《弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊】

第二十四章概率初步弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)是新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24.4弧長和面積之前的關(guān)系，在學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)與多邊形和圓的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的有關(guān)計算，本節(jié)要經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運(yùn)用能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運(yùn)用能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程.2．了解弧長及扇形面積計算公式.3．會用公式解決問題.【教學(xué)難點(diǎn)】1．探索弧長及扇形面積計算公式.2．用公式解決實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備教師：多媒體課件；教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1.圖片欣賞.這些圖片有什么共同點(diǎn)？2.情境引入.問題1如圖，在運(yùn)動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計算彎道的“展直長度”？二、合作交流，探究新知1.與弧長相關(guān)的計算問題1半徑為R的圓,周長是多少？問題2下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?(1)圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(2)圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(3)圓心角是45°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.(4)圓心角是n°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的__________.弧長公式在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：l＝.用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.算一算已知弧所對的圓心角為60°，半徑是4，則弧長為.2.圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.下列圖形是扇形嗎？問題1半徑為r的圓,面積是多少？問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?3.半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角.公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.4.弧長與扇形面積的關(guān)系我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流.∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR.5.弓形的面積公式三、運(yùn)用新知例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？四、鞏固新知1.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為.2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）3.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是.4.如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為(結(jié)果用含π的式子表示)．5.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.