初中一元二次方程課件方程

一元二次方程1精品PPT|實用可編輯第一頁，共三十八頁。1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5

3x＋2

5x＋3＝18x－2y＝5沒有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程不是等式方程的本質(zhì)特征是什么？2精品PPT|實用可編輯第二頁，共三十八頁。2、我們學(xué)過哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次3精品PPT|實用可編輯第三頁，共三十八頁。同學(xué)們認(rèn)真看課本中的問題1、2，整理得方程：x2－

75x＋

350＝0（1）x2－

x＝56（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是24精品PPT|實用可編輯第四頁，共三十八頁。概括：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝05精品PPT|實用可編輯第五頁，共三十八頁。ax2+bx+c=0二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)a≠0一元二次方程的項和各項系數(shù)6精品PPT|實用可編輯第六頁，共三十八頁。2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：3x2－1x=52x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－11=－5x友情提示：某一項的系數(shù)包括它前面的符號。7精品PPT|實用可編輯第七頁，共三十八頁。配色花哨文字多套用模板套用模板邏輯不清內(nèi)容空洞太土太雜太亂太繁“”精品PPT·實用可編輯第八頁，共三十八頁。?考點一一元二次方程的定義第22章復(fù)習(xí)┃考點攻略┃考點攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）9精品PPT|實用可編輯第九頁，共三十八頁。2、已知關(guān)于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m。什么叫方程的根？能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解這個方程得：m＝610精品PPT|實用可編輯第十頁，共三十八頁。3、已知關(guān)于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次項系數(shù)m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。溫馨提示：注意陷井二次項系數(shù)a≠0！11精品PPT|實用可編輯第十一頁，共三十八頁。問題1

一桶油漆可刷的面積為1500，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？可以驗證，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm.這種解法叫做什么?直接開平方法12精品PPT|實用可編輯第十二頁，共三十八頁。?思考把此方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程13精品PPT|實用可編輯第十三頁，共三十八頁。

一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=714精品PPT|實用可編輯第十四頁，共三十八頁。用“配方法”解一元二次方程15精品PPT|實用可編輯第十五頁，共三十八頁。

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應(yīng)各是多少？（1）解：設(shè)場地寬為X米，則長為（x+6）米，根據(jù)題意得:

整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎樣解這個方程？16精品PPT|實用可編輯第十六頁，共三十八頁。

移項兩邊加上32,使左邊配成左邊寫成完全平方形式降次17精品PPT|實用可編輯第十七頁，共三十八頁。PPT內(nèi)容概述一元二次方程。方程的“元”和“次”是什么意思。ax2+bx+c=0（a≠0)。ax2+bx+c=0。1x2－5x＋0=0。2x2－11=－5x。┃考點攻略┃。分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)∣m∣+1＝2，。一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,。這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.。例1:解下列方程:。整理得：X2+6X－16=0。（1）化二次項系數(shù)為1。ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟：。1.化1:把二次項系數(shù)化為1。7.定解:寫出原方程的解.。用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法。(a≠0,b2-4ac≥0)。1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0。4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算。5.定根:寫出原方程的根.。2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù)。例2：用公式法解方程x2+4x=2。42-4×1×(-2)。37第十八頁，共三十八頁。配方法就是先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接利用開平方法求出它的解．

19精品PPT|實用可編輯第十九頁，共三十八頁。（1）化二次項系數(shù)為1（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（4）原方程變形為形式（5）如果右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方法求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，一元二次方程無解。用配方法解一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟：（2）移項20精品PPT|實用可編輯第二十頁，共三十八頁。例1:用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項得：∴原方程的解為：心動不如行動21精品PPT|實用可編輯第二十一頁，共三十八頁。例2:你能用配方法解方程嗎？解:配方得：開平方得：范例研討運(yùn)用新知移項得：∴原方程的解為：二次項系數(shù)化為1得：二次項系數(shù)不為1又怎么辦?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?例2:你能用配方法解方程嗎？22精品PPT|實用可編輯第二十二頁，共三十八頁。用“公式法”解一元二次方程23精品PPT|實用可編輯第二十三頁，共三十八頁。公式法是怎樣產(chǎn)生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;24精品PPT|實用可編輯第二十四頁，共三十八頁。一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng)時，方程有實數(shù)根嗎25精品PPT|實用可編輯第二十五頁，共三十八頁。一元二次方程的求根公式

26精品PPT|實用可編輯第二十六頁，共三十八頁。一元二次方程的根的判別式

27精品PPT|實用可編輯第二十七頁，共三十八頁。3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)28精品PPT|實用可編輯第二十八頁，共三十八頁。29精品PPT|實用可編輯第二十九頁，共三十八頁。公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事30精品PPT|實用可編輯第三十頁，共三十八頁。a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？31精品PPT|實用可編輯第三十一頁，共三十八頁。精品PPT·收集整理第三十二頁，共三十八頁。思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解33精品PPT|實用可編輯第三十三頁，共三十八頁。想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方