《投影 (2)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

第二十九章投影與視圖29.1投影第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)了解物體正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單圖形的正投影．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，對投影有一個(gè)最基本的認(rèn)識以及了解正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單圖形的正投影．難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單圖形的正投影．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源有關(guān)投影的圖片五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固1.投影的概念：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，2.投影的分類：平行投影和中心投影（二）探究新知1．下圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？學(xué)生觀察、思考、互相交流、發(fā)表見解．圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．在實(shí)際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會到將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，有利于分析問題本質(zhì)，有利于發(fā)展幾何直覺，經(jīng)過對比，不僅能清楚地認(rèn)識平行投影和中心投影的區(qū)別，更為引出正投影的概念作鋪墊．2．如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）．三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB＞；（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：用細(xì)鐵絲表示一條線段，通過實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影，簡單直觀，易于發(fā)現(xiàn)結(jié)論．3．如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)過程滲透了由簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用．運(yùn)用類比的思想方法，加深對物體正投影概念的認(rèn)識，增強(qiáng)與他人合作交流的意識與能力．（三）例題解析例.畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面．分析：（1）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．（2）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D'F'和C'G'．因此，正方體的投影是矩形F'G'C'D'，其中線段A'B'把矩形一分為二．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A'B'C'D'，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．（2）如圖，正方體的正投影為矩形F'G'C'D'，這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A'B'是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)基本知識，提高作圖能力，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．（四）課堂練習(xí)1．畫出下列圖形的正投影，（1）投影線從物體的左方射到右方，（2）投影線從物體的上方射到下方．1．解：（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用正投影的概念和性質(zhì)進(jìn)行作圖的能力，為下節(jié)課視圖的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．2．現(xiàn)有直徑為1米的圓桌面，桌腳高1.2米（不計(jì)桌面厚度）．如圖所示，在桌面正上方2.5米處有一盞燈．你能測算出晚上開燈后圓桌面在地面上的影子的面積嗎？為什么？（取π=3.14，精確到0.1米）解：如圖，A為燈泡，EB為桌面半徑，DC為桌面影子的半徑．∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5．∵EB∥DC，∴．∴．．答：圓桌面在地面上的影子的面積是．設(shè)計(jì)意圖：考查利用正投影的概念和性質(zhì)及三角形相似的有關(guān)知識進(jìn)行推理計(jì)算的能力．六、課堂小結(jié)1.正投影的含義及其性質(zhì).2.投影線垂直于投影面