2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-機(jī)械能守恒定律（原卷版）

5.3機(jī)械能守恒定律

必備知識(shí)清單

一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系

1.重力做功的特點(diǎn)

(1)重力做功與—無(wú)關(guān)，只與始末位置的有關(guān).

(2)重力做功不引起物體的變化.

2.重力勢(shì)能

⑴表達(dá)式：Ep—mgh.

(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)

重力勢(shì)能是物體和所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取，但重力勢(shì)能

的變化與參考平面的選取-

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能:重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能;

(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量.即%==

二、彈性勢(shì)能

1.定義：發(fā)生____的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.

2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢(shì)能;彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能_____即一

三、機(jī)械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械

能保持不變.

,11

2.表達(dá)式：，"8/!1+5〃?。12=〃陪〃2+嚴(yán)。22.

3.機(jī)械能守恒的條件

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)

(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和—

(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)

化.

命題點(diǎn)精析(一)對(duì)機(jī)械能守恒的理解與判斷

1.機(jī)械能守恒判斷的三種方法

利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否

變化，若不變，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他

做功法

力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能

轉(zhuǎn)化法

的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒

2.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解及判斷

（1）機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；”只

有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

（2）對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則

機(jī)械能必定不守恒。

（3）對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。嚴(yán)格地講，

機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與

外界之間無(wú)能量交換），系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無(wú)其他摩擦和介質(zhì)阻力做

功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機(jī)械能守

恒。

典型例題

【例1】（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）

A.甲圖中，物體/將彈簧壓縮的過(guò)程中，〃機(jī)械能守恒

B.乙圖中，/置于光滑水平面，物體8沿光滑斜面下滑，物體8機(jī)械能

C.丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)〃加速下落，8加速上升過(guò)程中，/、8組成

的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

【練1】2019年春晚在開(kāi)場(chǎng)舞蹈《春?！分欣_(kāi)帷幕.如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉

動(dòng)下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量（包括衣服和道具）相等，下面說(shuō)法中正確

的是（）

A.觀眾欣賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)

B.2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者的重力勢(shì)能相等

C.3號(hào)領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)

D.她們?cè)谏仙^(guò)程中機(jī)械能守恒

【練2】如圖2所示，P、。兩球質(zhì)量相等，開(kāi)始兩球靜止，將尸上方的細(xì)繩燒斷，在0落地

之前，下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)空氣阻力）（

1

P

0

2

ffl2

A.在任一時(shí)刻，兩球動(dòng)能相等

B.在任一時(shí)刻，兩球加速度相等

C.在任一時(shí)刻，系統(tǒng)動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變

D.在任一時(shí)刻，系統(tǒng)機(jī)械能是不變的

命題點(diǎn)精析（二）單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.表達(dá)式

守恒

觀點(diǎn)

三

種轉(zhuǎn)化

形

式觀點(diǎn)

轉(zhuǎn)移

觀點(diǎn)

2.一般步驟

⑴選取研人

空”必1J單2個(gè)物1Hli體

小、二■配分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力

9密1又u>情況，明確各力的做功情況，判斷

力分T_機(jī)械能是否守恒

瑞雷零u>|確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能

________________

（4）列方程|匚）|根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程

以lu+l解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必

（5）解萬(wàn)柱要的討論和說(shuō)明

3.選用技巧

在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)

能面.

【例2】（多選）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開(kāi)始沿斜面下

滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加速

度取1001人2。則（）

30

24

18

12

6

6-1234~5^m

A.物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

【練3】總質(zhì)量約為3.8噸的“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在距月面3m處關(guān)閉反推發(fā)動(dòng)機(jī)，讓其

以自由落體方式降落在月球表面.4條著陸腿觸月信號(hào)顯示，“嫦娥三號(hào)”完美著陸月球虹

灣地區(qū).月球表面附近重力加速度約為1.6m/s2.4條著陸腿可視作完全相同的四個(gè)輕彈簧，

在軟著陸后，每個(gè)輕彈簧獲得的彈性勢(shì)能大約是（）

A.28500JB.4560J

C.18240JD.9120J

【練4】（多選）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能及與重力

勢(shì)能斗之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的￡總和與隨它離開(kāi)地面的高度

人的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（）

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.。=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C.%=2m時(shí)，物體的動(dòng)能瓦=401

D.從地面至〃=4m,物體的動(dòng)能減少100J

命題點(diǎn)精析（三）多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.

2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

3.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用八瓦=一相^或△瓦（=一△&的形式.

4.三種模型

（1）輕繩模型

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒：但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械

能則可能守恒。

（2）輕桿模型

①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。

②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守

恒。

③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系

統(tǒng)機(jī)械能守恒。

（3）輕彈簧模型

①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的

彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都

不守恒。

②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈

簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)。

③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決

于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。

④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接

的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最?。榱悖?。

【例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿〃、〃，兩桿不接觸，且兩桿間的距

離忽略不計(jì).兩個(gè)小球隊(duì)6（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為機(jī)，a球套在豎直桿心上，6球套在水平桿

心上，。、6通過(guò)錢鏈用長(zhǎng)度為/的剛性輕桿￡連接，將a球從圖示位置（輕桿與工2桿夾角

為45。）由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，己知重力加速度為g.在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法

中正確的是（）

A.a球和6球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.6球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零

C.6球的最大速度為也+瓦/

D.a球的最大速度為取煬

【練5】(多選)如圖所示，質(zhì)量為加的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)

且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為〃的物塊相連，已

知"=2九與定滑輪等高的4點(diǎn)和定滑輪之間的距離為d=3m,定滑輪大小及質(zhì)量可忽

略.現(xiàn)將小環(huán)從工點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0,重力加速度取g=10m/s2,

則下列說(shuō)法正確的是(sin53。=0.8,cos53。=0.6)()

A./、C間距離為4m

B.小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)

C.小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能

D.當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60。時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2：1

【練6】光滑的長(zhǎng)軌道形狀如圖所示，下部為半圓形，半徑為尺=0.3m,固定在豎直平面

5

內(nèi).質(zhì)量分別為“、的兩小環(huán)/、8用長(zhǎng)為??的輕桿連接在一起，套在軌道上，/環(huán)距

5

軌道底部高為下?，現(xiàn)將48兩環(huán)從圖示位置由靜止釋放.重力加速度為g.己知$m37。=

0.6,cos37°=0.8,求：

5

3

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中/環(huán)距軌道底部的最大高度；

（2）/環(huán)到達(dá)軌道底部時(shí)，A,8兩環(huán)速度大小.

【例4】（多選）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為〃?，a套在固定豎直桿上，與光滑

水平地面相距人，b放在地面上。a、b通過(guò)較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始

運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（）

A.。落地前，輕桿對(duì)b一直做正功

B.a落地時(shí)速度大小為題

C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.。落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為〃?g

【練7】（多選）如圖所示，輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物/、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重

物3,懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩豎直。開(kāi)始時(shí)，重物/、8處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后

/、8開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知48的質(zhì)量相等，重力加速度為g。摩擦阻力和空氣阻

力均忽略不計(jì)，滑輪間豎直距離足夠長(zhǎng)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.相同時(shí)間內(nèi)，A,8位移大小之比為1：2

B.同一時(shí)刻，4、8加速度大小之比為1：1

C.同一時(shí)刻，/、8速度大小之比為1：1

D.當(dāng)8下降高度。時(shí)，8的速度大小為

【練8】（多選）如圖所示，有質(zhì)量為2加、加的小滑塊P、Q,尸套在固定豎直桿

上，。放在水平地面上。P、。間通過(guò)錢鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，一輕彈

簧左端與0相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，a=30。時(shí)，彈簧處于原

長(zhǎng)。當(dāng)a=30。時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)a變?yōu)?0。，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，P、0始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加

速度為g。則P下降過(guò)程中（）

A.P、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.當(dāng)a=45。時(shí)，P、。的速度相同

C.彈簧彈性勢(shì)能最大值為（由-1）加gL

D.尸下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，。受到地面的支持力小于3加g

核心素養(yǎng)大提升

含彈簧類機(jī)械能守恒

1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力（除重

力外）和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性

勢(shì)能最大.

3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一

端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）.

【例5】（多選）輕質(zhì)彈簧一端懸掛于天花板，另一端與一小木塊相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，一子

彈以