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文檔簡介

2023-2024學年福州倉山區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學考前最后一卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示,數(shù)軸上兩點A,B分別表示實數(shù)a,b,則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是(

)A.a

B.b

C. D.2.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.243.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為()A.8 B.8 C.4 D.64.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.55.如圖,已知點A(0,1),B(0,﹣1),以點A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C,則∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°6.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是()A. B. C. D.7.方程的解是().A. B. C. D.8.已知關于x的二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2,當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣39.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2:3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A.30 B.27 C.14 D.3210.下列計算正確的是()A.a3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=3a二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.13.不等式組的解集是_____.14.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是___________(寫出一個即可).15.已知A、B兩地之間的距離為20千米,甲步行,乙騎車,兩人沿著相同路線,由A地到B地勻速前行,甲、乙行進的路程s與x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙比甲晚出發(fā)___小時;(2)在整個運動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,x的取值范圍是___.16.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個內角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點P,連結AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請回答:(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.17.如圖所示,一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā),沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處;接著又從A2點出發(fā),沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處;A4A0間的距離是_____;…按此規(guī)律運動到點A2019處,則點A2019與點A0間的距離是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.19.(5分)如圖,大樓底右側有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結果保留根號)20.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);連接BD,求證:BD平分∠CBA.21.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.(2)推理計算:四邊形BFDE的面積為.22.(10分)某景區(qū)內從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā),設小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進時間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關系式;(3)當時,在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車駛過.23.(12分)風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學的數(shù)學興趣小組針對風電塔桿進行了測量,甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)24.(14分)計算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

∵負數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.2、B【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,

由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點,

∴此時BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.3、D【解析】分析:連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的性質可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點睛:本題考查了矩形的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形三線合一的性質,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進行計算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點睛】本題主要考查了方差公式的運用,關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運用方差公式進行計算即可.5、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故選C.點睛:本題考查了垂徑定理的應用,關鍵是求出AC、OA的長.解題時注意:垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.7、B【解析】

直接解分式方程,注意要驗根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程,得:x=,經檢驗,x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗根.8、A【解析】分析:詳解:∵當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故選A.點睛:本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法,注意:只有當自變量x在整個取值范圍內,函數(shù)值y才在頂點處取最值,而當自變量取值范圍只有一部分時,必須結合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.9、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30,故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,相似三角形的判定與性質等,熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案.【詳解】解:A.x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤;B.(a3)2=a3×2=a6≠a5,故該選項錯誤;C.(ab2)3=a3b6≠ab6,故該選項錯誤;D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項正確;故選D.考點:1.同底數(shù)冪的乘法;2.積的乘方與冪的乘方;3.合并同類項.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、xy(x﹣1)1【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案為:xy(x-1)1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,13、2<x≤1【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集,然后即可確定不等式組的解集.【詳解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式組的解集為2<x≤1.故答案為:2<x≤1.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).14、AB=AD(答案不唯一).【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD,本題答案不唯一,符合條件即可.15、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】

(2)由圖象直接可得答案;(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式,再求出方程組的解集即可解答【詳解】(2)由函數(shù)圖象可知,乙比甲晚出發(fā)2小時.故答案為2.(2)在整個運動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,有兩種情況:一是甲出發(fā),乙還未出發(fā)時:此時0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到達終點時:設甲的函數(shù)解析式為:y=kx,由圖象可知,(4,20)在函數(shù)圖象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函數(shù)解析式為:y=5x①設乙的函數(shù)解析式為:y=k′x+b,將坐標(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函數(shù)解析式為:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合題意.故答案為0≤x≤2或≤x≤2.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解,解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論.

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結論.【詳解】(1)如圖2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換;(2)同弧所對的圓周角相等.【點睛】考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質.17、1.【解析】

據(jù)題意求得A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019與A3重合,即可得到結論.【詳解】解:如圖,∵⊙O的半徑=1,由題意得,A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此規(guī)律A1019與A3重合,∴A0A1019=A0A3=1,故答案為,1.【點睛】本題考查了圖形的變化類,等邊三角形的性質,解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)30.【解析】

(1)利用切線的性質得∠CEO=90°,再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論;(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可確定∠D的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵CD與⊙O相切于點E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB為⊙O的直徑,∴AC為⊙O的切線;(2)∵四邊形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE為等邊三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【點睛】本題考查了切線的判定與性質:經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.19、(70﹣10)m.【解析】

過點D作DF⊥AB于點F,過點C作CH⊥DF于點H.通過解得到DF的長度;通過解得到CE的長度,則【詳解】如圖,過點D作DF⊥AB于點F,過點C作CH⊥DF于點H.則DE=BF=CH=10m,在中,∵AF=80m?10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答:障礙物B,C兩點間的距離為20、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長度為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線,交AC于點D,AB于點E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.【詳解】(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定,熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.21、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已

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