應(yīng)用隨機(jī)過程課件第01章概率論簡(jiǎn)介

CH1概率論知識(shí)回憶

4/2/20241概率的根本概念隨機(jī)變量與分布函數(shù)隨機(jī)變量的數(shù)字特征提綱4/2/20242概率的根本概念概率的統(tǒng)計(jì)定義：在n次的重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)n之比的極限，即4/2/20243概率的根本概念條件概率在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率4/2/20244概率的根本概念完備事件組〔樣本空間的一個(gè)劃分〕設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，A1,A2,…,An為E的一組事件，假設(shè)：，，，，4/2/20245概率的根本概念全概率公式設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，B為E的事件，A1,A2,…,An為E的一個(gè)劃分，且，那么4/2/20246概率的根本概念貝葉斯公式設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，B為E的事件，A1,A2,…,An為E的一個(gè)劃分，且，那么4/2/20247概率的根本概念例：設(shè)袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中任意抽取兩次，每次取一個(gè)，取后不放回〔1〕第一次取到紅球，求第二次也取到紅球的概率〔2〕求第二次取到紅球的概率〔3〕求兩次均取到紅球的概率〔4〕第二次取到紅球，第一次取到紅球的概率4/2/20248概率的根本概念解：〔1〕設(shè)A1：第一次取到紅球，A2：第一次取到白球，B：第二次取到紅球顯然：〔2〕〔3〕〔4〕4/2/20249概率的根本概念統(tǒng)計(jì)獨(dú)立如果對(duì)于兩個(gè)事件A和B求得那么由條件概率的定義可以導(dǎo)出一個(gè)事件的出現(xiàn)不影響另一事件出現(xiàn)的概率，即兩個(gè)事件統(tǒng)計(jì)獨(dú)立4/2/202410概率的根本概念例：從一付52張的撲克牌中任意抽取一張，以A表示抽出一張A，以B表示抽出一張黑桃，問A與B是否獨(dú)立？解： 所以A與B統(tǒng)計(jì)獨(dú)立4/2/202411隨機(jī)變量與分布函數(shù)隨機(jī)變量的概念樣本空間的實(shí)值函數(shù)離散隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值數(shù)目〔樣本空間〕是有限的連續(xù)隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的4/2/202412隨機(jī)變量與分布函數(shù)概率分布函數(shù)的概念隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)定義為X的取值小于或等于x的概率，即性質(zhì)

4/2/202413隨機(jī)變量與分布函數(shù)概率密度函數(shù)的概念4/2/202414隨機(jī)變量與分布函數(shù)離散隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)離散隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)4/2/202415隨機(jī)變量與分布函數(shù)例：設(shè)隨機(jī)變量X具分布律如下表所示，試求X的分布函數(shù)解：4/2/202416隨機(jī)變量與分布函數(shù)012012xxp(x)F(x)概率密度函數(shù)概率分布函數(shù)4/2/202417隨機(jī)變量與分布函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)4/2/202418隨機(jī)變量與分布函數(shù)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)與概率分布函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量的概率非負(fù)性積分等于14/2/202419隨機(jī)變量與分布函數(shù)例：隨機(jī)變量X的概率密度如下，求分布函數(shù)解：時(shí)，時(shí)，4/2/202420隨機(jī)變量與分布函數(shù)時(shí)，時(shí)，4/2/2024210abxp(x)均勻分布稱X服從[a,b]上的均勻分布，記為X~U(a,b)隨機(jī)變量與分布函數(shù)4/2/202422隨機(jī)變量與分布函數(shù)指數(shù)分布那么稱X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,記為X~E(λ)(λ>0)xp(x)4/2/202423隨機(jī)變量與分布函數(shù)高斯分布〔正態(tài)分布〕稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為,的正態(tài)分布，記為p(x)x0μ4/2/202424隨機(jī)變量與分布函數(shù)二維隨機(jī)變量二維聯(lián)合概率分布函數(shù)二維聯(lián)合概率密度函數(shù)二維隨機(jī)變量的概率Y-10121P(X≥1,Y≤1)P(X≤1,Y≤1)X4/2/202425隨機(jī)變量與分布函數(shù)二維隨機(jī)變量邊緣概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立4/2/202426隨機(jī)變量的數(shù)字特征一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望是對(duì)隨機(jī)變量的所有可能取值所作的統(tǒng)計(jì)平均離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4/2/202427隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4/2/202428隨機(jī)變量的數(shù)字特征二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4/2/202429隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望的根本性質(zhì)〔C為常數(shù)〕〔a,b為常數(shù)〕如果(X,Y)是二維隨機(jī)向量，那么假設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)向量，且X與Y獨(dú)立，那么4/2/202430隨機(jī)變量的數(shù)字特征例：假設(shè)X服從[a,b]區(qū)間上的均勻分布，求E(X)解：

所以0

ab

xp(x)4/2/202431隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的方差方差是用來表征隨機(jī)變量取值相對(duì)數(shù)學(xué)期望的集中〔或分散〕程度的量離散隨機(jī)變量的方差連續(xù)隨機(jī)變量的方差4/2/202432隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差的根本性質(zhì)〔C為常數(shù)〕〔a為常數(shù)〕假設(shè)X與Y獨(dú)立，那么方差計(jì)算的另一個(gè)公式4/2/202433隨機(jī)變量的數(shù)字特征高斯分布均值m表征了高斯分布