2023年中考數學模擬卷(二)(含詳解)

2023年中考數學模擬卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列4個數中，最小的數是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）0D.（-2）"

2.新冠疫情牽動著每一個中國人的心，截至2020年5月15日24時，我國已累計治愈了78219例新冠肺炎患者,

將數78129用科學記數法表示為（）

A.78.219X103B.7.8219xl03C.7.8219xl04D.7.8219xl05

3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

5.下列運算正確的是（）

A.V25=±5B.(-a2)2=-a4

-

C.（a-2）2=a2~4D.bl-b+1

aa

6.下列說法正確的是（）

A.要調查現(xiàn)在人們在數字化時代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數據的方差是S曲=0.12,乙組數據的方差是52=0.03,則甲組數據更穩(wěn)定

C.一組數據3、4、4、8、6、5的中位數是6

D.設＞=（x-ai）2+（x-4Z2）2+...+（x-an）2,則當尤是m、〃2、…、的平均數時，y的值最小.

7.一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，且它們除顏色外，其它都相同.小婷從中隨機抽取一個小球

后又放回，經過反復多次試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數的比穩(wěn)定在0.7左右，那么

估計紅色小球的個數為（）

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，點A,B,C,。在。O上，四邊形。43。是平行四邊形，則NO的度數是（）

D

~JC

A.45°B.50°C.60°D.65°

9.如圖，在△ABC中，ZCAB=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ABC的位置,1^#CC//AB,劃NBA夕的度

數是（）

AB

A.35°B.40°C.50°D.二70。

10.如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3,4）,0A的半徑為2,P為x軸上一動點，尸B切。A于點3,

則尸3的最小值為（）

PO\~x

A.2B.3C.273D.z

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.分解因式：4a2-a4—_______.

12.計算：（-工）”+2cos45°-（71-3.14）°-|V2-1|=_______.

2

13.已知二次函數y=Ld+2x-1與x軸有交點，則左的取值范圍_______.

14.一個圓錐的底面半徑r=5,高〃=10,則這個圓錐的側面積是_______

15.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=29°,Z2=126°,,則N3等于°.

16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A（x.y）,我們把點8（3,3）稱為點A的“關愛點”.如

xy

點E的縱坐標為2,反比例函數y=-2西（》

圖，DCODE的頂點C在無軸的負半軸上，點。，E在第二象限,

<0）的圖象與。。交于點A.若點區(qū)是點A的“關愛點“，且點5在NOOE的邊上，則05的長為

E

三.解答題（共8小題，滿分66分）

x+6<3x+4

17.（6分）解不等式組41+2乂、.

18.（6分）先化簡，再求值:（1號）.號'其中X是方程,一2k3=°的根?

19.（8分）某村深入貫徹落實習近平新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念.在外

打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲.乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%,現(xiàn)已掛果，

經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產量如折線統(tǒng)計

圖所示.

（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產量的中位數；

（2）分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數，并判斷哪座山的樣本的產量高;

（3）用樣本平均數估計甲乙兩座山小棗的產量總和.

20.（8分）每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買A、8兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知A種圖

書的單價比8種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本8種圖書共需花費180元.

（1）A、2兩種圖書的單價分別為多少元？

（2）學校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經費不超過1300元，則最多可以購買A種圖書多少本？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一個含30。角的直角三角板OAB的頂點A的坐標是（2,2愿），反比例

函數y=K經過。1中點C,交08于點。，

X

（1）求反比例函數的表達式.

（2）連接CD,求AC。。的面積.

22.（10分）已知，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交AB于點M,交2C于點。，過點C作。。的切

線交A8的延長線于點P.

（1）求證：ZBCP=yZBAC：

（2）若AC=2粕，tanZBCP=1）求人〃的長?

23.（10分）已知△ABC是等邊三角形，。是直線上的一點.

（1）問題背景：如圖1,點。，E分別在邊A3,AC上，且BD=AE,CD與BE交于點、F,求證：/EFC=60。；

（2）點G,H分別在邊BC,AC上，GH與CD交于點、O,且NHOC=60。.

①嘗試運用：如圖2,點。在邊上，且型1,求屈■的值；

0G3BD

②類比拓展：如圖3,點。在A8的延長線上，且型逐，直接寫出空■的值.

0G6BD

A

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yua^+bx+c(右0)與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B

兩點，點8坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點加從A點出發(fā)，在線段A8上以每秒3個單位長度的速度向2點運動，同時點N從2點出發(fā)，在線段

8C上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設AMBN的面

積為S,點〃運動時間為f,試求S與f的函數關系，并求S的最大值；

(3)在點M運動過程中，是否存在某一時刻f,使AMBN為直角三角形？若存在，求出泊直；若不存在，請說

明理由.

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】解：A、-(-2)=2；

B、|-2|=2；

C、(-2)。=1；

D'(-2)-1=-y'

,,2.

故選：D.

2.【解答】解：78129用科學記數法表示為7.8129x1（）4.

故選：C.

3.【解答】解：從左邊看該幾何體，第一層左邊是1個小正方形，第二層是2個小正方形，如圖所示:

故選：A.

4.【解答】解：點A（3,-1）到關于無軸的對稱點4的坐標是（3,1）.

故選：B.

5.【解答】解：A.725=5,選項A不符合題意；

B.C-a2）2=a4,選項8不符合題意；

C.（fl-2）2=a2-4a+4,選項C不符合題意；

D.-0=.-（b-l）二b+1,選項。符合題意；

aaa

故選：D.

6.【解答】解：A、調查的對象數目多，適用抽查，故選項A符合題意；

B、因為0.12>0.03,所以乙組數據更穩(wěn)定，故選項2不符合題意；

C、數據3、4、4、8、6、5的中位數是4.5,故選項C不符合題意；

D、y—（尤-41）2+（X-02）2+...+（X-CZn）2=益_2（。1+。2+...+。"）尤+（tZl2+CZ22+...+tZ?2）,

,：n>0,函數圖象開口向上，

當x=—l--------------------二時，y取最小值，

n

???當x是41、及、…、斯的平均數時，y的值最小，故選項。不符合題意.

故選：A.

7.【解答】解：設紅色小球的個數為x,

根據題意，得：-^^0.7,

12-x

解得：45,

即估計紅色小球的個數為5.

故選：A.

8.【解答］解：ZD=1ZAOC,

2

:四邊形OA8C是平行四邊形，

NB=ZAOC,

:四邊形ABC。是圓內接四邊形,

.?.ZB+ZD=180°,

.?.3/。=180。，

-60。，

故選：C.

9.【解答】解：:△ABC繞點A逆時針旋轉到AABC的位置，

：.ZCAC'^ZBAB',AC^AC,

'：CC'//AB,

：.NACC'=NGW=70°,

'：AC=AC,

：.NACC=NACC=70。，

：.ZCAC'=18O°-(ZACC+ZACC)=180°-70°-70°=40°,

.,.NBAB'的度數為40°.

故選：B.

10.【解答］解：如圖，連接AB,AP.

根據切線的性質定理，得

要使PB最小，只需4尸最小，

則根據垂線段最短，則AP±x軸于P,

此時尸點的坐標是(-3,0),AP=4,

在RtAABP中，AP=4,AB=2,

22

，PB=7AP-AB=2a?

貝UPB最小值是2百.

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.【解答］解：4a2”4

=cT(4-a2)

—a2(2+o)(2-a),

故答案為：a2(2+a)(2-a).

12.【解答］解：原式=-2+2x返1-(V2-1)

2

=-2+V2-1-V2+1

=-2.

故答案為：-2.

13.【解答］解：>=近2+2了-1為二次函數，

由二次函數>=京2+2%-1與元軸有交點，得

kj?+2x-1=0有實數根，

A=Z?2-4［。=4+4之0,

解得1,

故答案為：k>-i且厚0.

14.【解答】解：二?圓錐的底面半徑廠=5,高。=10,

...圓錐的母線長為在可商=5如，

.,.圓錐的側面積為兀X5代X5=2575兀，

故答案為：2小兀.

15.【解答】解：如圖所示，

:直尺的兩邊互相平行，N2=126。，

.?.Z4=Z2=126°.

VZ1=29°,

.\Z3=180o-Z4-Zl=180°-126°-29°=25°.

故答案為：25.

16.【解答】解：設A(m,-R直)，

m

???點3是點A的“關愛點”,

：.B(2,-2&m),

m3

當8點在EO上時，_也=2,

_3

解得m=-近，

2

：.B—a,2),

.?.OB=VIO；

當B點在上時，

設OA的解析式為y=kx,

mk=-2通,

m

解得k=-

2

m

.?.yk--酮X

m

.也（-嶇）=一嶇

1nm*&

解得m=H&

m<0,

：?in=-

：.B（-V3.2加）（舍）；

綜上所述：。8的長為W3,

故答案為：Vio.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

，x+643x+4…①

17.【解答】解：i+2x

>x-l…②

3

解①得：%>1,

解②得：x<4,

則不等式組的解集是：13<4.

18.【解答】解：(1一L)+上2

2

x-lx-l

=X-1-1.(x+1)(x-1)

x-lx-2

=x-2.(x+1)(x-l)

x-lx-2

=x+l,

Vx是方程x2-2x-3=0的根，

??XI=3,X2=-1,

-1時，原分式無意義，

，x=3,

當x=3時，原式=3+1=4.

19.【解答】解：（1）???甲山4棵棗樹產量為34、36、40、50,

甲山4棵小棗樹產量的中位數為經也=38（千克）；

2

(2)-=50+36+40+34=4Q(千克)，—=36+36+40+48=40(千克),

x甲4x乙4

甲、乙兩山樣本的產量一樣多；

(3)總產量為:(40x100+40x100)x0.97=7760(千克)

答：甲乙兩山小棗的產量總和為7760千克.

20.【解答】解：(1)設A種圖書單價尤元，8種圖書單價y元,

由題意可得：卜,

l4x+3y=180

解得"x=30,

ly=20

.?.A種圖書單價30元，8種圖書單價20元；

(2)設購買A種圖書。本，

由題意可得；30。+20(50-a)<1300,

解得：a<30,

，最多可以購買30本A種圖書.

21.【解答】解：(1)是。4的中點，

：.C(1,V3)，

:反比例函數y=K經過點C,

X

,反比例函數的表達式為：y=返；

X

(2)故。作軸于點尸，交OB于點、E,

貝Ucr=F，OF=1,

???NCO尸=60。，

ZAOB=30°,

：.ZBOF=30°,

?EF=OF

，tan3003，_

???CE=M-近=2禽,E(1,也),

333

直線OB的解析式為：y=Y3,

3

］烏

解方程|?_得：，乂=%，

y=Vl1y=l

X

：.D（V3，I），

.?.△CO。的面積為：AX2V1_X73=I.

23

：AC是。。的直徑,

ZA￡)C=90°,

又：AB=AC,

?1?ZDAC=yZBAC-BD=CD,

是。。的切線，

：.ZPCA=9Q°,

：.ZPCB+ZBCA^90°,ZDAC+ZBCA^9Q°,

?'?ZPCB=ZDAC-|ZBAC：

(2)解：連接CM、AD,則N3MC=/BZM=90。,

又?：/MBC=NDBA,

：.ABMCs^BDA,

??--B-D---B-A,

BMCB

CD1

又tan/PCB=tan/DAC=^?吟，

AD2

在RtaADC中，AC=2>/5,

:?CD=2,AD=4,

：.BC=2CD=4,BD=DC=2,

又?"BD_BA

?麗而

.BD-BC2X44r-

?■?AM=AB-BM=AC-BH=2V5-yV5=^5-

23.【解答】（1）證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,ZA=ZABC,

,：BD^AE,

：.AABD^ABCD（SAS）,

NABE=NBCD,

：.ZEFC=ZBCF+ZFBC=ZABE+ZCBF=60°；

（2）①在AC上截取AM=BZ）,連接交CD于點N,過點M作必WAB交CD于點P,

由（1）可知/MPC=60。，

ZHOC=60°,

.OH=COOG=CO

"MNCN'BNCN"

?OH=OG

"MNBN'

.,.OH=—4,

OG3

,?,-M-N---4>

BN3

BD—AM—a,AB—x,則AD=CAf=x-a,

'：PM//AB,

.PM=MN即里=芻

"BDBN'BDT

：.PM=^-BD^^a,

33

'：PM//AB,

?CM=PM

"ACAD,

4

Va

??,-x---a-=-3--,

xx-a

解得x=3a或（舍），

3

?AB_3a_q.

BDa

②延長CA至A1,使AAf=8。，連接肱B交CO于點N,過點A作AP〃朋N交CO于點尸，

由(1)可知/MNC=60。,

C.GH//MN,

?OH=OG

"MNBN"

BD=AM=a,AB=x,則AO=CA/=x+a,

??OH25

?OG

?MN=25

"BNV

'：AP//MN,

?AP=AC=xBN=BD=a

NMMCx+aAPADa+x

：.MN=^2--AP,BN=-^--AP,

xa+x

-25x+a.a+x

6xa

解得x=—a或x=—o,

24.【解答】解：(1)?.,點B坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=l.

AA(-2,0),

把點A(-2,0)、點8(4,0)、點C(0,3),分別代入了二小+歷葉。(分0),得

4a~2b+c=0

,16a+4b+c=0>

c=3

'