數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)閱讀及數(shù)學(xué)概念大全

數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)閱讀一、對(duì)“數(shù)學(xué)閱讀”的認(rèn)識(shí)閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。提及閱讀，往往就想到語(yǔ)文閱讀而忽略了數(shù)學(xué)的閱讀，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計(jì)算推理歸納證明等等。隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會(huì)的數(shù)學(xué)化”，越來(lái)越要求人們具有以語(yǔ)文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、科技等閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。重視數(shù)學(xué)閱讀，符合現(xiàn)代教育思想。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，適當(dāng)運(yùn)用閱讀方法，有利于克服學(xué)習(xí)中的依賴性、增強(qiáng)獨(dú)立性；有利于規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言，加深其對(duì)數(shù)學(xué)解題方法和數(shù)學(xué)思想方法的理解，有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高和數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)；有利于提高自學(xué)能力，體現(xiàn)終身教育的要求；有利于充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，促使他們主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；此外，也有利于溝通不同學(xué)科的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)方法具有更普遍的指導(dǎo)意義。學(xué)會(huì)閱讀比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)，形成終身學(xué)習(xí)理念意義重大。二、數(shù)學(xué)閱讀實(shí)施的途徑很多學(xué)生甚至包括部分老師，往往對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力和習(xí)慣缺乏足夠的重視，似乎研讀數(shù)學(xué)教材僅僅是老師的事，學(xué)生只要聽(tīng)懂課就滿足了。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常是老師唯恐學(xué)生不會(huì)，反復(fù)講解、學(xué)生被動(dòng)接受，一節(jié)課快講完了學(xué)生沒(méi)動(dòng)過(guò)數(shù)學(xué)課本，學(xué)生課本里有的內(nèi)容也不讓他們自己去閱讀，一味強(qiáng)調(diào)他們聽(tīng)講。有些教師常在布置作業(yè)時(shí)才讓學(xué)生打開(kāi)課本，學(xué)生也只有在作業(yè)中碰到問(wèn)題時(shí)才翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，缺乏數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課本通常僅當(dāng)習(xí)題集用，正文是從來(lái)不看的，即使老師布置了閱讀數(shù)學(xué)書(shū)的作業(yè)，也是走馬觀花、一目十行，浮光掠影、草草而過(guò)，讀不出要點(diǎn)。這種狀況減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會(huì)，有時(shí)代替了學(xué)生的思考，不利于學(xué)生自學(xué)能力的提高，需要教師引起足夠的注意。除此之外，數(shù)學(xué)閱讀有自己的特殊性，教師要有效進(jìn)行指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教材中可供閱讀的材料是有限的。新教材中，文字呈現(xiàn)的內(nèi)容越來(lái)越少，尤其是低年級(jí)教材，大量的主題圖取代了文字，正是因?yàn)槲淖稚倭?，材料中出現(xiàn)的相關(guān)結(jié)論性文字就顯得更加重要，如以文字呈現(xiàn)出來(lái)的概念、結(jié)論或是規(guī)律等文字在閱讀時(shí)需要逐字、逐句不斷反復(fù)思考和理解。不細(xì)細(xì)研讀，是很難讓體會(huì)到概念的真正內(nèi)涵；小學(xué)生識(shí)字量、閱讀經(jīng)驗(yàn)不夠，閱讀理解的能力有限。這就需要教師給予科學(xué)的、清晰的指導(dǎo)，提高技巧。（一）、重視數(shù)學(xué)教材的閱讀數(shù)學(xué)閱讀可以提高學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生自己閱讀課本的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力可以得到鍛煉。數(shù)學(xué)教材是學(xué)生“數(shù)學(xué)閱讀”的主要載體，教師要指引學(xué)生重視教科書(shū)的閱讀?，F(xiàn)行教材都經(jīng)過(guò)了專家學(xué)者的仔細(xì)推敲，對(duì)例題注重了引導(dǎo)學(xué)生明確解題過(guò)程。如：計(jì)算題，用不同顏色的框標(biāo)出分步計(jì)算過(guò)程；應(yīng)用題也是先用醒目顏色的文字、圖表說(shuō)明分析過(guò)程及方法，再給出部分算式。在解題過(guò)程中提供一定的“布白”，讓學(xué)生完成空缺部分的解題過(guò)程。這些解答過(guò)程、想的過(guò)程，以及課本中框出的總結(jié)性文字和有關(guān)的提示性問(wèn)話等，都可讓學(xué)生認(rèn)真閱讀，有助于真正幫助理解促進(jìn)思考，并能靈活地掌握題目的解答方法。數(shù)學(xué)教學(xué)后的欣賞、閱讀拓展部分能豐富學(xué)生的知識(shí)、開(kāi)拓視野，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣泛，包括概念、各種計(jì)算、圖形的認(rèn)識(shí)、作圖、實(shí)地測(cè)量、文字?jǐn)⑹鲱}、解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容。其中，概念和解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題）多以較多的文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，學(xué)生只有用心閱讀理解，才能分析出解答方法。因而概念和解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)更需要學(xué)生具備較強(qiáng)的閱讀理解能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)等指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地閱讀。（二）、讓數(shù)學(xué)閱讀貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程數(shù)學(xué)閱讀能豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，達(dá)到深入理解知識(shí)的目的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，讓其貫穿整個(gè)教學(xué)的過(guò)程。應(yīng)該包括：課前預(yù)習(xí)性閱讀：老師課前布置，并提出閱讀要求或所需達(dá)到的程度有助于提高學(xué)生獨(dú)立獲取新知的能力，學(xué)生帶著預(yù)習(xí)中不懂的問(wèn)題聽(tīng)課，也必定會(huì)增強(qiáng)聽(tīng)課的效果；課堂內(nèi)閱讀：強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從閱讀中探究、發(fā)現(xiàn)，善于從平常的教學(xué)內(nèi)容中提煉出對(duì)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展有促進(jìn)作用的基本思想方法等，心中有數(shù)、有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生探知、釋疑、悟法，培養(yǎng)學(xué)生的思維的細(xì)密性，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如：在教學(xué)四上《數(shù)學(xué)閱讀》一節(jié)，可以先讓學(xué)生通過(guò)閱讀，讓他們主動(dòng)獲取信息，與現(xiàn)學(xué)的知識(shí)溝通聯(lián)系，后討論交流，再老師來(lái)補(bǔ)充、提煉，學(xué)生除了了解和豐富有關(guān)數(shù)的知識(shí)和信息外，還能較深刻地領(lǐng)悟和體會(huì)十進(jìn)制的原型及一一對(duì)應(yīng)和化繁為簡(jiǎn)的思想，提高學(xué)生的自學(xué)能力和課堂教學(xué)效率。課后閱讀：要求學(xué)生在作業(yè)前先閱讀當(dāng)日所學(xué)內(nèi)容，瀏覽前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。課外延伸、拓展性閱讀：使學(xué)生在閱讀拓寬視野，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求，充分挖掘潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)拓寬學(xué)生知識(shí)面。教師應(yīng)該結(jié)合年級(jí)特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生要引領(lǐng)他們多閱讀一些數(shù)學(xué)課外讀物，如《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，《中、外數(shù)學(xué)家的故事》，《趣味數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)報(bào)刊、雜志或網(wǎng)絡(luò)媒體，鼓勵(lì)學(xué)生讀自己喜歡的數(shù)學(xué)課外書(shū)、報(bào)作為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有益補(bǔ)充。，要求學(xué)生認(rèn)真收集整理課外作業(yè)、寒暑假作業(yè)中的趣題、趣事等。還可以充分利用學(xué)?，F(xiàn)有的資源，如圖書(shū)閱覽室等，有組織地安排學(xué)生集中閱讀，并寫(xiě)寫(xiě)閱讀收獲或心得。使他們的思考不斷向深度和廣度發(fā)展，盡量為他們創(chuàng)設(shè)展示自己的機(jī)會(huì)，讓他們參與班、校及上級(jí)教育部門(mén)組織的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們滿足自己的展示欲望，找到自身的不足，從而讓他們?cè)诟鼜V闊的空間發(fā)展。數(shù)學(xué)閱讀的形式也可以多樣，還結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如：數(shù)學(xué)童話表演、自編數(shù)學(xué)小報(bào)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)問(wèn)題征解等。(三)、注重方法指導(dǎo)1、閱讀與思考相結(jié)合。學(xué)會(huì)在閱讀中思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)課本上的定義、定律等都言簡(jiǎn)意賅，教師在指導(dǎo)閱讀時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多層次、多角度地思考問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，數(shù)提升思維。中高年級(jí)的數(shù)學(xué)閱讀要為學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中質(zhì)疑。要求學(xué)生學(xué)會(huì)在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。質(zhì)疑使學(xué)生觀察得更仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力逐步提高，自然思考也越來(lái)越周密深刻。2、閱讀與動(dòng)口動(dòng)手相結(jié)合。數(shù)學(xué)閱讀要讀寫(xiě)結(jié)合，手腦并用。學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)課本時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定律等知識(shí)反復(fù)咀嚼，理解,勤動(dòng)手適當(dāng)動(dòng)筆圈、點(diǎn)、畫(huà)等幫助準(zhǔn)確理解和深刻記憶，強(qiáng)化重難點(diǎn)。久而久之，學(xué)生在閱讀時(shí)，也會(huì)抓住關(guān)鍵，提高閱讀能力，提高學(xué)習(xí)效率。3、引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中比較、理解。如同類題目的比較，新舊知識(shí)的比較，同中求異法和異中求同法等。讓學(xué)生明白，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，許多舊知識(shí)可以幫助我們解決新問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然是千變?nèi)f化的，但是有很多問(wèn)題有著共同的規(guī)律，有很多知識(shí)具有內(nèi)在的聯(lián)系。特別是對(duì)知識(shí)的易混的因素進(jìn)行辨析分化，從而對(duì)知識(shí)深刻理解，達(dá)到舉一反三，觸類旁通之目的?？傊?，在教學(xué)中要讓學(xué)生做到手到、眼到、口到、心到，學(xué)會(huì)認(rèn)真看書(shū)、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀數(shù)學(xué)書(shū)。（四）、用好課本閱讀題《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生要能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。象成本、利潤(rùn)、存款貸款利率、股市走勢(shì)等經(jīng)濟(jì)情況頻頻出現(xiàn)在教材中，對(duì)于這類與生活緊密相連的實(shí)際應(yīng)用題的理解和解答都需要數(shù)學(xué)閱讀?，F(xiàn)在的中考、高考也越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生能力的考查，其中很重要的一個(gè)能力就是閱讀能力。一個(gè)平時(shí)不注重閱讀課本的學(xué)生，遇到一個(gè)文字題，往往不能讀通讀懂或沒(méi)有信心和耐心讀下去。只有當(dāng)學(xué)生具有一定的閱讀、分析、理解能力時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在小學(xué)階段就要為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好應(yīng)有的準(zhǔn)備。（五）、教師閱讀先行。強(qiáng)調(diào)學(xué)生閱讀，教師的身教應(yīng)更重于言教。老師平時(shí)要注意學(xué)習(xí)充電，廣泛涉獵本學(xué)科及學(xué)科外的知識(shí)，海納百川。當(dāng)談及什么話題，老師都能有所了解，跟孩子們侃侃而談，不僅能豐富孩子們的知識(shí)，拓寬他們的眼界，也更能引發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣，小學(xué)生是非常崇拜老師的，老師的示范無(wú)疑能最大程度地促進(jìn)學(xué)生的閱讀，引發(fā)他們的興趣并付諸實(shí)踐，可促進(jìn)學(xué)生可持性發(fā)展、甚至影響學(xué)習(xí)終身的學(xué)習(xí)工作和生活。呼吁所有的數(shù)學(xué)老師重視閱讀、重視學(xué)生的閱讀和數(shù)學(xué)閱讀！數(shù)學(xué)概念大全定義及概念

數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好的理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。

示例

拋物線：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時(shí)開(kāi)口向上

a<0時(shí)開(kāi)口向下

c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸

還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

關(guān)于圓的公式

體積=4/3(pi）(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長(zhǎng)=2(pi)r

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式

橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2πb）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。

（二）橢圓面積計(jì)算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的乘積。

以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計(jì)算公式橢圓的長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高三角函數(shù)

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·萬(wàn)能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

立體圖形及平面圖形的公式

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

圖形周長(zhǎng)面積體積公式

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

三角形的面積

已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S＝ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

已知三角形三邊a、b、c,則S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求積”南宋秦九韶）

|ab1|

S△=1/2*|cd1|

|ef1|

【|ab1|

|cd1|為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d),C(e,f),這里ABC

|ef1|

選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大??！】

秦九韶三角形中線面積公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長(zhǎng).

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

直徑=半徑×2半徑=直徑÷2

圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=

圓周率×半徑×2

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

長(zhǎng)方體的表面積=

（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高

圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高÷3

長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）

的體積=底面積×高

平面圖形

名稱符號(hào)周長(zhǎng)C和面積S

正方形a—邊長(zhǎng)C＝4a

S＝a2

長(zhǎng)方形a和b－邊長(zhǎng)C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三邊長(zhǎng)

h－a邊上的高

s－周長(zhǎng)的一半

A,B,C－內(nèi)角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推論及定理

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（sas）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的