2022數(shù)學(xué)第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法教師教案文

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第88頁[基礎(chǔ)梳理]1.數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列{an}的第n項an通項公一廣數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系能用公式an=f(n)表示，這個公式叫作數(shù)列的通項公式前n項和前n項和2。數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應(yīng)關(guān)系圖像法把點(n,an)畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a?和an+1=f(an)或a?,a?和an+1=f(an,an-1)等表示數(shù)列的方法3.an與Sn的關(guān)系若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,4.4.數(shù)列的分類按項與項間的大小關(guān)系分類按項數(shù)分類數(shù)列1.與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域為N+或其有限子集數(shù)列的圖像是一群孤立的點.2.周期性：若an+k=an(n∈N+,k為非零正整數(shù)),則{an}為周期[四基自測]1.(基礎(chǔ)點：數(shù)列的項)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=9+12n,3.(基礎(chǔ)點：數(shù)列的前n項和)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已答案：5一個通項公式gn=授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第89頁考點一數(shù)列的項與通項公式挖掘1判斷通項公式/自主練透[例1](1)下列公式可作為數(shù)列{an}:1,2,1,2,1,2,…,的通項公式的是()[答案]C④)錯誤!,1,錯誤!,錯誤!,…;[解析]①符號問題可通過(一1)n或(一1)絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6,故通項公式為an=(-1)(6n-5).∴an=錯誤!錯誤!。③各項的分母分別為21,22,23,24,…,易看出第2,3,4項的分子分別比分母少3。因此把第1項變?yōu)橐诲e誤!,原數(shù)列可化為一錯誤!,錯誤!,—錯誤!,錯誤!,…,④將數(shù)列統(tǒng)一為錯誤!,錯誤!,錯誤!,錯誤!,…,對于分子3,5,7,9,…,是序號的2倍加1,可得分子的通項公式為b,=2n+1,對于分得分母的通項公式為cn=n2+1,因此可得它的一個通項公式為an=錯誤!。的是邏輯推理與歸納.化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.由于只給出了部分規(guī)律，符合這幾個特殊項的通項公式并不唯。(1)分式中分子、分母的特征；(4)對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿印?5)對于正負號交替出現(xiàn)的情況，可用(一1)*或(-1)+1,k∈N+處理.挖掘2判斷數(shù)列的項/自主練透,則2錯誤!是這個數(shù)列5,錯誤!,錯誤!,…,據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：an=錯誤!,由錯誤!=2錯誤!,解得：n=7,即2錯誤!是這個數(shù)列的第7項.[答案]B②83是否為該數(shù)列的項，如果是，是數(shù)列的第幾項.②如果n2+2n+3=83,即n2+2n-80=0.故83是這個數(shù)列的第8項.考點二已知遞推關(guān)系求通項公式挖掘求通項公式/互動探究所以an+1—an=|n所以an—a?=|n以上n-1所以數(shù)列{an}的通項公式為an=(3)設(shè)遞推公式an+1=2an+3可以轉(zhuǎn)化為an+1-t=2(an-t),即an+i=2an-t,解得t=—3,故遞推公式為an+1+3=2(an+3).所以{bn}是以b?=4為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以b?=4×2n~1=2n+1,即an=2n+1-3.(27·an)+1.的等比數(shù)列.于是，an=錯誤!=3錯誤!錯誤!—2錯誤!錯誤!.(6)由題意知an>0,將an+1=a錯誤：兩邊取常用對數(shù)得到lgan+1—2lgJ,所以數(shù)列{lgan}是以lga?=lg3為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以lgan=(lg3)[破題技法]常見求通項公式的方法方法轉(zhuǎn)化過程適合題型累加法(f(n)可求和)累乘法錯誤!×錯誤!×…×錯誤!×錯誤!—錯誤!錯誤!=f(n),f(n)可求積構(gòu)造法由an+1=pan+q化為an+1+m=p(an+m),構(gòu)造{an+m}為等比數(shù)列輔助數(shù)列法由gn+n=pan+g1化為錯誤!=錯誤!+錯誤!,放入輔助數(shù)列{bn},bn+1=錯誤bn+錯誤!,再構(gòu)造數(shù)列取倒數(shù)法an=錯誤!取倒數(shù)得錯誤!=錯誤!·錯誤!十錯誤!,今bn三錯誤取對數(shù)對an=pah-1化為p考點三Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用挖掘1已知Sn求an/自主練透[解析]a?=S?-S?=(22-1)-(21-1)=2,a?=S?-Ss=(26—1)—(25—1)=2?=32,∴a?·a?=64。[答案]D(2)(2020·廣東化州第二次模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項挖掘2已知Sn與an的關(guān)系/互動探究[例2](1)(2018·高考全國卷I)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若S,=2gn+1,則S?=.∴數(shù)列{a,}是首項a?為-1,公比q為2的等比數(shù)列，東江門模擬)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若[解析]∵2Sn=an+1,[答案]-1[破題技法]Sn與an關(guān)系問題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉(zhuǎn)化.(1)利用an=Sn—Sn-1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn,Sn-1的關(guān)系式，再求求解.1.在例2(2)中，{an}的通項公式an=2.在例1(1)中，可否求通項公式an?a?=1適合an=2n~1,考點四數(shù)列的性質(zhì)以上各式相加得an—a?=n2-n,n≥2,所以an=n2-n+20,n≥2,以錯誤!=n十錯誤!—1,n∈N+,所以錯誤!的最小值為錯誤!=錯誤!=8,故選C。[破題技法]1。類比周期函數(shù)的概念，我們可以定義：對于數(shù)列{an},如果存在一個常數(shù)T(T∈N+),使得對于任意的正整數(shù)n>no,恒有an+r=an成立，那么稱數(shù)列{an}是從第no項起的周期為T的周期數(shù)列.若no=1,則稱數(shù)列{an}為純周期數(shù)列；若no≥2,則稱數(shù)列{an}為混周期數(shù)列.T的最小值稱為最小正周期，簡稱周期.2.解決數(shù)列周期性問題時，可先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，當出現(xiàn)各項重復(fù)性地出現(xiàn)后，便可由此確定該數(shù)列的最小求得該項的值.3.求數(shù)列的最大項、最小項的常見方法解出適合上述不等式組的n值，從而確定數(shù)列的最大項.解出適合上述不等式組的n值，便能確定數(shù)列的最小項.(2)利用函數(shù)思想①數(shù)列是特殊函數(shù)，具有函數(shù)的一些特性，求數(shù)列項的最值完全可以依據(jù)研究函數(shù)最值的方法解決，但特別要注意數(shù)列的項數(shù)n只能是正整數(shù).②根據(jù)條件構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，通過配方、作差、作商等方法來確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定數(shù)列的單調(diào)性，再求出數(shù)列的最大項或最小項.③給出一個數(shù)列{an},若能夠判斷數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列具有以下性質(zhì)：反之，若該數(shù)列為遞減數(shù)列，則有a?>a?>…>an>…,故(an)同源異考重在觸類旁通的值為()解析：在數(shù)列{an}中，a?=—所以a?=1一錯