2023年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一學(xué)期期末測(cè)試卷及答案2

2023年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末測(cè)試卷及答案

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.如果點(diǎn)P（a,2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（3,一公在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列四個(gè)圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

（第2題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.小明同學(xué)用長(zhǎng)度分別為5,7,9,13（單位：cm）的四根木棒擺三角形，用其

中的三根首尾順次相接，每擺好一個(gè)后，拆開(kāi)再擺，這樣可擺出不同的三角

形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.如果同=團(tuán)，那么a=b

C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等D.兩直線平行，同位角相等

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,頂點(diǎn)8在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,若

一次函數(shù)y=^+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則人的值為（）

A.DE//ABB.EF//BC

C.AB=DED.AC=DF

7.如圖，將AABC沿著OE翻折，點(diǎn)8落到了點(diǎn)￡處.若/1+/2=80。，則/

夕等于（）

A.20°B.80°C.40°D.100°

8.一次函數(shù)y=（加一2）%+m+3的圖象如圖所示，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.2<m<3D.—3<m<2

9.如圖所示的三角形中，若AB=AC,則能被一條線段分成兩個(gè)小等腰三角形

的是（）

AA

①②③④

（第9題）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.如圖，在長(zhǎng)方形A8C。中，AB=2,BC=4,P為長(zhǎng)方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

運(yùn)動(dòng)路線是A-B-C-OTA,設(shè)點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)的路程為x,以A,P,8為頂點(diǎn)

的三角形面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若把點(diǎn)A（—5〃z,2機(jī)一1）向上平移3個(gè)單位后，得到的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)等腰直角三角尺按如圖所示位置放置，其中

A（2,0）,3（0,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.已知點(diǎn)A（2a—3,4+a）在第一象限.

（1）若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)A在直線y=x+l的上方，則a的取值范圍是.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,將厶厶呂。沿￡尸折疊，使點(diǎn)A

落在直角邊BC上的點(diǎn)D處,EF與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,若折疊后△CDf

與均為等腰三角形，則,

三、解答題(本大題共9小題，共90分)

15.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4—2,

-2),B(3,1),C(0,2).點(diǎn)P(a,勿是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△A3C

經(jīng)過(guò)平移后得到△A5C,點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，(a—2,b+3).

(第15題)

(1)寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)：；

(2)在圖中畫出平移后的△A5C；

(3)求△ABC的面積.

16.(8分)如圖，射線OX與射線。丫互相垂直，點(diǎn)A、8分別在OX、OY±,連

接AA若AP平分NBAX,BP平分NABY,求/AP8的大小.

(第16題)

17.(8分)已知一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為〃+6,3〃，〃+2.(〃為正整數(shù))

(1)若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊的長(zhǎng)；

(2)若這個(gè)三角形的三條邊都不相等，且為正整數(shù)，直接寫出”的最大值為

18.(8分)如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/時(shí)的速度向正北方向航行，此時(shí)

測(cè)得燈塔M在北偏東30。的方向上.半小時(shí)后，輪船到達(dá)8處，此時(shí)測(cè)得燈

塔M在北偏東60。的方向上.

(1)求輪船在B處時(shí)與燈塔M的距離；

(2)輪船從8處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)過(guò)半小時(shí)后到達(dá)。處.此時(shí)輪船與燈

塔M的距離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？

(第18題)

19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,尸在邊BC上，BE<BF,BE=

CF.

⑴求證：

（2）若點(diǎn)。在A/7的延長(zhǎng)線上，AD=AC,NB4E=30。，NBAD=75°,求證：AB

//DC.

（第19題）

20.（10分）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABC。中,

AB=AD,BC=DC,AC,8。相交于點(diǎn)。.

(1)求證：①△ABC纟△AOC；?OB=OD,AC±BD；

(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABC。的面積.

A

C

（第20題）

21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（l,⑼是直線y=-x—2上一點(diǎn),

將點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在直線y=-x—2上是否存在一點(diǎn)C,使得△A8C是直角三角形？若存在，

求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;

（3）若一次函數(shù)丫="-2的圖象與線段AB存在公共點(diǎn)。，直接寫出人的取值范

圍.

（第21題）

22.（12分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)

品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（1）A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共100ft,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)

品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品機(jī)件，購(gòu)買費(fèi)用為

W元，寫出W（元）與皿件）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量機(jī)的取值范圍，

并確定何種購(gòu)買方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少.

23.（14分）問(wèn)題背景：在△ABC中，ZB=2ZC,。為線段8C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)49

滿足某種條件時(shí)，探討在線段AB,BD,CD,AC四條線段中，某兩條或某

三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系.

(1)在圖①中，當(dāng)A8=A。時(shí)，可得AB=CQ,請(qǐng)你給出證明過(guò)程；

(2)當(dāng)AO丄3c時(shí)，如圖②，求證：AB+BD=DC；

(3)當(dāng)是NBAC的平分線時(shí)，如圖③，判斷A8,BD,AC之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

①②

(第23題)

答案

一、l.A2.B3.C4.D5.C

6.B7.C8.D

9.D點(diǎn)撥：①中，作底角的平分線即可；②中，不能；③中，作底邊上的高

即可；④中，在8C邊上截取連接AD即可.

10.B

二、11.(5,-3)12.(3,2)

13.(1)(11,11)⑵|<a<6

點(diǎn)撥:(1)因?yàn)辄c(diǎn)42。-3,4+0在第一象限，點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，

所以2a—3=4+a,解得：a=7,

故2a-3=2x7—3=ll,

4+a=ll,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(11,11)；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A在直線丁=尤+1的上方，點(diǎn)42。-3,4+a)在第一象限.

2a—3>0,

所以4+。>2。-3+1且，

4+a>0,

3

解得］<a<6.

14.30°或45°

三、15.解：(1)(-4,1)

(2)由題意知:B'(l,4)、C'(-2,5),

如圖，即為所求.

(第15題)

(3)SA4BC=4X5—1xlx3一；x2x4—gx3x5=7.

16.解：?.?射線OX與射線OY互相垂直，.?./。=90。,

...ZABO+ZBAO=90°.

?.NP平分NBAX,BP平分NABY,

/.ZPAB=^ZXAB,ZPBA=^ZYBA.

'：ZXAB+ZBA（9=180°,ZYBA+NAB。=180°,

，ZX4B+ZyBA=180°+180°-（ZBAO+NA8O）=270°,

ZPAB+ZPBA=1zXAB+|zyBA=1（ZX4B+ZrBA）=1x270°=135°,

，NAP8=180°—（/必3+ZPBA）=180°-135°=45°.

17.解：⑴①如果〃+2=3〃，

那么〃=1,三角形三邊的長(zhǎng)為3,3,7,不符合三角形三邊關(guān)系；

②如果〃+6=3〃，那么〃=3,

三角形三邊的長(zhǎng)為5,9,9,符合三角形三邊關(guān)系.

綜上所述，等腰三角形三邊的長(zhǎng)為5,9,9.

（2）7

18.解：（1）由題意，得NCBM=60。，ZBAM=30°,

,：/CBM=ZBAM+NBMA,

：.ZBMA=3Q°,

：.ZBMA=ZBAM,

：.AB=BM.

?.?48=28x0.5=14（海里），

...BM=14海里.

答：輪船在B處時(shí)與燈塔M的距離為14海里.

（2）VBC=28x0.5=14（海里），/.BM=BC.

又?.?NC3M=60。，

.'.△BMC是等邊三角形，

.?.CM=BC=14海里，ZBCM=60°.

答：此時(shí)輪船與燈塔M的距離是14海里，燈塔M在輪船的南偏東60。方向

上.

19.證明：（1）YAB=AC,

ZABE=ZACF.

在△ABE和△ACF中，

(AB=AC,

ZABE=ZACF,

[BE=CF,

：.AABEgAACF(SAS).

(2)VAABE^AACF,

.\ZBAE=ZCAF=30°.

'：AD=AC,

：.ZADC=ZACD=75°.

又?：4BAD=75。,

，ZBAD=ZADC,

C.AB//CD.

20.⑴證明:①在△ABC和△AOC中，

AB=AD,BC=DC,AC=AC,

：.AABC込AADC&SS).

②：△ABC絲△AOC,

:./BAO=NOAO.

"：AB=AD,：.OB=OD,AOLBD,即AC丄30.

(2)解：箏形ABC。的面積=的面積+4ACr＞的面積=

^xACxBO+|xACxD(?

=；xACx(BO+OO)

=gxACx8。

=gx6x4=12.

21.解：(1)..?點(diǎn)A(L陽(yáng))是直線

y=-x~2上一點(diǎn)，

.'.m=—1一2=一3.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-3).

?.?將點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

(2)存在.①當(dāng)N5=90°時(shí),如圖①.

VB(1,2),點(diǎn)C在直線y=—x—2上，

：.2=-x~2,解得x=-4,

AC(-4,2).

②當(dāng)NACB=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG丄于點(diǎn)G,如圖②.

由題意知NC48=45。，

??.△ABC是等腰直角三角形，

...G為A3中點(diǎn).

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,—3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),，G(1,-0.5).

???點(diǎn)C在直線y=-x—2上，

—0.5=—x—2,解得x=-1.5,

AC(-1.5,-0.5).

綜上,存在一點(diǎn)C,使得△A3C是直角三角形，點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,2)或(一1.5,

—0.5).

(3)—1或女忘4且燈0.

22.解：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元/件，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元/件，由題意,

得

3x+2y=60,x=10,

解得《

.5x+3y=95,J=15.

答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元/件，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元/件.

(2)由題意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500.

f-5m+l500^1150,

所以<

(100—m),

解得70WmW75.

因?yàn)楦钦麛?shù)，

所以加=70,71,72,73,74,75.

因?yàn)閃=~5m+l500中一5<0,

所