哈工大自動控制原理第三章

哈工大自動控制原理第三章哈工大自動控制原理第三章哈工大自動控制原理第三章四．脈沖函數(shù)五．正弦函數(shù)當(dāng)時，則稱為單位脈沖函數(shù)。2通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；哈工大自動控制原理第三章哈工大自動控制原理第三章哈工大自動控

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h1/htr(t)r(t)t四．脈沖函數(shù)五．正弦函數(shù)當(dāng)時，則稱為單位脈沖函數(shù)。2tr(t)h1/htr(t)r(t)t四．脈沖函數(shù)五．正3.2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控 制系統(tǒng)。一．單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)33.2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為1AT0.632斜率1/T41AT0.632斜率1/T41/TTtr(t)TTtr(t)當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)。二．單位脈沖響應(yīng)三．單位斜坡響應(yīng)跟蹤誤差為T。51/TTtr(t)TTtr(t)當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)四．單位拋物線響應(yīng)6四．單位拋物線響應(yīng)6五．結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：7五．結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：73.3二階系統(tǒng)的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：—阻尼比，—無阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)與方框圖等效的開環(huán)傳函與方框圖83.3二階系統(tǒng)的時域分析R(s)C(s)R(s)C(s)如例2-1的RLC串聯(lián)電路如例2-3的彈簧、質(zhì)量、阻尼機械系統(tǒng)9如例2-1的RLC串聯(lián)電路如例2-3的彈簧、質(zhì)量、阻尼機械系s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點的分布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對共軛復(fù)根10s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點的分布二階系統(tǒng)的特征方程s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實根（3）（過阻尼），，兩不等實根（4）（無阻尼），，一對純虛根（5），位于右半平面11s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)122.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)121313一般在0.4—0.8間響應(yīng)曲線較好14一般在0.4—0.8間響應(yīng)曲線較好14tc(t)trtptsc()3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過程分析1.定義超調(diào)量:上升時間:峰值時間：單位階躍響應(yīng)達(dá)到第一個峰值所需時間。振蕩次數(shù)：在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)過程穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。調(diào)整時間：單位階躍響應(yīng)進(jìn)入到使下式成立所需時間。，一般取單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值所需時間。15tc(t)trtptsc()3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過程分析(1)上升時間163.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過程分析(1)上升時間162、峰值時間172、峰值時間17（3）超調(diào)量18（3）超調(diào)量181（4）調(diào)整時間191（4）調(diào)整時間19（5）振蕩次數(shù)N20（5）振蕩次數(shù)N202121三．計算舉例22三．計算舉例222323C(s)R(s)24C(s)R(s)2425253.3.4二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）無阻尼脈沖響應(yīng)（2）欠阻尼脈沖響應(yīng)263.3.4二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）無阻尼（3）臨界阻尼脈沖響應(yīng)（4）過阻尼脈沖響應(yīng)27（3）臨界阻尼脈沖響應(yīng)（4）過阻ttpkmax01+tp脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系28ttpkmax01+tp脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系283.3.6具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)時，對欠阻尼情況293.3.6具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉對應(yīng)的性能指標(biāo)為30對應(yīng)的性能指標(biāo)為30說明：1.閉環(huán)負(fù)實零點的主要作用在于加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程(起始段)；2.削弱系統(tǒng)阻尼，超調(diào)量大；3.合理的取值范圍為。31說明：31零狀態(tài)響應(yīng)初始條件輸入響應(yīng)3.3.7初始條件不為零的二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程當(dāng)初始條件不為零時，求拉氏變換得可見，具有相同的衰減振蕩特性32零狀態(tài)響應(yīng)初始條件輸入響應(yīng)3.3.7初始條件不為零的二階系33333.4

高階系統(tǒng)的時域分析Res1s2s3Im

在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點中，把無閉環(huán)零點靠近，且其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都在該復(fù)數(shù)極點與虛軸距離的五倍以上，則稱其為閉環(huán)主導(dǎo)極點。一．閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念二．高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析343.4高階系統(tǒng)的時域分析Res1s2s3Im由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)響應(yīng)分量的合成則有如下結(jié)論：35由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。35（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及決定。系統(tǒng)的極點在S平面左半部距虛軸愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減愈快。（2）系數(shù)和不僅與S平面中的極點位置有關(guān)，并且與零點有關(guān)。

a.零極點相互靠近，且離虛軸較遠(yuǎn)，越小，對影響越??；

b.零極點很靠近，對幾乎沒影響；

c.零極點重合（偶極子），對無任何影響；

d.極點附近無零極點，且靠近虛軸，則對影響大。（3）若時，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。36（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及3.5

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義

定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。二．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號無關(guān)。373.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其特征根全部位于S平面的左半部。38線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：3839393.5.3穩(wěn)定判據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,…,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,…,n)具有相同 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正。403.5.3穩(wěn)定判據(jù)必要條件充分條件：40勞斯陣列第（n-2)以下每行可通過其前面兩行得到。特征根位于s右半平面的個數(shù)等于第一列（n+1)個元素的符號改變次數(shù)，+-+為兩次變號。41勞斯陣列41符號改變一次符號改變一次42符號改變一次符號改變一次42改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個元素為零，其余均不為零。方法一:用很小的正數(shù)代替等于零的元素，用極限ε→0應(yīng)用勞斯判據(jù)43改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個元方法二:44方法二:44b.勞斯表某行全為零說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。45b.勞斯表某行全為零說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相4646C(S)R(S)-3.Routh判據(jù)的應(yīng)用47C(S)R(S)-3.Routh判據(jù)的應(yīng)用4748484.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,…,n)構(gòu)成的主行列式與其主對角線上的各階主子式均為正，即494.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條5050【例】

已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)求出該系統(tǒng)的零、極點與增益；(2)繪出其零、極點圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。M文件程序：num=［32546］;分子多項式系數(shù)向量

den=［134272］;分母多項式系數(shù)向量［zpk］=tf2zp(num,den);求零點、極點、增益

disp(z)顯示向量

disp(p)disp(k)pzmap(num,den);畫零、極點圖

title(′Polesandzerosmap′);圖標(biāo)題控制系統(tǒng)工具箱51【例】已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)求出該系統(tǒng)的零、【例2】

已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中ωn=6，繪制系統(tǒng)在ζ=0.1,0.2,…,2.0時的單位階躍響應(yīng)。

wn=6;kosi=[0.10.21.02.0];阻尼比變化向量figure(1)；holdonforkos=kosi；numG=wn^2;denG=[12*kos*wnwn^2];sysG=tf(numG,denG);step(sysG);end;title('二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)');holdoff52【例2】已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中ωn=6，繪3.6反饋系統(tǒng)的誤差與偏差

3.6.1反饋系統(tǒng)誤差與偏差1.誤差的定義一．誤差期望輸出cr(t)與實際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應(yīng)r(t)的誤差信號，即算子，反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等基本函數(shù)關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)所要完成的控制任務(wù)已確定時， 便是已知的。2.反饋系統(tǒng)的確定一非單位反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，其等效方框圖為圖(b)。533.6反饋系統(tǒng)的誤差與偏差

3.6.1反饋系統(tǒng)誤差與偏R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)圖F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-+C(s)(a)圖54R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)-F(S)3.偏差的定義55G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點（輸入、輸出點）來定義，但在本書是加以區(qū)分的。56說明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際3.6.2反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與計算R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+穩(wěn)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ess(t)。動態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號e(t)的暫態(tài)分量，記作ets(t)。一．響應(yīng)控制信號r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差對穩(wěn)定系統(tǒng)，G(S)—開環(huán)傳遞函數(shù)573.6.2反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與計算R(s)C(s)Y(s（1）R(s)僅有單極點時

設(shè)si為的極點，為R(s)的極點，則58（1）R(s)僅有單極點時設(shè)si為的一般認(rèn)為在t>ts

之后動態(tài)誤差ets(t)基本消失，這時只含有穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)，即對于穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，所以有由此可看出，ess(t)不僅和描述系統(tǒng)特性的閉環(huán)傳函有關(guān)，而且還取決于控制輸入的極點。59一般認(rèn)為在t>ts之后動態(tài)誤差ets(t)基本消失，（2）R(s)含有重極點時 當(dāng)控制輸入r(t)的拉氏變換R(s)含有r重 的極點，而其余L–r個極點各不相同時。60（2）R(s)含有重極點時60R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+二．反饋系統(tǒng)響應(yīng)擾動信號f(t)的穩(wěn)態(tài)誤差61R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)（1）F(s)只含有單根時（2）當(dāng)F(s)含有重根時

設(shè)F(s)含有r重的極點，其余k–r重極點個不相同。62（1）F(s)只含有單根時（2）當(dāng)F(s)含有重根時設(shè)F(s三．誤差系數(shù)（這里介紹一種簡便算法）（1）將已知的開環(huán)傳函按升冪排列成如下形式（2）寫出多項式比值形式的誤差傳遞函數(shù)（3）對上式用長除法得（4）求E(s)63三．誤差系數(shù)（這里介紹一種簡便算法）（1）將已知的開環(huán)傳函按C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+64C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+646565（1）系統(tǒng)型別四．穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為稱為零型系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)系統(tǒng)的型別以來劃分優(yōu)點：1．可以根據(jù)已知的輸入信號形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

2．系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無關(guān)，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。66（1）系統(tǒng)型別四．穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為稱為零（2）利用終值定理計算

應(yīng)用終值定理的條件是系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因此應(yīng)先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。67（2）利用終值定理計算應(yīng)用終值定理的條件是系686869693．靜態(tài)誤差系數(shù)已知定義速度誤差系數(shù)定義位置誤差系數(shù)703．靜態(tài)誤差系數(shù)已知定義定義加速度誤差為71定義加速度誤差為71K為系統(tǒng)的開環(huán)增益72K為系統(tǒng)的開