語文學(xué)習(xí)中的邏輯概念（二）

邏輯之概念（四）下定義一、什么是定義定義是通過一個概念明確另一個概念內(nèi)涵的邏輯方法。也是明確概念的一種主要方法。例如給“證據(jù)”這個概念下定義：“證據(jù)是能證明案件真實(shí)情況的事實(shí)。”給“人”這個概念下定義：“人是能制造和使用生產(chǎn)工具的動物?！倍x有一定的結(jié)構(gòu)。它是由被定義項(xiàng)、下定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)這三部分組成的。定義的一般表達(dá)形式為：“Ds=Dp.”其中“Ds”表示被定義項(xiàng)；“Dp”表示下定義項(xiàng)；“就是”表示定義聯(lián)項(xiàng)。進(jìn)一步說,“被定義項(xiàng)”是其內(nèi)涵被明確的概念,是由詞或詞組來表達(dá)的?！跋露x項(xiàng)”是用來確定被定義項(xiàng)內(nèi)涵的概念,通常的語言表達(dá)形式是詞組,有的是詞組和語句表達(dá)的?！岸x聯(lián)項(xiàng)”是揭示下定義項(xiàng)和被定義項(xiàng)之間的邏輯聯(lián)系的概念。它的語詞表達(dá)形式通常為“是”、“就是”、“是指”等。以上例句為例：“證明”和“人”就是“被定義項(xiàng)”；“能證明案件真實(shí)情況的事實(shí)”和“能制造和使用生產(chǎn)工具的動物”就是“下定義項(xiàng)”；“是”就是“定義聯(lián)項(xiàng)”。二、如何下定義一是屬加種差定義法?！皩佟奔础皩俑拍睢币喾Q上位概念，與此對稱的還有“下位概念”，也叫“種概念”；“種差”即被定義概念與其屬概念之下的其他種概念之間在內(nèi)涵上的差別。例如“人”這種動物與“豬、牛、馬”等動物所不同的那些差別,關(guān)鍵在于“能夠制造和使用生產(chǎn)工具”。這種定義的公式為：被定義概念＝種差＋鄰近的屬概念根椐揭示種差的不同可以將其分為下列幾種定義：1.性質(zhì)定義。即將事物的性質(zhì)作為種差的定義,如“一元二次方程就是含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次冪是2的整式方程”。2.功用定義。即將事物的功能作為種差的定義,如“文字是記錄和傳達(dá)語言的書寫符號”。3.關(guān)系定義。即將事物之間的關(guān)系作為種差的定義,如“零是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)之間的整數(shù)”。4.發(fā)生定義。即將事物發(fā)生、發(fā)展的過程作為種差的定義,如“故意犯罪是明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果,并且希望或放任這種結(jié)果發(fā)生而構(gòu)成的犯罪”。由于定義角度不同,一個概念的定義可以有多個,比如“水”,從物理角度可以講“水是無色無味透明的液體”,而從化學(xué)角度講“水是兩個氫原子和一個氧原子的合成”。二是“語詞定義法”即揭示標(biāo)志概念的語詞意義的定義。有兩種情況：1.說明性語詞定義。即對某個語詞作出說明性的解釋,如“大辟就是我國古代隋朝以前對死刑的通稱”。2.規(guī)定性語詞定義。即對某個語詞作出規(guī)定性的解釋,如“三講就是講學(xué)習(xí)、講政治、講正氣”。三、下定義的規(guī)則1.定義項(xiàng)與被定義項(xiàng)的外延必須相等。這條規(guī)則要求定義項(xiàng)和被定義項(xiàng)應(yīng)該是全同關(guān)系,否則犯“定義過寬”或者“定義過窄”的錯誤。比如“商品是勞動產(chǎn)品”,這個就定得寬了,勞動產(chǎn)品還有不是商品的呢?！捌囀沁m用于街道或公路的自動車輛”,這個定得窄了,把摩托車、電動車、自行車似乎應(yīng)歸于“汽車”之列。2.定義項(xiàng)不得直接或間接地包括被定義項(xiàng)。如果違背這個原則,就會犯“同語反復(fù)”或“循環(huán)定義”的邏輯錯誤。比如“犯罪是指犯罪的人所犯的罪”,這個“犯罪”概念的內(nèi)涵是不明確的,犯“同語反復(fù)”錯。3.定義不能用隱喻。如“教師是人類靈魂的工程師”,這句話只是當(dāng)作形容可以,但這不是定義。4.定義不應(yīng)是否定的。通過定義,我們要弄明白一個事物是什么,而不是它不是什么。邏輯之概念（五）概念的劃分一、什么是劃分1.概念有內(nèi)涵與外延兩個方面。要使一個概念明確，就必須使概念的內(nèi)涵明確，同時也必須使概念的外延明確。定義是明確概念內(nèi)涵的邏輯方法，而劃分則是明確概念外延的邏輯方法。在一個概念的外延中，可以只有一個單獨(dú)的事物，但是也可以有許多事物，有時可以有無窮多的事物。當(dāng)一個概念的外延中，有很多的甚至無窮的事物的時候，要明確這樣的概念的外延，我們就不能用一一列舉這個概念所表示的事物的辦法。但是我們可以用另一個辦法，這就是，我們把這個概念的外延，根據(jù)屬性的不同，分成許多小類。這就是劃分。例如，“脊椎動物”這個概念的外延，就包含了無窮多的事物，我們不能把它們一一列舉出來，我們就把“脊椎動物”的外延，分成哺乳、爬行、兩棲、魚與鳥五個小類。當(dāng)我們把一個概念的外延分成幾個小類時，這個概念的外延，就比以前明確多了。劃分就是把一個概念的外延分為幾個小類的邏輯方法。小類是大類的種，大類是小類的屬，所以，劃分也就是把一個屬分為幾個種的邏輯方法。例如，把“人”分為男人與女人兩個小類，把“色彩”分為無彩色與有彩色兩個小類，這些都是劃分。劃分是明確概念的外延的邏輯方法，概念的外延明確了，就有助于概念的明確。例如，我們把“三角形”按角的大小分為直角三角形、鈍角三角形與銳角三角形。這樣，三角形這個概念就比較明確了。2.劃分與分解不同。分解是把一個具體事物分成許多部分；而劃分則是把一類事物分成許多小類，或把一個屬分成幾個種。一個具體事物和它的部分之間的關(guān)系，是不同于一個屬和它的種之間的關(guān)系的。任何一個種必須具有屬的特有屬性；但是，一個部分卻不必具有由它組成的那個具體事物的特有屬性。例如，把“人”分為男人與女人兩個小類，這是劃分；把“人”分為頭、身、手、腳等幾個部分，這是分解。把一個大類（或?qū)伲┓殖蓭讉€小類（或種），前者叫做劃分的母項(xiàng)，后者叫做劃分的子項(xiàng)。例如，把“人”分為男人與女人，“人”就是劃分的母項(xiàng)，“男人與女人”就是劃分的子項(xiàng)。3.把一個母項(xiàng)劃分為幾個子項(xiàng)，必須根據(jù)一個標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行。例如，把“三角形”劃分為：直角三角形、鈍角三角形與銳角三角形，這里所根據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，就是角的大小。劃分時所根據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，叫做劃分標(biāo)準(zhǔn)或劃分根據(jù)。由此，劃分由劃分的母項(xiàng)、劃分的子項(xiàng)、劃分的標(biāo)準(zhǔn)三部分組成。二、劃分的方法1.常用的劃分方法，有一次劃分和連續(xù)劃分。一次劃分即確定某一劃分標(biāo)準(zhǔn)并依據(jù)它將母項(xiàng)分為若干個子項(xiàng)。例如，按角的大小，把三角形分為銳角三角形、直角三角形與鈍角三角形，即為一次劃分。連續(xù)劃分又稱多次劃分，即對一次劃分后得到的全部子項(xiàng)或部分子項(xiàng)，分別再進(jìn)行劃分，以明確每個子項(xiàng)的全部外延。例如，漢語的句子，可以分為單句和復(fù)句。單句又可分為陳述句、祈使句、疑問句、感嘆句四類；復(fù)句又可分為聯(lián)合復(fù)句、偏正復(fù)句兩種基本類型。對概念是否要進(jìn)行連續(xù)劃分，要根據(jù)各子項(xiàng)的外延是否需要進(jìn)一步明確來確定。2.還有一種特殊的劃分方法叫做二分法。二分法就是根據(jù)對象是否具有某種屬性，把一個概念（母項(xiàng)）劃分為一個正概念和一個負(fù)概念兩個子項(xiàng)。例如，我們可以把元素劃分為金屬元素和非金屬元素（以有無“金屬”的性質(zhì)為劃分標(biāo)準(zhǔn)）。二分法的優(yōu)點(diǎn)在于，劃分時不一定知道劃分的母項(xiàng)究竟包含幾個小類，只要了解其中一個小類，就可以根據(jù)概念間的矛盾關(guān)系，把母項(xiàng)劃分為兩個互相排斥的子項(xiàng)；二分法的缺點(diǎn)在于，劃分后的兩個子項(xiàng)中，負(fù)概念那個子項(xiàng)的外延是不夠明確的。三、劃分的規(guī)則規(guī)則有三條：規(guī)則一：劃分的各個子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容。所謂各個子項(xiàng)互不相容，就是說，各個子項(xiàng)之間都有全異關(guān)系。如果有兩個子項(xiàng)之間不是全異關(guān)系，那么，就會有一些事物，既屬于這個子項(xiàng)又屬于另一個子項(xiàng)。這就會引起混亂。違反了這條規(guī)則的錯誤，叫做子項(xiàng)相容的錯誤。例如，把“城市”劃分為：小城市、大城市與直轄市，這個劃分，就犯了子項(xiàng)相容的錯誤。因?yàn)椋械男〕鞘谢虼蟪鞘锌赡苁侵陛犑?。?guī)則二：各子項(xiàng)之和必須窮盡母項(xiàng)。所謂各子項(xiàng)之和窮盡母項(xiàng)，就是各子項(xiàng)之和等于母項(xiàng)，這也就是說，任何一個屬于母項(xiàng)的事物都屬于一個子項(xiàng)。如果子項(xiàng)之和不窮盡母項(xiàng)，那么，必有一些屬于母項(xiàng)的事物被遺漏了。違反這條規(guī)則的錯誤，叫做子項(xiàng)不窮盡的錯誤。例如，按角的大小不同，把“三角形”分為銳角三角形與鈍角三角形，這個分類的子項(xiàng)之和就沒有窮盡母項(xiàng)。因?yàn)槌松鲜鰞煞N三角形以外，還有直角三角形。規(guī)則三：每次劃分必須按同一劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。劃分的標(biāo)準(zhǔn)是一個屬性或一些屬性。我們是根據(jù)事物具有或不具有這一或這些屬性，把事物劃分成幾個子項(xiàng)的。例如，我們用邊與邊之間的關(guān)系作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，就可把“三角形”劃分為：等邊三角形、二等邊三角形與不等邊三角形。根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行劃分，第一個好處是使各個子項(xiàng)不會相容；還有一個好處，就是可以明確各個子項(xiàng)之間的關(guān)系，可以明確各個子項(xiàng)之間的異同。例如，按同一標(biāo)準(zhǔn)“邊與邊之間的關(guān)系”把“三角形”劃分為三個子項(xiàng)：一個子項(xiàng)是三邊都相等；另一個子項(xiàng)是只有兩邊相等；還有一個子項(xiàng)是三邊都不相等。這樣，各個子項(xiàng)之間的關(guān)系，是非常明確的。相反地，如果我們把三角形劃分為：不等邊三角形、二等邊三角形與內(nèi)角都為60度的三角形，這就不是按同一標(biāo)準(zhǔn)劃分了。雖然各個子項(xiàng)是不相容的與窮盡的，但是，各個子項(xiàng)之間的關(guān)系卻不明確了。遵守了以上三條規(guī)則的劃分，就能夠把屬于母項(xiàng)的任何一個事物劃分到而且也只劃分到一個子項(xiàng)中，并且各個子項(xiàng)之間的關(guān)系是明確的。這樣，對于我們明確那個表示母項(xiàng)的概念是有幫助的。四、窮舉和列舉劃分是將一個概念的外延分為若干小類來明確外延的方法。如果一個概念的外延比較小，沒有比它更小的類，只有為數(shù)不多的分子，就不能也不必用劃分的方法來明確它的外延。這時我們可以用窮舉法來明確它的外延。窮舉法就是窮盡地列出概念所反映的類的每一個分子，以明確概念外延的邏輯方法。它通常適用于分子數(shù)有限的概念。例如，中國的直轄市有北京、上海、天津、重慶四座。窮舉法中需要明確外延的概念也叫母項(xiàng)；所列出的分子（通常是單獨(dú)概念）也叫做子項(xiàng)。運(yùn)用窮舉法只要遵守劃分的規(guī)則一（各子項(xiàng)外延之和必須與母項(xiàng)的外延相等）就行了。列舉是揭示概念一部分外延的邏輯方法。列舉法就是不完全的劃分或不完全的“窮舉”。例如，水果包括西瓜、葡萄、蘋果、香蕉等。列舉通常在以下幾種情況下使用：只需要明確部分外延。概念的外延涉及的類所包含的小類或分子數(shù)目太大，無法窮盡。劃分者因?yàn)檎J(rèn)識的局限而不知道母項(xiàng)的全部外延。列舉法雖然只是明確概念部分外延的，但也應(yīng)該遵守“各子項(xiàng)外延之和必須與母項(xiàng)的外延相等”的規(guī)則，具體的辦法就是在子項(xiàng)后加上“等”或“等等”，如果不加這個“等”字，人們就會把它當(dāng)作劃分或窮舉來理解；如果列舉的不是對象的分子而是小類，還應(yīng)該遵守“每次列舉必須根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)”的規(guī)則。邏輯之概念（六）概念的種類根據(jù)概念的外延是一個事物，還是許多事物，概念可以分為單獨(dú)概念與普遍概念；根據(jù)概念所反映的事物，是集合體，還是類，概念可以分為集合概念與非集合概念；根據(jù)概念所反映的事物，具有某種屬性，或不具有某種屬性，概念可以分為正概念與負(fù)概念；根據(jù)概念所反映的事物的特有屬性，是某種性質(zhì)，還是某種關(guān)系，概念可以分為相對概念與絕對概念。一：單獨(dú)概念與普遍概念單獨(dú)概念就是這樣的概念，它的外延是一個唯一無二的事物。時間與空間是唯一無二的，因而，表示時間與空間的概念的外延，也是唯一無二的。例如，“1949年10月1日”這個概念，就是一個單獨(dú)概念，它表示了一個唯一無二的時間；“北京”這個概念，也是一個單獨(dú)概念，它表示了一個唯一無二的地點(diǎn)。在特定的時間與空間中的個別事物或個別事件，也是唯一無二的。表示這樣的個體的概念，也是單獨(dú)概念。例如，“杜甫”這個概念，表示一個在某個特定時間與空間中的人，因而，它是一個單獨(dú)概念；“抗日戰(zhàn)爭”這個概念，表示一個在某個特定時間、空間的戰(zhàn)爭，因而，它也是一個單獨(dú)概念。相應(yīng)于語言中的專名的概念，都是單獨(dú)概念。例如，“中國”、“黃河”、“清華大學(xué)”等。有些包含了數(shù)目序列或最高程度的概念，以及用包含了摹狀詞（例如，“這個”或“那個”）的詞組所表達(dá)的概念，也是單獨(dú)概念。例如，“漢朝的第一個皇帝”，就是一個單獨(dú)概念，它表示一個唯一無二的人——劉邦；“世界上最高的山峰”，也是一個單獨(dú)概念，它表示一座唯一無二的山峰——珠穆朗瑪峰；“那個《離騷》的作者”，也是一個單獨(dú)概念，它表示一個唯一無二的人——屈原。普遍概念就是這樣的概念，它的外延，可以包含許多的事物。例如，“國家”這個概念的外延，就包括了中國、日本、美國...，因而，“國家”是一個普遍概念。單獨(dú)概念表示特定時間空間中某一個個別的事物，而普遍概念則不受時間空間的限制，可以表示許許多多的事物。在思維過程中我們不但要普遍地表示許多事物，也要個別地表示一個特定的事物，所以，單獨(dú)概念與普遍概念都是人們思維中不可缺少的成分。由于單獨(dú)概念是表示一個唯一無二的事物，所以，在用單獨(dú)概念作主項(xiàng)的判斷中，就不需要加上表示主項(xiàng)數(shù)量的概念，就不需要加上量項(xiàng)。例如，“曹操是一個大政治家”，這是一個用單獨(dú)概念“曹操”作主項(xiàng)的判斷，在“曹操”前面不需要再加上“所有”或“有的”這些量項(xiàng)。由于普遍概念可以表示許多事物，所以，在用普遍概念作主項(xiàng)的判斷中，就必須有表示主項(xiàng)的數(shù)量的概念，就必須有量項(xiàng)。例如，“書是有教育意義的”，這個判斷的主項(xiàng)“書”是一個普遍概念，究竟是所有書還是一部分書有教育意義呢？這個判斷并沒有明確表示，我們必須在“書”前面加上“所有”或“有些”這些量項(xiàng)，判斷才是明確的。二：集合概念與非集合概念類與集合體是不同的。一個類是由許多事物組成的，后者叫做前者的分子。屬于一個類的任何分子，都具有這類事物的特有屬性。例如，人這一類，是由許多分子如曹操、李白、魯迅...組成的，而曹操、李白、魯迅...都具有人這個類的特有屬性。但是，一個集合體，卻是由許多事物作為部分有機(jī)地組成的。一個集合體的部分，卻不必具有這個集合體的特有屬性。例如，森林是一個集合體，它是由許多樹木作為部分有機(jī)地組成的，樹木并不具有森林所具有的特有屬性。集合概念，就是反映集合體的概念。例如，森林、艦隊(duì)...都是集合概念。非集合概念，就是不反映集合體的概念。例如，樹木、軍艦...都是非集合概念。一個集合體與由這個集合體的部分作為分子所組成的類，是有很大區(qū)別的。例如，森林這個集合體是與樹木這個類有很大分別的；艦隊(duì)這個集合體是與軍艦這個類有很大分別的。但是，人們在思維過程中，卻常常容易把表示一個集合體的集合概念，同表示由這個集合體的部分所組成的類的普遍概念混淆起來。這個情形，尤其是在表示這二者都用同一個語詞的時候，更容易發(fā)生。例如，下面這個推理：魯迅的小說，最長不過三萬字，三萬字的書，是一天可以讀完的，所以，魯迅的小說，是一天可以讀完的?！棒斞傅男≌f”這個語詞，可以表達(dá)一個普遍概念，即是說，它表示由一本一本魯迅的小說作為分子所組成的類；但是，它也可以表示一個單獨(dú)概念，即是說，它表示由所有魯迅的小說作為部分所組成的集合體。在上面這個推理中，只有“魯迅的小說”是表達(dá)一個普遍概念，這個推理才是正確的。即：魯迅的每一篇小說，最長都不過三萬字，三萬字的小說，是一天可以讀完的，所以，魯迅的任何一篇小說，都是一天可以讀完的。如果把上面推理中所說的“魯迅的小說”理解為一個集合概念，即理解為：魯迅的所有小說，加起來，不過三萬字，三萬字的小說，是一天可以讀完的，所以，魯迅的所有小說，是一天可以讀完的。那么，第一個前提與結(jié)論都是假的，因而這個推理就是不正確的。三：正概念與負(fù)概念所有具有某種屬性的事物可以組成一個類；所有不具有某種屬性的事物也可以組成一個類。例如，所有具有“能制造或使用生產(chǎn)工具的動物”這種屬性的事物，就組成一個類，這就是人類；所有不具有“能制造或使用生產(chǎn)工具的動物”這種屬性的事物，也組成一個類，這就是非人類。正概念就是反映具有某種屬性的事物的概念；負(fù)概念就是反映不具有某種屬性的事物的概念。例如，“好吃的”是一個正概念，它反映具有“好吃”這種屬性的事物；“不好吃的”是一個負(fù)概念，它反映不具有“好吃”這種屬性的事