21.1一元二次方程教師版

★★☆☆☆☆21.1一元二次方程★★☆☆☆☆【新手目標(biāo)】了解一元二次方程的定義，明確一元二次方程的一般形式，理解方程根的定義?！铩铩睢睢睢铌P(guān)卡11一元二次方程相關(guān)概念★★☆☆☆☆【過關(guān)筆記】一元二次方程的定義及一般形式：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：_____________________。其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。一元二次方程的根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根?！境砷L例題】例題11（2020·一中·月考）下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c＝0（a，b，c為任意數(shù)）；②（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1；③x+5＝；④x2+2a＝0（a為任意實數(shù)）；⑤＝x﹣1；⑥3x2+x+1＝0．一元二次方程的個數(shù)是（B）A．1 B．2 C．3 D．4例題12（2020·一中·月考）已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，則a的值為9．例題13（2021·一中·期中）關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，則m＝﹣．例題21若關(guān)于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和是0，則k＝2．例題22（2020·十七中·月考）把一元二次方程2x（3x﹣2）＝x﹣1化成一般形式是6x25x+1=0．例題3（2021·十七中·期中）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個根，則m的值為（B）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0例題4（2020·七中·期中）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，則式子m3+2m2+2019的值為2020．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．例題5（2020·七中·期中）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1﹣）÷﹣＝×﹣＝x﹣＝∵x2﹣x﹣1＝0，即x2＝x+1，所以原式＝1．【過關(guān)練習(xí)】練習(xí)1（2021·九中·月考）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（A）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1練習(xí)21關(guān)于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0，當(dāng)m≠±1時，方程為一元二次方程；當(dāng)m＝﹣1時，方程為一元一次方程．練習(xí)22若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m≥0且m≠1．練習(xí)31（2020·雁南·月考）將方程3x2﹣x＝﹣2（x+1）2化成一般形式為5x2+3x+2＝0，練習(xí)32方程2x2﹣1＝的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1．練習(xí)41（2019·育才·第一次月考）關(guān)于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一個根為1，則m的值為（D）A．1 B． C．1或 D．1或﹣練習(xí)42（2021·一中·期中）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣2m+2的值等于（A）A．6 B．1 C．0 D．﹣1練習(xí)5（2020·十七中·期中）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程a2+3a﹣2＝0的根．【解答】解：（﹣）÷＝[]?a（a﹣2）＝（）?a（a﹣2）＝?a（a﹣2）＝a（a+3）＝a2+3a，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝2．練習(xí)6向陽中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列問題：（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【解答】解：（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，解得m＝1，此時方程為2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由題可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0時方程可能為一元一次方程當(dāng)m2+1＝1時，解得m＝0，此時方程為﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，當(dāng)m+1＝0時，解得m＝﹣1，此時方程為﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．當(dāng)m2+1＝0時，方程無解．練習(xí)7將4個數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記成，定義＝ad﹣bc．上述記法就叫做二階行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程嗎？請寫出它的一般形式．【解答】解：根據(jù)題意，得（x+1）?2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，即x2+2x﹣18＝0，它符合一元二次方程的定義．21.1作業(yè)作業(yè)1（2021·九中·月考）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（A）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1作業(yè)2（2020·老邊實驗·期中）一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次項系數(shù)為3，它的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（B）A．1、2 B．﹣1、﹣2 C．3、2 D．0、﹣2作業(yè)3關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m等于（B）A．1 B．2 C．1或2 D．0作業(yè)4已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一個根，則2m2﹣4m的值等于（C）A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣4038作業(yè)5（2019·育才·期中）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是2、6作業(yè)6（2021·十七中·期中）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個實數(shù)根是x＝3，則m的值為﹣9．作業(yè)7若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m≠1．作業(yè)8方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方