《線段的垂直平分線》參考-課件

線段的垂直平分線(2)線段的垂直平分線(2)1

一回顧與思考

2精品資料精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”《線段的垂直平分線》參考-ppt課件4定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.

NACBPM如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個老師提示:這個結(jié)論是5逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.幾何語言描述：如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.ABP逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分6

已知:線段AB,（如圖）.求作:線段AB的垂直平分線.作法:回顧思考：用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點A和B為圓心,以大AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCD

2.作直線CD.

則直線CD就是線段AB的垂直平分線.已知:線段AB,（如圖）.回顧思考：1.分別以點A7

想一想：請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.

特別提示:

因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以以后我們經(jīng)常也會用這種方法作線段的中點.想一想：請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同81.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點且這一點到三個頂點的距離相等；2.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知底邊及底邊上的高作出等腰三角形.1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點且這一點到三個頂點的9

二學(xué)習(xí)新知《線段的垂直平分線》參考-ppt課件10剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎?剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察11利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.

結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎?利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線12如何證三條直線交于一點？命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交點。要想證明三條直線相交于一點只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.如何證三條直線交于一點？命題:三角形三條邊的垂直13如圖,在△ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點P,連接AP,BP,CP.∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.ABCP如圖,在△ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點P14

定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.想一想：仿照我們上節(jié)課講的線段垂直平分線的定理以及逆定理的幾何語言的表示方法，你能把這個定理也用幾何語言表示出來嗎？試一試：你能獨立完成這個寫作過程嗎？定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三15老師提示:這是證明三條直線交于一點的根據(jù).如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).ABCPabc老師提示:這是證明三條直線交于一點的根據(jù).如圖,在△ABC中16

三挑戰(zhàn)自我《線段的垂直平分線》參考-ppt課件17（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?

如果能,能作出幾個?所作出的三角形都全等嗎?（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形18老師期望:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.

（2）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?老師期望:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.（219例題

已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.

已知:線段a,h(如圖).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老師期望:你能獨立寫出作法.請你寫出作法.例題已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.已知20作法:（1）作線段BC=a(如圖)（2）作線段BC的垂直平分線m，交BC于點D（3）在m上作線段DA，使DA=h（4）連接AB,AC△ABC為所求的等腰三角形haBCADm作法:haBCADm21

已知直線l和l上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．已知：直線l和l上一點P．求作：PC⊥l

．作法：1、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A和B．

2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求的垂線．lPABC做一做已知直線l和l上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，22

如果點P是直線l外一點，那么怎樣利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P呢？已知：直線l和l上一點P．求作：PC⊥l

．作法：1、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A和B．

2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求的垂線．lPABC議一議如果點P是直線l外一點，那么怎樣利用尺規(guī)作l的垂線，23

四學(xué)以致用四學(xué)以致用241.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個等腰三角形有什么特征?老師提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個252.如圖，已知△ABC，求作：（1）AC邊上的高；（2）BC邊上的高.ABC老師提示:鈍角三角形中三邊的高的情況.2.如圖，已知△ABC，求作：ABC老師提示:鈍角三角形中三261.分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.

銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外．1.分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形273.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)3.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.28(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;(2).如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置?(3).你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議?P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;(294,如圖，某市三個城鎮(zhèn)中心A,B,C恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，在三個城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)A為出發(fā)點設(shè)計了三種連接方案：（1）AB+BC（2）AD+BC(D為BC的中點)（3）OA+OB+OC(O為△ABC三邊的垂直平分線的交點)要使鋪設(shè)的光纜長度最短應(yīng)選哪種方案？4,如圖，某市三個城鎮(zhèn)中心A,B,C恰好分別位于一個等邊30ABCADBCODCBA（1）AB+BC（2）AD+BC(D為BC的中點)（3）OA+OB+OC(O為△ABC三邊的垂直平分線)ABCADBCODCBA（1）AB+BC31

五回顧與小結(jié)

32定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b