下面三幅圖中分別找出具有這種特殊位置關系的線，并用符號表示．a(chǎn)bcdegfa⊥bc⊥de⊥fe⊥gg⊥f1復習引入2探究新知【做一做】(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？2探究新知【做一做】(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看！2探究新知【想一想】

(1)如圖，點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線l外呢？2探究新知結論1：平面內，過一點___________________與已知直線垂直．有且只有一條直線【想一想】(2)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足．點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？2探究新知結論2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，___________．垂線段最短【想一想】(3)如圖，過點A作l的垂線，垂足為B，線段AB的_____叫做點A到直線l的距離．長度2探究新知【議一議】(1)如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段____的長度．BN3學以致用【議一議】(2)如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開溝．在AB上的何處開溝就能使水渠到水池C的距離最短？請你在圖中找到符合題意的開溝處D，并說明這樣開溝距離最短的道理．答：___________________________________________________．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短點D即為開溝處3學以致用(1)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相______，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做________，兩條直線具有這種特殊位置關系時，通常用符號“__”來表示．(2)平面內，過一點________________與已知直線垂直．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，____________．(3)過直線外一點向這條直線作垂線，該點與垂足確定的線段的____就是該點到這條直線的距離．(4)本節(jié)課涉及到的數(shù)學思想方法有______________________．垂直垂足⊥有且只有一條直線垂線段最短長度一般到特殊、分類思想4盤點收獲1.如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．互為對頂角B5當堂檢測2.如圖，AB⊥CD于點B，BE是∠ABD的平分線，則∠CBE的度數(shù)為____度．3.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是___________________________________________________．135直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短5當堂檢測4.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB于D，圖中共有__個直角，圖中線段____的長表示點C到AB的距離，線段____的長表示點