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文檔簡介
福建省龍巖市連城縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知垂直于的平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.2.(3分)學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場).計(jì)劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.B.C.D.3.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn),連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧弧AB的長為()A.π B.π C.π D.π5.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘6.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=1;④當(dāng)y=﹣2時(shí),x的值只能取1;⑤當(dāng)﹣1<x<5時(shí),y<1.其中,正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()A. B. C. D.9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3512.關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.13.分解因式:a3-12a2+36a=______.14.無錫大劇院演出歌劇時(shí),信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送,收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒.15.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為______________.16.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點(diǎn)A落在矩形對角線上的處,則AP的長為__________.17.在正方形中,,點(diǎn)在對角線上運(yùn)動,連接,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接,設(shè),,則和之間的關(guān)系是__________(用含的代數(shù)式表示).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時(shí),求⊙O的半徑.19.(5分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運(yùn)動,并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動,且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).(1)求證:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF運(yùn)動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.20.(8分)(1)計(jì)算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.21.(10分)如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)22.(10分)解方程:.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半徑.24.(14分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.2、B.【解析】試題分析:設(shè)有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x﹣1)場,但兩隊(duì)之間只有一場比賽,由題意得:,故選B.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.3、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.4、A【解析】
利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°,再利用圓周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可計(jì)算寫出∠O=60°,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算劣弧的長.【詳解】解:∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的長=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.5、D【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.7、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.【詳解】由函數(shù)圖象可得,
a>1,b<1,即a、b異號,故①錯(cuò)誤,
x=-1和x=5時(shí),函數(shù)值相等,故②錯(cuò)誤,
∵-=2,得4a+b=1,故③正確,
由圖象可得,當(dāng)y=-2時(shí),x=1或x=4,故④錯(cuò)誤,
由圖象可得,當(dāng)-1<x<5時(shí),y<1,故⑤正確,
故選A.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,則cosB==,故選A9、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個(gè)小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、35【解析】試題分析:解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.試題解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考點(diǎn):互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.12、a≥﹣1且a≠1【解析】
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案為a≥﹣1且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.13、a(a-6)2【解析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.15、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.16、或【解析】
①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì),AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.17、或【解析】
當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1作輔助線,先證明≌,得,,根據(jù)正切的定義表示即可;當(dāng)F在BA的延長線上時(shí),如圖2,同理可得:≌,表示AF的長,同理可得結(jié)論.【詳解】解:分兩種情況:
當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1,
過E作,交AB于G,交DC于H,
四邊形ABCD是正方形,
,,,
,,
,
,
≌,
,
,
,
中,,
即;
當(dāng)F在BA的延長線上時(shí),如圖2,
同理可得:≌,
,
,
,
中,.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識,熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵,并注意F在直線AB上,分類討論.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.19、(1)證明見解析;(2)能;BE=1或;(3)【解析】
(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;當(dāng)AE=EM時(shí),則△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC?EC=6?5=1,當(dāng)AM=EM時(shí),則∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE=,∴BE=6?=;∴BE=1或;(3)解:設(shè)BE=x,又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=,∴AM=5?CM,∴當(dāng)x=3時(shí),AM最短為,又∵當(dāng)BE=x=3=BC時(shí),∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,∴AE=,此時(shí),EF⊥AC,∴EM=,S△AEM=.20、(1)-7;(2),.【解析】
(1)原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7;(2)原式=1?=1?==?;∵|x?2|+(2x?y?3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,當(dāng)x=2,y=1時(shí),原式=?.故答案為(1)-7;(2)?;?.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值的運(yùn)用.21、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.22、x=,x=﹣2【解析】
方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】,則2x(x+1)=3(1﹣x),2x2+5x﹣3=0,(2x﹣1)(x+3)=0,解得:x1=,x2=﹣3,檢驗(yàn):當(dāng)x=,x=﹣2時(shí),2(x+1)(1﹣x)均不等于0,故x=,x=﹣2都是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程的能力.(1
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