《相似三角形的判定（3）》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法．2.能夠運(yùn)用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法進(jìn)行推理論證和計(jì)算．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握三角形相似的兩個判定定理.難點(diǎn)：“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”和“直角三角形相似的特殊證明方法”的判定定理證明．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧1.已經(jīng)學(xué)習(xí)過的的三角形相似的證明方法.2.全等三角形與相似三角形的關(guān)系.上一節(jié)課同學(xué)們猜測到了下邊的兩個命題（1）兩角分別相等的兩個三角形相似；（2）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似．這兩個命題是否真命題，需要我們本節(jié)課進(jìn)行研究設(shè)計(jì)意圖：通過回顧，能夠和本節(jié)內(nèi)容練習(xí)起來，形成完成的知識體系，同時引入新課的學(xué)習(xí)（二）探究證明1．如何證明“兩角分別相等的兩個三角形相似”呢？如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證△ABC∽△A'B'C'．分析證明：在線段A'B'、A'C'（或它的延長線）上截取A'D=AB，A'E=AC,連接DE.∵∠A=∠A'∴△A'DE≌△ABC．∴∠A'DE=∠B,∠A'ED=∠C,DE=BC.又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴DE//B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'．∴如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．2．類比直角三角形全等的判定方法“HL”，證明“斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似”．如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，．求證Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．分析：要證Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可設(shè)法證．若設(shè)，只需證．證明：設(shè)，則AB=kA'B'，AC=kA'C'．由勾股定理，得，．∴．∴．∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．所以斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似．符號語言表示：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，．∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．設(shè)計(jì)意圖：類比三角形全等的判定方法，通過猜想、論證得出三角形相似的判定定理．（三）例題解析例1.如圖：∠C=∠B,請指出圖中的相似三角形.解：∵∠B=∠C,∠DFB=∠EFC∴△DFB∽△EFC(兩角分別相等的兩個三角形相似)∵∠B=∠C,∠A=∠A∴△ABE∽△ACD(兩角分別相等的兩個三角形相似)設(shè)計(jì)意圖：熟練運(yùn)用“兩角分別相等的兩個三角形相似.”例2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．∴．∴．由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似．設(shè)計(jì)意圖：通過此例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理，同時總結(jié)得到兩個直角三角形如果滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似．例3.如圖:AB=2AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,求證：△ABD∽△CAE證明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,∴△ABD和△CAE都是直角三角形．∵AB=2AC,BD=2AE∴∴△ABD∽△CAE設(shè)計(jì)意圖：鞏固“斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似”．（四）課堂練習(xí)1．如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的長．解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB．∴∴∴AD=4設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理進(jìn)行推理計(jì)算的能力．2．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論．解：△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC．證明：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC．設(shè)計(jì)意圖：考查“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理．3．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．1．（1）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰△A'B'C'中，A'B'=A'C'，且∠B=∠B'．求證△ABC∽△A'B'C'．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵A'B'=A'C'，∴∠B'=∠C'．又∠B=∠B'，∴∠C=∠C'．∴△ABC∽△A'B'C'．（2）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰△A'B'C'中，A'B'=A'C'，并且∠A=∠A'．求證△ABC∽△A'B'C'．證明：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，∴2∠B=180°-∠A．∴．同理，在△A'B'C'中，A'B'=A'C'，∠B'=∠C'，∴2∠B'=180°-∠A'．∴．又∠A=∠A'，∴∠B=∠B'．∴△ABC∽△A'B'C'．設(shè)計(jì)意圖：考查“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理．六、課堂小結(jié)三角形相似的判定方法共有幾種：1．通過定義（比較復(fù)雜，煩瑣）；2．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（只能在特定的圖形里面使用）；3．三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；4．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；5．兩角分別相等的兩個三角形相似；6．兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例．