（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第九章 平面解析幾何 1 直線方程與圓的方程試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第九章平面解析幾何【真題典例】

§9.1直線方程與圓的方程挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)直線的傾斜角、斜率與方程①在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素;②理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;③掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系2018課標(biāo)全國Ⅱ,20,12分直線的方程,圓的方程直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長以及直線與圓的位置關(guān)系★☆☆2014福建,6,5分直線的方程直線與圓的位置關(guān)系,兩直線垂直圓的方程①掌握確定圓的要素;②掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2018天津,12,5分圓的方程—★★☆2016浙江,10,6分圓的方程—分析解讀從近幾年的高考試題來看,本節(jié)主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法,一是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率公式以及直線方程的求解;二是考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化以及利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法求圓的方程,考查形式以選擇題和填空題為主.同時圓的方程作為由直線方程向曲線方程的過渡,蘊(yùn)含著解析法的解題思路和解題方法,是解析法的基礎(chǔ),因此,以圓為載體考查解析法的基本思想和方法是歷年高考考查的重點(diǎn).破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一直線的傾斜角、斜率與方程1.(2018湖北黃岡模擬,4)直線x-ysinθ+1=0的傾斜角的取值范圍是()A.π4,3π4 C.0,π4 D.答案A2.(2018河北衡水期末,6)過不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)兩點(diǎn)的直線l的傾斜角為45°,則m的值為()A.-1 B.-2C.-1或2 D.1或-2答案B3.(2018浙江金華模擬,4)過點(diǎn)(-10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0或x+4y-30=0D.x+y=0或x-4y-30=0答案C4.(2019屆河南豫北精英對抗賽,6)已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若fπ4-xA.π4 B.π3 C.2π答案D考點(diǎn)二圓的方程1.經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線x+y-2=0相切于點(diǎn)(2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y-1)2=4答案A2.(2017河北唐山二模,5)圓E經(jīng)過三點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圓心在x軸的正半軸上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x-322+y2=254 B.C.x-342+y2=2516 D.答案C3.(2019屆河南豫西五校聯(lián)考,7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線x-by+2b+1=0相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2+(y-1)2=4 B.x2+(y-1)2=2C.x2+(y-1)2=8 D.x2+(y-1)2=16答案B4.兩條互相垂直的直線2x+y+2=0和ax+4y-2=0的交點(diǎn)為P,若圓C過點(diǎn)P和點(diǎn)M(-3,2),且圓心在直線y=12x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案(x+6)2+(y+3)2=34煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求直線的斜率及傾斜角范圍的方法1.(2019屆湖南長沙長郡中學(xué)9月月考,5)已知點(diǎn)(-1,2)和33A.π4,π3 C.34π答案D2.若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.π4,π3C.π4,π2答案C3.直線l過點(diǎn)A(1,2),且不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為()A.0,12 B.[0,1] C.[0,2] 答案C方法2求直線方程的方法1.(2018天津?qū)W業(yè)考試,5)平行于直線l:x+2y-3=0,且與l的距離為25的直線的方程為()A.x+2y+7=0B.x+2y-13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D.x+2y+13=0或x+2y-7=0答案B2.過點(diǎn)M(-3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

答案y=-533.(2017湖南東部十校聯(lián)考,14)經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為.

答案4x-3y+9=0方法3求圓的方程的方法1.(2019屆廣東七校9月聯(lián)考,7)以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5答案A2.(2016天津,12,5分)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為答案(x-2)2+y2=93.(2017廣東七校聯(lián)考,14)一個圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且在直線y=x上截得的弦長為27,則該圓的方程為.

答案x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組(2018課標(biāo)全國Ⅱ,20,12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k>0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設(shè)知4k因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則y解得x0=3因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一直線的傾斜角、斜率與方程(2014福建,6,5分)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0答案D考點(diǎn)二圓的方程1.(2016北京,5,5分)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1 B.2 C.2 D.22答案C2.(2015北京,2,5分)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.

答案x2+y2-2x=04.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是.

答案(-2,-4);55.(2015湖北,16,5分)如圖,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為.

答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-16.(2014山東,14,5分)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為23,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-2)2+(y-1)2=4C組教師專用題組考點(diǎn)一直線的傾斜角、斜率與方程(2016四川,10,5分)設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案A考點(diǎn)二圓的方程1.(2014湖北,17,5分)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,則(1)b=;

(2)λ=.

答案(1)-12(2)2.(2015廣東,20,14分)已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解析(1)由已知得,圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)由題意可知,直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),線段AB的中點(diǎn)M(x0,y0)其中x將y=tx代入圓C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.則有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直線l的方程,得y0因?yàn)閤02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因?yàn)榉匠?1+t2)x2-6x+5=0有兩個不相等的實(shí)根,所以Δ=36-20(1+t2)>0,解得t2<45,所以53<x所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為x-322+y(3)由(2)知,曲線C:x-322+y如圖,D53,2由x-322+y2=9當(dāng)直線L與曲線C相切時,判別式Δ=0,解得k=±34.結(jié)合圖形可以判斷,當(dāng)直線L與曲線C只有一個交點(diǎn)時,有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI,即k∈-253.(2013課標(biāo)Ⅱ,20,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為22,在y軸上截得線段長為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為22解析(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)得y2+2=r2,x2+3=r2.從而y2+2=x2+3.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)P(x0,y0),由已知得|x0-又P在雙曲線y2-x2=1上,從而得|由x0-y0=1由x0-y0=故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.【三年模擬】時間:45分鐘分值:65分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018甘肅蘭州模擬,6)已知直線l過點(diǎn)P(1,3),且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6,則直線l的方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0C.3x-y=0 D.x-3y+8=0答案A2.(2018福建閩侯期末,8)若圓Ω過點(diǎn)(0,-1),(0,5),且被直線x-y=0截得的弦長為27,則圓Ω的方程為()A.x2+(y-2)2=9或(x+4)2+(y-2)2=25B.x2+(y-2)2=9或(x-1)2+(y-2)2=10C.(x+4)2+(y-2)2=25或(x+4)2+(y-2)2=17D.(x+4)2+(y-2)2=25或(x-4)2+(y-1)2=16答案A3.(2019屆河南中原名校第三次聯(lián)考,5)若a∈-2,0,1,3A.0 B.1 C.2 D.3答案B4.(2018豫北六校聯(lián)考,5)直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是()A.0,π4 C.0,π4∪π2答案B5.(2018江西南昌二中月考,6)曲線y=2xx-A.2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y-18=0C.2x-y-18=0 D.2x-y+2=0或2x-y-18=0答案B6.(2019屆豫南九校10月聯(lián)考,7)若直線2ax-by+2=0(a,b∈R)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長,則ab的取值范圍是()A.-∞,12 C.-∞,14 答案D7.(2019屆江西新余五校8月聯(lián)考,8)已知圓O:x2+y2=9,過點(diǎn)C(2,1)的直線l與圓O交于P,Q兩點(diǎn),則當(dāng)△OPQ的面積最大時,直線l的方程為()A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y-3=0或7x-y+15=0D.x+y-3=0或7x+y-15=0答案D二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019屆湖北荊州中學(xué)10月模擬,14)已知點(diǎn)M(2,-3),N是圓C:(x-3)2+(y-4)2=9上的動點(diǎn),P是x軸上的動點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為.

答案52-39.(2018河北石家莊質(zhì)檢,15)過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為8,則△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

答案(x-2)2+(y-2)2=8三、解答題(共20分)10.(2019屆江西九江期初調(diào)研,19)如圖,直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-22),頂點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn).(1)求BC邊所在直線的方程;(2)M為直角三角形ABC外接圓的圓心,求圓M的方程;(3)若動圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切,求動圓N的圓心N的軌跡方程.解析(1)由題意知kAB=-2,AB⊥BC,∴kCB=22∴BC邊所在直線的方程為y=22x-22(2)在y=22x-22又A(-2,0),且M為直角三角形ABC外接圓的圓心,∴圓心M(1,0).由題意知A