2024屆山東省棗莊市四十一中中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2024屆山東省棗莊市四十一中中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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2024屆山東省棗莊市四十一中中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則DE的長是()A.5 B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個(gè)單位長度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-23.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球4.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣35.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=36.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個(gè)面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐7.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.28.如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N,且MN是⊙O的切線,當(dāng)△AMN的面積為4時(shí),則⊙O的半徑r是()A. B.2 C.2 D.49.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時(shí),特快車的速度為150千米/小時(shí),甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離(千米)與快車行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.10.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元,達(dá)到近三年來增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:x3﹣4x=_____.12.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是_____m.13.如圖甲,對(duì)于平面上不大于90°的∠MON,我們給出如下定義:如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分別為點(diǎn)E、F,那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”,記為d(P,∠MON).如圖乙,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,對(duì)于∠xOy,滿足d(P,∠xOy)=10,點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120°的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為______cm(結(jié)果保留π).15.分解因式:ab2﹣9a=_____.16.如圖,點(diǎn)A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn),連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)A1,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后,制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進(jìn)行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.18.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).19.(8分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別

成績(jī)(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.20.(8分)菱形的邊長為5,兩條對(duì)角線、相交于點(diǎn),且,的長分別是關(guān)于的方程的兩根,求的值.21.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()A.7 B.8 C.14 D.1623.(12分)計(jì)算:.24.已知拋物線y=ax2﹣bx.若此拋物線與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn),且向右平移1個(gè)單位長度后,剛好過點(diǎn)(3,1).①求此拋物線的解析式;②以y軸上的點(diǎn)P(1,n)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點(diǎn),求n的取值范圍;若a>1,將此拋物線向上平移c個(gè)單位(c>1),當(dāng)x=c時(shí),y=1;當(dāng)1<x<c時(shí),y>1.試比較ac與1的大小,并說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的長,然后證明△AEO∽△ACD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.【詳解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】向左平移一個(gè)單位長度后解析式為:y=x+1.故選A.點(diǎn)睛:掌握一次函數(shù)的平移.3、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.4、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】因?yàn)椋?1)3=-1,=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根,正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.,5、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴.∴.故選B.6、D【解析】試題分析:根據(jù)有四個(gè)三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個(gè)三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點(diǎn):幾何體的形狀7、C【解析】

根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.8、C【解析】

連接,交于點(diǎn)設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4,列出方程求出的值,再計(jì)算半徑即可.【詳解】連接,交于點(diǎn)內(nèi)切于正方形為的切線,經(jīng)過點(diǎn)為等腰直角三角形,為的切線,設(shè)則△AMN的面積為4,則即解得故選:C.【點(diǎn)睛】考查圓的切線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式,綜合性比較強(qiáng).9、C【解析】分三段討論:①兩車從開始到相遇,這段時(shí)間兩車距迅速減小;②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地,這段時(shí)間兩車距迅速增加;③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地,這段時(shí)間兩車距緩慢增大;結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.10、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x(x+2)(x﹣2)【解析】試題分析:首先提取公因式x,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.即x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).故答案為x(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.12、1【解析】

先根據(jù)CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.13、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,表示出縱坐標(biāo),然后列方程求出x,再求解即可.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x-2,由題意得,

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),x+x-2=10,

解得x=6,

∴x-2=4,

∴P(6,4);

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),-x-x+2=10,

解得x=-4,

∴x-2=-6,

∴P(-4,-6).

故答案為:(6,4)或(-4,-6).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),讀懂題目信息,理解“點(diǎn)角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵.14、12π【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得,,∴該圓錐的側(cè)面面積為:12π,故答案為12π.15、a(b+3)(b﹣3).【解析】

根據(jù)提公因式,平方差公式,可得答案.【詳解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案為:a(b+3)(b﹣3).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底.16、.【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計(jì)算即可;【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對(duì)稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)15人;(2)補(bǔ)圖見解析.(3).【解析】

(1)根據(jù)三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,得出所有可能,進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.【詳解】解:(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù):6÷40%=15人;(2)A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3(人)補(bǔ)全圖形,如圖所示,A1所在圓心角度數(shù)為:×360°=48°;(3)畫出樹狀圖如下:共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為:P=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,概率等知識(shí),準(zhǔn)確識(shí)圖,從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息,正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵.18、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長,進(jìn)而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.19、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見解析;(4)48%.【解析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖20、.【解析】

由題意可知:菱形ABCD的邊長是5,則AO2+BO2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:AO+BO=?(2m?1),AO?BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到關(guān)于m的方程后,即可求得m的值.【詳解】解:∵,的長分別是關(guān)于的方程的兩根,設(shè)方程的兩根為和,可令,,∵四邊形是菱形,∴,在中:由勾股定理得:,∴,則,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,,∴,整理得:,解得:,又∵,∴,解得,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、以及根與系數(shù)的關(guān)系,將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.21、(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°,進(jìn)而得出答案;(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,則FO=,故圖中陰影部分的面積為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí),正確得出DO的長是解題關(guān)鍵.22、C【解析】

根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3,可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線,再向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到開口向下的拋物線的條數(shù),同理可得開口向上的拋物線的條數(shù),然后相加即可得解.【詳解】解:如圖,開口向下,經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為y=﹣x2+4x,然后向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線,可平移6次,所以,一共有7條拋物線,同理可得開口向上的拋物線也有7條,所以,

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