新北師大版七年級數(shù)學第二章知識點加習題

第一講兩條直線的位置關系知識點一兩條直線的位置關系1.在同一平面內兩條直線的位置關系有、.2.的兩條直線叫做平行線。例1、以下說法正確的選項是〔〕A.同一平面內，不相交的兩條射線是平行線。B..同一平面內，兩條直線不相交就重合。C..同一平面內，沒有公共點的直線是平行線。D..不相交的兩條直線是平行線。練習1、在同一平面內，兩條直線的位置關系是〔〕A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知識點二對頂角3.如果兩個角有，且它們的兩邊互為，那么這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角。例2、如圖，∠1與∠2是對頂角的是〔〕A．B．C．D．練習2、如下圖，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象．假設∠1=42°，∠2=28°，那么光的傳播方向改變了______度．知識點三互為余角、互為補角的概念與性質4.如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角，如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補角。同角〔或等角〕的余角，同角〔或等角〕的補角。例3、一個角的余角是30o，那么這個角的補角是.練習3、∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，以下說法正確的選項是〔〕A．∠1是余角B．∠3是補角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是補角知識點四垂直的概念與性質、點到直線的距離5.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的，它們的交點叫。6.垂線的性質：1.平面內，過直線外一點有且只有一條直線與直線垂直；2.直線外一點與直線上各點的連接的所有線段中，。7.點到直線距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例4、如圖，0A⊥m，OB⊥m，所以OA與OB重合，其理由是〔〕A．過兩點只有一條直線B．過一點只能作一條垂線C．經過一點只有一條直線垂直于直線D．垂線段最短練習4、點到直線的距離是指〔〕A.從直線外一點到這條直線的連線B.從直線外一點到這條直線的垂線段C.從直線外一點到這條直線的垂線的長D.從直線外一點到這條直線的垂線段的長練習2、如圖2，點A到直線CD的距離是線段______的長。課堂練習1．以下說法正確的選項是〔〕A．兩條不相交的線段叫平行線B．過一點有且只有一條直線與直線平行C．線段與直線不平行就相交D．與同一條直線相交的兩條直線有可能平行2．以下說法正確的選項是〔〕A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角C．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角D．以上說法都不對3、如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形的個數(shù)有(

)

A．1個B．2個C．3個D．0個4．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么以下的結論中正確的個數(shù)是〔〕①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；③線段AD是點D到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段．A．1個B．2個C．3個D．4個5、如圖，直線AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關系是(

)

A.互余

B.對頂角

C.互補

D.相等

6、假設∠1和∠2互余，∠1與∠3互補，∠3=120°，那么∠1與∠2的度數(shù)分別為(

)

A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°7.一個角與它的補角之差是20o，那么這個角的大小是.8．如圖，∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，那么圖中與∠B0C相等的角為_________，與∠BOC互補的角為_________，與∠BOC互余的角為_________．9．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側的兩所學校．〔1〕汽車在公路上行駛時，噪聲會對兩所學校教學都造成影響，當汽車行駛到何處時，分別對兩所學校影響最大？請在圖上標出來．〔2〕當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩學校影響越來越大？在哪一段上對兩學校影響越來越小？在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？課堂檢測1．如果線段AB與線段CD沒有交點，那么〔〕A．線段AB與線段CD一定平行B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行D．以上說法都不正確2．：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，那么∠1與∠2的關系一定成立的是〔〕A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角3．如圖，直線a⊥b，∠1=50°，那么∠2=_________度．4.，如圖，MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度數(shù)。5.直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.課后練習題1、假設，那么它的余角是_________，它的補角是________．2、假設∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β=1200，那么∠α=，∠β=CBADO3、如圖，∠AOB、∠BOC、∠COD的頂點是一條直線上同一點，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’CBADO4、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度數(shù)是_________．5、下面四個語句：〔1〕只有鉛垂線和水平線才是垂直的；〔2〕經過一點至少有一條直線與直線垂直；〔3〕垂直于同一條直線的垂線只有兩條；〔4〕兩條直線相交所成的四個角中，如果其中有一個角是直角，那么其余三個角也一定相等．其中錯誤的選項是〔〕A．〔1〕〔2〕〔4〕B．〔1〕〔3〕〔4〕C．〔2〕〔3〕〔4〕D．〔1〕〔2〕〔3〕6、如以下圖所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在處，在渠岸的何處開挖才能使所挖水溝最短？30°35°7、如以下圖所示，直線相交于，，且，．求的度數(shù)．30°35°第二講探索直線平行的條件知識點一三線八角同位角、內錯角、同旁內角的概念。例1.看圖填空：〔1〕假設ED，BC被AB所截，那么∠1與是同位角?！?〕假設ED，BC被AF所截，那么∠3與是內錯角?！?〕∠1與∠3是AB和AF被所截構成的角?！?〕∠2與∠4是和被BC所截構成的角。練習1.如以下圖：直線AB、CD被直線AC所截，所產生的內錯角是。如以下圖：直線AD、BC被直線DC所截，產生了角，它們是。知識點二平行線的判定，兩直線平行，兩直線平行，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩直線平行例2.如圖,判斷兩直線平行的依據⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依據是；⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依據是；⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依據是；⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依據是；⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依據是；⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依據是；AABFEGDC1234練習1．如圖，根據以下條件，可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據．

〔1〕∠1=∠C〔2〕∠2=∠4

〔3〕∠2+∠5=180°〔4〕∠3=∠B〔5〕∠6=∠2練習2、例3.填注理由：如圖，：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2〔〕

又∵∠2=∠5〔〕

∴∠1=∠5〔〕∴AB∥CD〔〕

∴∠3+∠4=180°〔〕練習1、AB∥CD，EG平分，F(xiàn)H平分,試說明EG∥FH。推理過程：∵AB∥CD〔〕∴=〔〕∵EG平分，F(xiàn)H平分〔〕∴，〔〕∴〔〕∴EG∥FH〔〕：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：//．練習1.如下圖,直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a與c平行嗎?為什么?課堂練習1.填空：(1)如圖2-43，直線AB、CD被DE所截，那么∠1和是同位角，∠1和是內錯角，∠1和是同旁內角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.〔2〕如圖2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁內角是.〔3〕如圖2-45，AB、DC被BD所截得的內錯角是，AB、CD被AC所截是的內錯角是，AD、BC被BD所截得的內錯角是，AD、BC被AC所截得的內錯角是.4．如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。ACACDBEACDBF課堂檢測1.如圖2-47，〔〕是內錯角A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠42.如圖2-48，圖中的同位角的對數(shù)是〔〕A.4B.6C.8D.123.如圖2-49，∠1的同旁內角等于57°28′，求∠1的內錯的度數(shù).4.如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，，試說明BE∥CF。推理過程：∵AB⊥BC，BC⊥CD〔〕∴()∴又∵〔〕∴〔〕∴BE∥〔〕5.如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，DADABC課后練習題1.如圖2-46，∠1與∠2是同位角的個數(shù)有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個2.3.如圖，∠2=∠3，那么_____∥_____，假設∠1=∠4，那么_____∥_____.

4.如圖，假設∠1=∠2，那么_____∥_____.假設∠3+∠4=180°，那么_____∥_____.

5．第三講平行線的性質知識點一平行線的性質1、兩直線平行，同位角。2、兩直線平行，內錯角。3、兩直線平行，同旁內角。4、經過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行。例1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如下圖放置，有以下結論：〔1〕∠1＝∠2；〔2〕∠3＝∠4；〔3〕∠2＋∠4＝90°；〔4〕∠4＋∠5＝180°．其中正確的個數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．4練習1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°例2．如圖，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝〔〕A、180°B、360°C、540°D、270°練習2．如圖，AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，那么∠AEB等于()A．30°B．45°C．60°D．75°例3.如圖，BE∥CD，，試說明推理過程：∵BE∥CD〔〕∴〔〕∵〔〕∴〔〕∴BC∥〔〕∴〔〕練習3、：如圖，AB∥EF，.求證：BC∥DE證明：連接BE，交CD于點O∵AB∥EF〔〕∴=〔〕∵〔〕∴—=—〔〕∴=〔〕∴∥〔〕課堂練習1．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設∠1=40°，那么∠2的度數(shù)為〔〕。A．120°B．125°C．130°D．140°2．如下圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎的∠A是120°，第二次拐彎的∠B是150°，第三次拐彎的角是∠C，這時的道路恰好與第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C等于〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°3．寫出“兩直線平行，內錯角相等.”的逆命題4．如圖，將一個寬度相等的紙條折疊一下，∠1＝100°，那么∠2＝。5．如圖，AB//CD，分別寫出以下四個圖形中，∠P與∠A、∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以證明．6．如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，PM⊥l于點P，假設∠1＝50°，那么∠2＝________°．課堂檢測1．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°