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文檔簡介
1/111.2與三角形有關(guān)的角1.填空:(1)△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,則∠B=______.(2)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,則∠A=______,∠B=______,∠C=______.(3)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為______.(4)如圖,直線a∥b,則∠A=______度.(5)已知:如圖,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,則∠ACB=______.(6)已知:如圖,∠DAC=∠B,∠ADC=115°,則∠BAC=______.(7)已知:如圖,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,則∠A=______(8)在△ABC中,若∠B-∠A=15°,∠C-∠B=60°,則∠A=______,∠B=______,∠C=______.2.已知:如圖,一輪船在海上往東行駛,在A處測得燈塔C位于北偏東60°,在B處測得燈塔C位于北偏東25°,求∠ACB.3.已知:如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).(2)試問∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.4.已知:如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,求∠BOC;(3)若∠BOC=148°,利用第(2)題的結(jié)論求∠A.5.已知:如圖,O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點(diǎn).(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,用n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).6.類比第4、5題,若O是△ABC外一點(diǎn),OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,畫出圖形并用n的代數(shù)表示∠BOC.7.如圖,點(diǎn)M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)N是△ABC兩個外角平分線的交點(diǎn),如果∠CMB;∠CNB=3∶2,求∠CAB的度數(shù).8.∠M=33°,求∠C的度數(shù).9.(1)如圖①,∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?(2)把圖①中△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2_+___∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當(dāng)∠A=40°時,∠B+∠C+∠1+∠2=________.(3)圖③是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x°+y°=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°-________=________,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為________.10.如圖①,線段AB與CD相交于點(diǎn)O,連接AD,CB.如圖②,在圖①的條件下,∠DAB的平分線AP和∠BCD的平分線CP相交于點(diǎn)P,并且AP交CD于點(diǎn)M,CP交AB于點(diǎn)N,試解答下列問題:(1)在圖①中,請直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數(shù)量關(guān)系;(2)在圖②中,若∠D=42°,∠B=38°,試求∠P的度數(shù);(3)如果圖②中,∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試探究∠P,∠B,∠D之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.11.如圖1所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于點(diǎn)F.(1)試探索∠DEF與∠B,∠C的大小關(guān)系.(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時,其他條件都不變,你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立?并說明理由.12.如圖所示,在△ABC中,外角∠ACD的平分線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,則∠A1與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系?繼續(xù)作∠A2BC的平分線與∠A2CD的平分線可得∠A,如此下去可得∠A4,…,∠An,那么猜想∠An與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并求出當(dāng)∠A=64°時,∠A的度數(shù).
參考答案1.(1)60°.(2)36°,54°,90°.(3)5∶4∶3.(4)39°.(5)110°.(6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.2.35°.3.(1)10°;(2)4.(1)113°,(2)(3)116°.5.(1)23°.(2)證明:∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACE,∴∴6.7.36°.8.39°.由本練習(xí)中第4題結(jié)論可知:∠C+∠CDM=∠M+∠MBC,即同理,由①、②得因此∠C=39°.9.(1)解:.理由如下:在△ADE和△ABC中,由三角形內(nèi)角和定理,得,,所以.(2)=280°解析由折疊知識及(1)得.當(dāng)時,,所以.(3)300°60°解析由(2)得當(dāng)時,,所以,所以,猜想.10.思路建立(1)觀察圖形根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論.(2)要求∠P的度數(shù),題中告訴∠D與∠B的度數(shù),則需將∠P與∠D,∠B聯(lián)系起來,結(jié)合(1)中結(jié)論,可得,,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行整理轉(zhuǎn)化,即可得到,則問題得解.(3)借助(2)的求解過程可解.解:(1).(詳解:∵,,而,∴.∴)(2)根據(jù)(1)可知,,.∵AP,CP分別是∠DAB和∠BCD的平分線’∴,,∴,而,∴,∴.(3).理由同(2).11.思路建立要探索∠DEF與∠B,∠C之間的大小關(guān)系,∠DEF與∠B,∠不在一個三角形中,但∠B,∠在一個三角形中,故考慮由三角形內(nèi)角和定理及外廣性質(zhì),通過∠1(或∠2),∠EDF“搭橋解決”.解:(1)∵,∴.∵,∴.∴.又∵,∴.∴.(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時,其他條件都不變,(1)中探索所得的結(jié)論仍成立,理由同(1).12.思路建立
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