九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-24-二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件2-北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章

二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(2)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1a九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章

二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

想一想P4912a怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象想一想P491提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)友情提示:配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式3a函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象想一想P491提取直接畫(huà)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象想一想4.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…-2-101234…

……3.列表:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選取適當(dāng)值列表計(jì)算…29145251429…∵a=3>0,∴開(kāi)口向上;對(duì)稱(chēng)軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).4a直接畫(huà)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象想一想4.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸,描點(diǎn)做一做P463學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)5a做一做P463學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+做一做P463學(xué)了就用,別客氣?作函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=3●(3,-5)6a做一做P463學(xué)了就用,別客氣?作函數(shù)y=2x2-12x+1函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).友情提示:這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.7a函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=a做一做P505頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.8a做一做P505頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+做一做P505頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：9a做一做P505頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

做一做P445函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用Y/m

x/m

橋面-5051010a如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？⑶你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.Y/m

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橋面-5051011a⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？Y/mx/m橋面⑴.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;Y/m

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橋面-5051012a⑴.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?Y/m

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橋面-5051013a⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流⑶你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問(wèn)題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離．Y/m

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橋面-5051014a⑶你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一能力提高：1、如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，4），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試確定a，b，c的值。2、變式一：如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)的最大值為4，試確定a，b，c的值。3、變式二：如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝-2，函數(shù)的最大值為4，試確定a，b，c的值。15a能力提高：1、如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？16a請(qǐng)你總結(jié)函數(shù)想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)17a拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向y=ax2+bx+c(a>0拋物線y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)增減性最值在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

18a拋物線y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系19a1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同)2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是

和(0,0).(3)對(duì)稱(chēng)軸不同:分別是

和y軸.(4)最值不同:分別是

和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2先沿x軸整體左(右)平移

個(gè)單位(當(dāng)

>0時(shí),向右平移;當(dāng)

<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱(chēng)軸整體上(下)平移

個(gè)單位(當(dāng)

>0時(shí)向上平移;當(dāng)

<0時(shí),向下平移)得到的.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系20a2.不同點(diǎn):(1)位置不同函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P55習(xí)題2.41,2題.祝你成功！21a知識(shí)的升華獨(dú)立P55習(xí)題2.41,2題.21aP55習(xí)題2.41,2題獨(dú)立作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式表示,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？3.你知道圖2—7中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?.()();5.12-1=xy22aP55習(xí)題2.41,2題獨(dú)立1.確定下列二次函數(shù)的開(kāi)結(jié)束寄語(yǔ)探索是數(shù)學(xué)的生命線.下課了!再見(jiàn)23a結(jié)束寄語(yǔ)探索是數(shù)學(xué)的生命線.下課了!再見(jiàn)23a做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線.24a做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.25a做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線(1)求這條拋物線的解析式；(2)在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為18/5米,問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.26a做一做P463跳水運(yùn)動(dòng)與拋物線(1)求這條拋物線的解析式；2你知道嗎,平時(shí)我們?cè)?/p>