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廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.2.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置,其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.55°3.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)等于()A.13 B.14 C.15 D.164.如圖,是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是()A.① B.② C.③ D.④5.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.46.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.37.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.2.5B.1038.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-59.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>210.如圖所示,將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.10° B.20° C.25° D.30°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm1.12.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,則∠AFE=___度.13.如圖,小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個(gè)正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個(gè)正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個(gè)正△A8B8C8的面積是_____.14.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人,則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.15.如圖,這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是___.16.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.17.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍;(3)點(diǎn)P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求m,n的值.19.(5分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.20.(8分)計(jì)算:.21.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與軸相交于點(diǎn)B.填空:n的值為,k的值為;以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);考察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍.22.(10分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)其自變量的值為m時(shí),其函數(shù)值等于﹣m,則稱﹣m為這個(gè)函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時(shí),該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí),其反向距離n為零.例如,圖中的函數(shù)有4,﹣1兩個(gè)反向值,其反向距離n等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=﹣x+1,y=,y=x2有沒(méi)有反向值?如果有,直接寫出其反向距離;(2)對(duì)于函數(shù)y=x2﹣b2x,①若其反向距離為零,求b的值;②若﹣1≤b≤3,求其反向距離n的取值范圍;(3)若函數(shù)y=請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值,并寫出相應(yīng)m的取值范圍.23.(12分)如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC=∠OFC,求證:CF為⊙O的切線;若四邊形ACFD是平行四邊形,求sin∠BAD的值.24.(14分)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)不等式的解集為x<即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移項(xiàng)得:bx>a兩邊同時(shí)除以b得:x>,即x>-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.4、A【解析】
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖,結(jié)合主視圖選擇.【詳解】解:原幾何體的主視圖是:.視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面,左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.故取走的正方體是①.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】
連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點(diǎn),∴,在中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、103C、π是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)正確;D、1.414是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8、C【解析】
若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.9、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、C【解析】分析:如圖,延長(zhǎng)AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、41【解析】試題分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點(diǎn):1、三角形面積,1、平行四邊形12、70°.【解析】
由平角求出∠AED的度數(shù),由角平分線得出∠DEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案為:70【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出∠DEF的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個(gè)正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個(gè)三角形的面積是()n-1.所以第8個(gè)正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.14、1.06×104【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10600=1.06×104,故答案為:1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長(zhǎng)分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的周長(zhǎng).解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長(zhǎng)分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為:2+n.故答案為2+n.此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問(wèn)題,關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解.16、【解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)A(m,n),過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.17、1-1【解析】
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),則x2=1,y2=9,x,y=1,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)<t<5;(2)m=,∴n=.【解析】分析:(Ⅰ)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).(Ⅱ)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),然后求出直線AC的解析式后,將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍.(Ⅲ)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G,由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),易得CF⊥AB,△PAB的面積是△ABC面積的2倍,所以AB?PM=AB?CF,PM=2CF=1,從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(m,n),所以G(m,m+2),所以PG=n﹣(m+2),所以n=m+4,由于P(m,n)在拋物線y=x2﹣1x+9上,聯(lián)立方程從而可求出m、n的值.詳解:(I)∵y=x2﹣1x+9=(x﹣2)2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).聯(lián)立,解得:或;(II)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A(1,4),C(2,0)代入y=kx+b中,∴,解得:,∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1.當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),﹣2(2﹣t)+1=1,解得:t=.當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),(2﹣t)+2=1,解得:t=5,∴當(dāng)點(diǎn)E在△DAC內(nèi)時(shí),<t<5;(III)如圖,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G.由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),∴OD=OF=2.∵∠FOD=90°,∴∠OFD=∠ODF=45°.∵OC=OF=2,∠FOC=90°,∴CF==2,∠OFC=∠OCF=45°,∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°,∴CF⊥AB.∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍,∴AB?PM=AB?CF,∴PM=2CF=1.∵PN⊥x軸,∠FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.在Rt△PGM中,sin∠PGM=,∴PG===3.∵點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(m,n),∴G(m,m+2).∵﹣2<m<1,∴點(diǎn)P在點(diǎn)G的上方,∴PG=n﹣(m+2),∴n=m+4.∵P(m,n)在拋物線y=x2﹣1x+9上,∴m2﹣1m+9=n,∴m2﹣1m+9=m+4,解得:m=.∵﹣2<m<1,∴m=不合題意,舍去,∴m=,∴n=m+4=.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,涉及待定系數(shù)法,解方程,勾股定理,三角形的面積公式,綜合程度較高,需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).19、(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長(zhǎng),利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.20、【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為1;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,解得k=1.(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B,∴x-3=3,解得x=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=-2.故當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是x≤-2或x>3.22、(1)y=?有反向值,反向距離為2;y=x2有反向值,反向距離是1;(2)①b=±1;②0≤n≤8;(3)當(dāng)m>2或m≤﹣2時(shí),n=2,當(dāng)﹣2<m≤2時(shí),n=2.【解析】
(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值,有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離;(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值;②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍;(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.【詳解】(1)由題意可得,當(dāng)﹣m=﹣m+1時(shí),該方程無(wú)解,故函數(shù)y=﹣x+1沒(méi)有反向值,當(dāng)﹣m=時(shí),m=±1,∴n=1﹣(﹣1)=2,故y=有反向值,反向距離為2,當(dāng)﹣m=m2,得m=0或m=﹣1,∴n=0﹣(﹣1)=1,故y=x2有反向值,反向距離是1;(2)①令﹣m=m2﹣b2m,解得,m=0或m=b2﹣1,∵反向距離為零,∴|b2﹣1﹣0|=0,解得,b=±1;②令﹣m=m2﹣b2m,解得,m=0或m=b2﹣1,∴n=|b2﹣1﹣0|=|b2﹣1|,∵﹣1≤b≤3,∴0≤n≤8;(3)∵y=,∴當(dāng)x≥m時(shí),﹣m=m2﹣3m,得m=0或m=2,∴n=2﹣0=2,∴m>2或m≤﹣2;當(dāng)x<m時(shí),﹣m=﹣m2﹣3m,解得,m=0或m=﹣2,∴n=0﹣(﹣2)=2,∴﹣2<m≤2,由上可得,當(dāng)m>2或m
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