數(shù)學(xué)必修4三角恒等變形

三角恒等變形1、同角三角函數(shù)的關(guān)系：2、和角與差角公式：;;.3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 〔1〕．〔2〕升冪公式降冪公式，．〔3〕．〔4〕萬能公式：4、輔助角公式：=(輔助角所在象限與點(diǎn)的象限相同,〔且).主要在求周期、單調(diào)性、最值時(shí)運(yùn)用。如：5、半角公式(降冪公式)：，6、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：〔1〕角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；③；④；⑤；等等〔2〕函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是根底，通?；袨橄?，變異名為同名?！?〕常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：〔4〕冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時(shí)需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；〔5〕公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：；；；；；；；；；=；=；〔其中；〕；；〔6〕三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；根本規(guī)那么是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。求三角恒等變形習(xí)題一、選擇題1．設(shè)那么有〔〕A.B.C.D.2．函數(shù)的最小正周期是()A．B．C．D．3．〔〕A．B．C．D．4．那么的值為〔〕A.B.C.D.5．假設(shè)，且，那么()A．B．C．D．6．函數(shù)的最小正周期為〔〕A．B．C．D．7．求值〔〕A．B．C．D．8．函數(shù)的最小值等于〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是〔〕A.B.C.D.10．△ABC中，，那么函數(shù)的值的情況〔〕A．有最大值，無最小值B．無最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．無最大值且無最小值11．的值是()A.B.C.D.12．當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是〔〕A．B．C．D．二、填空題1．在中，那么角的大小為．π/62．計(jì)算：的值為_______．2+eq\r(,3)3．函數(shù)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是．3π/24．函數(shù)的最大值等于．3/45．在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，那么函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為______________．f(x)=2sin(3x-π/2)6．給出以下命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②假設(shè)是第一象限角，且，那么；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．〔把正確命題的序號都填上〕③7．函數(shù)的最小正周期是___________________。π8．，，那么=__________。-59/729．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．110．函數(shù)有最大值，最小值，那么實(shí)數(shù)____，___。(1,±2eq\r(,2))三、解答題1.求值：〔1〕；〔2〕。2．，求證：3．求值：。4．函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)．(kπ+π/4)6．△ABC的內(nèi)角滿足，假設(shè)，且滿足：，，為的夾角.求。(4-3eq\r(,3))/107．求的值。習(xí)題局部答案1.解：〔1〕原式〔2〕原式3.4.解：〔1〕為所求〔2〕，7.解：，而。三角恒等練習(xí)一、選擇題1．，，那么〔〕A．B．C．D．2．函數(shù)的最小正周期是〔〕A.B.C.D.3．在△ABC中，，那么△ABC為〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法判定4．設(shè)，，，那么大小關(guān)系〔〕A．B．C．D．5．函數(shù)是〔〕A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)6．，那么的值為〔〕A．B．C．D．二、填空題1．求值：_____________。eq\r(,3)2．假設(shè)那么。20083．函數(shù)的最小正周期是___________。π4．那么的值為,的值為。(1/3,7/9)5．的三個(gè)內(nèi)角為、、，當(dāng)為時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為。(600,3/2)三、解答題1．求的值.(-1/2,平方)2．假設(shè)求的取值范圍。3．求值：