專題3.1一元一次不等式（組）及其應(yīng)用考點(diǎn)專訓(xùn)（5大熱點(diǎn)68題）-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)風(fēng)向標(biāo)

第二章方程（組）與不等式（組）第三節(jié)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用新新課標(biāo)溯源1內(nèi)容要求①合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2學(xué)業(yè)要求結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。建立模型觀念。3教學(xué)提示方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過(guò)程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)?？键c(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)典型例題例1：已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a+2b<2，A．2a+b<0 B．b>4 C．b-1a<-3【答案】C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，即可求解．【詳解】解：∵3a+2b<2，∴3a+2b<a+b，∴2a+b<0，A項(xiàng)正確，不符合題意；由3a+2b<2，得3a+2b=-b+3a+b∴b>4，B項(xiàng)正確，不符合題意；由a+b=2，得b=-a+2，代入3a+2b<2，得a<-2，∴a<0，∵3a+2b<2，∴2b-2<-3a，2b-1∴b-1a>-3∵3a+2b<2，∴4a+3b<4，4a-4<-3b，4a-1∴a-1b<-3故選：C．變式練習(xí)1．已知a<b，則下列不等式一定成立的是（）A．b-a<0 B．-a>b C．a(chǎn)-1<b+1 D．a(chǎn)【答案】C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】已知a<b，A、b-a>0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、-a>-b，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、a-1<a+1<b+1，C選項(xiàng)正確，符合題意；D、ab<1b>0故選：C．2．已知a<b，則下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)c2>bc2 C【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．不等式兩邊同時(shí)減b，可得a-b<0，選項(xiàng)一定不成立，不符合題意；B．當(dāng)c=0時(shí)，可得acC．不等式兩邊同時(shí)除以2再減去1，可得a2D．不等式兩邊同時(shí)乘-3，可得-3a>-3b，選項(xiàng)一定成立，符合題意；故選：D．3．已知a<b<0，則下列各式中，正確的是（

）A．3a>3b B．a(chǎn)C．-4a+1>-4b+1 D．a(chǎn)【答案】C【分析】此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行辨別．運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．【詳解】解：∵a<b<0，∴3a<3b故A錯(cuò)誤；a2>b-4a+1>-4b+1，故C正確；a-5>b∴選項(xiàng)C符合題意．故選：C．4．下列命題正確的是（）A．若a>b，則ac>bc B．若a>b，則aC．若ac2>bc2，則a>b D．若【答案】C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、若a>b，則ac>bc，在c是正數(shù)時(shí)才成立，原命題是假命題；B、若a>b，則acC、若ac2>bD、若a>b，b<c，則a>c不一定成立，原命題是假命題；故選：C．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a,7、5,b，則點(diǎn)C6-a,b-10在此坐標(biāo)系中的第【答案】四【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，a<5，b<7，則【詳解】解：由題意知，a<5，∴6-a>0，∴C+故答案為：四．6．若關(guān)于x的不等式a+1x>a+1的解集是x>1，求a【答案】a>-1【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得到a+1>0，進(jìn)行求解即可．掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式a+1x>a+1的解集是x>1∴a+1>0，∴a>-1．考點(diǎn)二：解一元一次不等式典型例題例2：解不等式：-x-1【答案】x<1，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解題的關(guān)鍵是嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．首先去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求得原不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母得：-x-1去括號(hào)得：-x+1+2>2x移項(xiàng)合并得：-3x>-3，解得：x<1；在數(shù)軸上表示：．例3：已知兩個(gè)有理數(shù)-9和5，(1)計(jì)算：-9+5(2)若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且-9，5與m的平均數(shù)仍小于m，求m的值．【答案】(1)-2(2)-1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式：（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算，即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，再解出不等式，即可．【詳解】（1）解：-9+5（2）解：由題意得：-9∴-4+m<3m，∴2m>-4，解得：m>-2，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m的值是-1．例4：已知關(guān)于x的方程3x-a=4．(1)若該方程的解滿足x>-2，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式x-23x-1≥x+4的最大整數(shù)解，求【答案】(1)a>-10(2)a=-7【分析】（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足x>-2，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)該方程的解是不等式x-23x-1≥x+4的最大整數(shù)解，可得【詳解】（1）解方程3x-a=4，得x=a+4∵該方程的解滿足x>-2，∴a+43>-2，解得（2）解不等式x-23x-1≥x+4，得則最大的整數(shù)解是x=把x=-1解得a=-7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．變式練習(xí)1．x與5的和大于3，用不等式表示為（

）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x-5>3 D．x-5<3【答案】B【分析】本題考查列不等式．根據(jù)x與5的和大于3，列出不等式即可．【詳解】解：x與5的和大于3，用不等式表示為x+5>3，故選：B．2．若x=1是關(guān)于x的不等式2x+a<2的一個(gè)整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)已知條件即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a<2得：x<2-a∵x=1是不等式2x+a<2的一個(gè)正整數(shù)解，則2-a2>1，故答案為：A．3．按照下面給定的計(jì)算程序，當(dāng)x=-2時(shí)，輸出的結(jié)果是______；使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1，-7 D．2，-7【答案】A【分析】把x=-2代入2x+5計(jì)算，即可求出輸出結(jié)果；列不等式求解可得出使2x+5的值小于20的最大整數(shù)x．【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，第1次運(yùn)算結(jié)果為2×(-2)+5=1，∴當(dāng)x=-2時(shí)，輸出結(jié)果是1；由題意，得2x+5<20，解得x<7.5，∴使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)x是7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，以及一元一次不等式的應(yīng)用，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．4．若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，則m的取值范圍是（

）．A．m≤-1 B．m<-1 C．m≥-1 D．m>-1【答案】A【分析】先求出不等式2-3x≥5的解集，然后根據(jù)x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式2-3x≥5得x≤-1，∵不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，∴m≤-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確求出不等式2-3x≥5的解集是解題的關(guān)鍵．5．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．【答案】9≤m<12/12>m≥9【分析】本題考查了不等式的解法和一元一次不等式整數(shù)解的應(yīng)用．先解不等式得到x≤m3，再根據(jù)正整數(shù)解的情況得到3≤m【詳解】解：解不等式3x-m≤0得x≤m∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤m即9≤m<12．故答案為：9≤m<126．解不等式：1-x2【答案】x>3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查解一元一次不等式，用數(shù)軸表示不等式的解集，先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：1-x2去分母，得1-x<-2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x<-3，解得x>3，用數(shù)軸表示為：7．關(guān)于x的不等式①4+2x>0與②-3x+1(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范圍．【答案】(1)a=-(2)a≥-【分析】本題考查不等式的解集，解一元一次不等式：（1）解不等式①，②，根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同，得到關(guān)于a的方程，解方程即可；（2）根據(jù)不等式②的解都是不等式①的解，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：解不等式①4+2x>0，得x>-2，解不等式②-3x+1>4a-x∵兩個(gè)不等式的解集相同，∴4a+3=2，解得a=-1（2）解：由（1）知不等式①的解集為x>-2，不等式②的解集為x>4a+3，∵不等式②的解都是不等式①的解，∴4a+3≥-2，解得a≥-58．解不等式2x-13【答案】x≤2，非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解．根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，進(jìn)而求出其非負(fù)整數(shù)解即可．正確的計(jì)算，是關(guān)鍵．【詳解】解：2x-1去分母得，42x-1去括號(hào)得，8x-4≥9x+6-12，移項(xiàng)得，8x-9x≥-6+4，合并同類項(xiàng)得，-x≥-2，系數(shù)化為1得，x≤2，∴非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．9．已知有理數(shù)-3，1．(1)在如圖所示的數(shù)軸上，標(biāo)出表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，并分別用A,B表示(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．(2)若m=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)介于點(diǎn)A,B之間；表示數(shù)n的點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)且到點(diǎn)B距離為6①計(jì)算：m=______，n=______②解關(guān)于x的不等式mx+3<n，并把解集表示在所給數(shù)軸上．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①-2；7；②x>-2；數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】本題考查一元一次不等式及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是一元一次不等式得根據(jù)題意畫出數(shù)軸．（1）直接在數(shù)軸上標(biāo)出A、B即可；（2）①根據(jù)“m=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)介于點(diǎn)A,B之間”，得出m的值；根據(jù)“表示數(shù)n的點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)且到點(diǎn)B距離為6”，得出n②將m、n代入不等式中，求出解，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B即為所求作的點(diǎn)：．（2）∵m=2∴m=±2，∵在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)，介于點(diǎn)A，B之間，∴m=-2，∵在A的右側(cè)且到點(diǎn)B距離為6的點(diǎn)表示為n，∴n=1+6=7，或n=1-6=-5<-3(舍去)故答案為：-2；7②由-2x+3<7，解得x>-2，表示在數(shù)軸上如圖所示：．10．已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程的ax+y=7(1)求a的值．(2)若y的取值范圍如圖所示，求x的最小值．【答案】(1)a=2(2)0【分析】（1）將x=2y=3代入二元一次方程的ax+y=7可得一個(gè)關(guān)于a（2）先求出y=7-2x，再根據(jù)數(shù)軸可得y≤7，從而可得7-2x≤7，解一元一次不等式即可得．【詳解】（1）解：將x=2y=3代入二元一次方程的ax+y=7得：2a+3=7解得a=2．（2）解：由（1）得：2x+y=7，則y=7-2x，由數(shù)軸得：y≤7，則7-2x≤7，解得x≥0，所以x的最小值是0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．11．約定：上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．例如：(1)a=___________，b=___________（用含x的代數(shù)式表示）(2)若m>-2，求x的最小整數(shù)值．【答案】(1)-1，2x+2(2)x的最小整數(shù)值為-1【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)題意求出m=2x+1，由m>-2得到2x+1>-2，解不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：由題意得到a=-3+2=-1，b=2x+2，故答案為：-1，2x+2（2）由題意得，m=a+b=2x+2-1=2x+1，∵m>-2，∴2x+1>-2，解得x>-3∴x的最小整數(shù)值為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減和求一元一次不等式的特殊解，理清題意和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題典型例題例5：某服裝店老板預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后銷量果然很好，又用6000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的一半，但每件的進(jìn)價(jià)貴了10元．(1)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果這兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的20件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于60%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？（精確到個(gè)位）【答案】(1)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和60元(2)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是94元【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和x+10元，列分式方程求解即可得到答案；（2）先求出T恤衫銷售總數(shù)量，設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，列不等式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和x+10元，根據(jù)題意可得：10000x解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意，∴x+10=50+10=60，答：該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和60元；（2）解：由題意可得兩批共銷售1000050設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意可得(300-20)y+20×0.7y≥(10000+6000)×(1+60%解得y≥12800根據(jù)題意取y≥88，答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是88元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程及不等式解實(shí)際應(yīng)用題，涉及分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程及不等式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例6：為創(chuàng)建文明城市，促進(jìn)生活垃圾分類工作的開(kāi)展，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用4000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量相等．(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)；(2)若該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不超過(guò)18000元的資金購(gòu)買A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購(gòu)買B種垃圾桶多少組？【答案】(1)A種垃圾桶每組的單價(jià)為400元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為550元(2)13組【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用4000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出B種垃圾桶每組的單價(jià)，再將其代入(x+150)中，即可求出A種垃圾桶每組的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶m組，則購(gòu)買A種垃圾桶(40-m)組，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)18000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為x+150元，根據(jù)題意得：4000x整理得：3x-1200=0，解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是所列方程的解，且符合題意，∴x+150=400+150=550．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為400元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為550元．（2）設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶m組，則購(gòu)買A種垃圾桶40-m組，根據(jù)題意得：40040-m解得：m≤40又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為13．答：最多可以購(gòu)買B種垃圾桶13組．變式練習(xí)1．我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到野果的個(gè)數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個(gè)則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．【答案】4【分析】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿五進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖示列式求解．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用“滿五進(jìn)一”的進(jìn)制思想．設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進(jìn)一列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x（x為正整數(shù)），根據(jù)題意得：3+5x+1×5×5≥46解得：x≥3.6因x為正整數(shù)，故x取最小值4．即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是4．故答案為：4．2．一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有10道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，小濱有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)30分，則小濱至多答錯(cuò)了題．【答案】2【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小濱答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)(10-1-x)道題，根據(jù)題意得：5(10-1-x)-2x>30，解得：x<15又∵x為自然數(shù)，∴x的最大值為2，∴小濱至多答錯(cuò)了2道題．故答案為：2．3．某種商品的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)300元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但保證利潤(rùn)率不低于20%，則最多可打折．【答案】8【分析】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)可打x折，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列出不等式，進(jìn)行求解即可．正確的列出不等式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)可打x折，由題意，得：300?x解得：x≥8，∴最多可打8折；故答案為：8．4．某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)8臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)有A、B兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量情況如下表所示，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所用資金不能超過(guò)52萬(wàn)元．AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）86日生產(chǎn)量（個(gè)/臺(tái)）8060(1)該公司有哪幾種購(gòu)買方案？(2)若該公司購(gòu)進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量不能低于500個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種機(jī)器，7臺(tái)B種機(jī)器【分析】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．正確的列出不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器8-x臺(tái)，根據(jù)本次購(gòu)買機(jī)器所用資金不能超過(guò)52萬(wàn)元，列出不等式，求出非負(fù)整數(shù)解即可；（2）根據(jù)該公司購(gòu)進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量不能低于500個(gè)，列出不等式，結(jié)合（1）中結(jié)果，求出x的取值范圍，確定方案，再求出每種方案花費(fèi)的費(fèi)用，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器8-x臺(tái)，由題意，得：8x+68-x解得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2；∴共有3種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)8臺(tái)B種機(jī)器；方案二：購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種機(jī)器，7臺(tái)B種機(jī)器；方案三：購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A種機(jī)器，6臺(tái)B種機(jī)器；（2）解：由題意，得：80x+608-x解得：x≥1，∴有2種方案可以選擇：購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種機(jī)器，7臺(tái)B種機(jī)器或購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A種機(jī)器，6臺(tái)B種機(jī)器；當(dāng)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種機(jī)器，7臺(tái)B種機(jī)器時(shí)，所需費(fèi)用為：8+6×7=50（萬(wàn)元）；當(dāng)購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A種機(jī)器，6臺(tái)B種機(jī)器時(shí)，所需費(fèi)用為：8×2+6×6=52（萬(wàn)元）；∵50<52，∴應(yīng)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種機(jī)器，7臺(tái)B種機(jī)器．5．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進(jìn)行了如下操作.請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入1個(gè)小球水面升高_(dá)_____cm，放入1個(gè)大球水面升高_(dá)_____cm；(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10個(gè)，并限定水面高不超過(guò)50cm【答案】(1)2，3(2)6個(gè)【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)3個(gè)小球使水位升高了6cm，2個(gè)大球使水位升高了6（2）設(shè)應(yīng)該放入x個(gè)大球，y個(gè)小球，根據(jù)圖示中的關(guān)系列不等式，并解答．【詳解】（1）解：放入1個(gè)小球水面升高32-263放入1個(gè)大球水面升高32-262故答案為：2，3；（2）解：放入x個(gè)小球，則26+2x+3(10-x)≤50，解得：x≥6，∴至少放入6個(gè)小球．6．2022年北京冬奧會(huì)前夕，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商以5元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的飾品進(jìn)行銷售，該飾品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元）之間有如表所示的關(guān)系：x…66.578…y…180170160140…(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足我們初中所學(xué)函數(shù)中的一種，請(qǐng)判斷是何種函數(shù)并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該飾品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？(3)銷售一段時(shí)間后，物價(jià)部門出臺(tái)新的規(guī)定：?jiǎn)渭麧?rùn)不得超過(guò)80%【答案】(1)一次函數(shù)，y=-20x+300(2)10元(3)480元【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)求最值的方法，掌握待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象的增減性及最值的計(jì)算，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格信息，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性，最值即可求解；（3）根據(jù)題意列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)，理由如下，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．將點(diǎn)(6,180)和點(diǎn)(8,140)代入，得6k+b=1808k+b=140解得k=-20b=300∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=-20x+300．（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，則W=(-20x+300)(x-5)=-20(x-10)∵-20<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，∴當(dāng)該飾品的銷售單價(jià)為10元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．（3）解：由題意可知，x≤(1+80%解得x≤9，由（2）可知，當(dāng)x≤9時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)，W隨x增大而增大，故當(dāng)x=9時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為Wmax答：在新的規(guī)定下，該飾品的最大日利潤(rùn)為480元．考點(diǎn)四：解一元一次不等式組典型例題例7：（1）不等式組x+2>02x≤2的解為（

A．-2<x≤1 B．-2<x<1 C．-【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)解不等式組的方法求解即可．【詳解】解：解不等式x+2>0，得：x>-2；解不等式2x≤2，得：x≤1；則不等式組的解集為-2<x≤1．故選：A．（2）已知方程組x+y=1-a,x-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①-1<a≤1；②當(dāng)a=-53時(shí)，x=y；③當(dāng)a=-2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；④若0<x≤1，則2≤y<4.A．①② B．②③ C．①④ D．②③④【答案】D【分析】解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可證明①；把a(bǔ)=-53代入驗(yàn)證即可證明②；把a(bǔ)=-2代入驗(yàn)證③即可；根據(jù)條件求出a的取值范圍即可求出【詳解】解：x+y=1-a①①+②得：∴x=3+a，把x=3+a代入①得：y=-2-2a，∵方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴3+a>0-2-2a≥0，解得a>-3∴-3<a≤1，故①錯(cuò)；當(dāng)a=-53時(shí)，x=3+a=4∴x=y，故②正確；當(dāng)a=-2時(shí)，x+y=1-a=3，x+y=5+a=3，故③正確；若0<x≤1，則0<3+a≤1，即-3<a≤-2，∴2≤-2-2a<4，即2≤y<4，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，正確解出方程組是解題的關(guān)鍵，注意方程與不等式組的綜合運(yùn)用．（3）關(guān)于x的不等式組x>m-36x-1<5x+2的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是【答案】1≤m<2/2>m≥1【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，再根據(jù)僅有4個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】解∶6x-1<5x+2解得：x<3，∵關(guān)于x的不等式組x>m-36x-1<5x+2的整數(shù)解僅有4∴-2≤m-3<-1，解得：1≤m<2，故答案為：1≤m<2．例8：解不等式組：5x-4>3x-6x-2【答案】-1<x≤1【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出每個(gè)不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：5x-4>3x-6解不等式①，得x>-1解不等式②，得x≤表示在數(shù)軸上如圖：∴不等式組的解集為：-1<x≤1變式練習(xí)1．不等式組x+1>0x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)點(diǎn)，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．先分別求出各不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由x+1>0得：x>-1，由x-2≤0得：x≤2，則不等式組的解集為-1<x≤2．在數(shù)軸上表示如下：故選：A．2．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(a+1,5-a)且在第二象限，則a的值可能是（）A．-1 B．-2 C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得a+1<05-a>0【詳解】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(a+1,5-a)且在第二象限，∴a+1<05-a>0解得：a<-1，∴a的值可能是-2，故選：B3．若關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0A．12<k≤1 B．12≤k<1 C．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值范圍；先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可得關(guān)于k的不等式，即可求解．【詳解】解：x解不等式①得：x>-2解不等式②得：x<2k；由題意，不等式組有解，則-2由于不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解是0與1，∴1<2k≤2，解得：12故選：A．4．在一個(gè)三角形中，如果最大角的度數(shù)是最小角的度數(shù)的4倍，那么最小角α的取值范圍是（

）A．20°≤α≤30° B．20°≤α≤36°C．30°≤α≤36° D．α≤36°【答案】A【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，利用“最大角的度數(shù)是最小角的度數(shù)的4倍”建立不等式組解題即可．【詳解】解：設(shè)最小角為α，則α+α+4α≤180°，∴α≤30°；而α+4α+4α≥180°，∴α≥20°，則20°≤α≤30°．故選A5．若分式x-1x-2的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（A．1<x<2或x<-2 B．C．-2<x<1或x>2【答案】C【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．此題考查分式的值，解不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出不等式組．【詳解】解：∵分式x-1x∴x-2>0x-1>0或解得：-2<x<1或x>2故選：C．6．若關(guān)于的不等式組3x+54≤x+32x+12>x+a2A．12 B．10 C．9 D．16【答案】A【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和解分式方程，牢記解一元一次不等式組和解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先求得不等式組中各不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解可求得a的取值范圍，然后求得分式方程的解，根據(jù)解為整數(shù)，且y-2≠0，即可求得滿足條件的所有整數(shù)a的值．【詳解】解：3x+5解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x>a-1．因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組3x+54a-1≥1．解得a≥2．解關(guān)于y的分式方程5-ay2-yy=6∵6a-1為整數(shù)，a≥2，6∴a=2或a=3或a=7．∴滿足條件的所有整數(shù)a的和=2+3+7=12．故選：A．7．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-ax-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=1y=-1是方程組的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③若y≤1，則1≤x≤4；④S=3x-y+2a的最大值為11，其中正確的是（A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④【答案】D【分析】先利用加減消元法求出x+3y=4-ax-y=3a，即可判斷①②；根據(jù)y≤1推出0≤a≤1，則1≤x=1+2a≤3即可判斷③；先推出S=9a+2，再結(jié)合a的取值范圍即可判斷④【詳解】解：x+3y=4-a①用①-②得：解得：y=1-a，將y=1-a代入①得：x+3-3a=4-a，解得：x=1+2a，∴方程組的解為y=1-ax=1+2a把x=1代入x=1+2a，解得a=0，把y=-1代入y=1-a，解得a=2，a=-2不符合題意，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)a=-2時(shí)，因?yàn)閥=1-ax=1+2a，得x=-3所以x，y的值互為相反數(shù)，故②正確；∵y=1-ax=1+2a，y≤1則y=1-a≤1，∴0≤a≤1，∴1≤x=1+2a≤3，故③錯(cuò)誤；∵S=3x-y+2a,∴S=3+6a-1+a+2a=9a+2，∵-3≤a≤1，∴-25≤S=9a+2≤11，∴S的最大值為11，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出y=1-ax=1+2a8．已知方程組x+y=1-ax-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①-3<a≤-1；②當(dāng)a=-53時(shí)，x=y；③當(dāng)a=-2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+aA．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【分析】解方程組，由題意建立不等式組，解得-3<a≤-1，①正確；a=-53時(shí)，代入計(jì)算，②正確；當(dāng)a=-2時(shí)，x+y=1-a=3，x+y=5+a=3，【詳解】解：x+y=1-ax-y=3a+5，解得∴a+3>0-2a-2≥0，解得-3<a≤-1，所以①a=-53時(shí)，x=a+3=43，當(dāng)a=-2時(shí)，x+y=1-a=3，x+y=5+a=3，∴方程組的解也是方程x+y=5+a的解，所以③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方程組解的定義，二元一次方程組的求解，掌握二元一次方程組的求解是解題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1.以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（①不論k取何值，x+3y的值始終不變；②存在有理數(shù)k，使得x+y=0；③若2<k<4，則x-y的取值范圍是5<x-y<13；④當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x-2y=-4的解．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①方程組整理后，表示出x+3y，即可作出判斷；②方程組兩方程相減表示出x+y，使其值為0確定出k的值，即可作出判斷；③方程組整理后，表示出x-y，根據(jù)k的范圍確定出x-y的范圍即可；④把k=0代入方程組求出解，即可作出判斷．【詳解】解：①方程組x+2y=k①2x+3y=3k-1②①×3-②得：則不論k取何值，x+3y的值始終不變，本選項(xiàng)正確；②方程組x+2y=k①2x+3y=3k-1②②-①得：令x+y=0，得到2k-1=0，解得：k=1③方程組x+2y=k①2x+3y=3k-1②①×2-②得：把y=1-k代入①得：x=3k-2，∴x-y=3k-2-1+k=4k-3，∵2<k<4，∴5<4k-3<13，本選項(xiàng)正確；④把k=0代入方程組得：x+2y=02x+3y=-1解得：x=-2y=1把x=-2y=1代入方程x-2y=-4得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4∴方程組的解也是方程x-2y=-4的解，本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．10．已知不等式組4x-5≤1x-a>a，有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是【答案】-1≤a<-【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含a的不等式的取值范圍．先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，確定含a的不等式的取值范圍．【詳解】解：4x-5≤1解不等式①，得x≤3解不等式②，得x>2a，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即：-1，0，1，∴-2≤2a<-1，∴-1≤a<-1故答案為：-1≤a<-111．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3kx+2y=6（k（1）若該方程組的解x，y滿足x+y<3，則k的取值范圍為．（2）若該方程組的解x，y均為正整數(shù)，且k<3，則該方程組的解為．【答案】k<1【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式．（1）將方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得到用含k的代數(shù)式表示出x+y，然后根據(jù)x+y<3，即可求得k的取值范圍(2)先用含k的式子表示出方程組的解，再根據(jù)x，y均為正整數(shù)，且k<3，即可得到該方程組的解．【詳解】解：（1）2x+y=3k①+②，得3x+3y=3k+6，∴x+y=k+2，∵x+y<3，∴k+2<3，∴k<1；故答案為：k<1；（2）由2x+y=3kx+2y=6x=2k-2y=-k+4∵x,y均為正整數(shù)，且k<3，∴當(dāng)k=2時(shí)，x=2,y=2；當(dāng)k=1時(shí)，x=0,y=3，不合題意，舍去；當(dāng)k<-1時(shí)，x=2k-2<0，不符合題意，都舍去，由上可得，該方程組的解為x=2y=2故答案為：x=2y=212．解不等式（組）：(1)5x-3<1-3x；(2)3-5x2【答案】(1)x<(2)x≤【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】（1）解：5x-3<1-3x，移項(xiàng)得5x+3x<1+3，合并得8x<4，系數(shù)化為1得x<1（2）3-5x2由①得：33-5x∴-21x≥-10，解得：x≤10由②得：3x≤9，解得：x≤3，∴不等式組的解集為x≤1013．已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=m2x+3y=2m-3的解滿足不等式組3x+y≥0x+5y<0．求：滿足條件的【答案】1和2【分析】方法一：①+②得，3x+y=3m-3，②-①得，x+5y=m-3，根據(jù)不等式組即可求出1≤m<3；方法二：求解二元一次方程組x=-6【詳解】方法一：解：x-2y=m①①+②得，∵3x+y≥0，∴3m-3≥0，解得：m≥1，②-①得，∵x+5y<0，∴m-3<0，解得：m<3，∴1≤m<3，則滿足條件的m的整數(shù)值為1和2；方法二：x-2y=m①解得：x=-6把x=-67+my=-3解得：1≤m<3∴滿足條件的m的整數(shù)值為1和2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟，以及解一元一次不等式組的方法和寫出不等式組解集的方法．14．閱讀下列關(guān)于不等式x-1x+2由兩實(shí)數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”可得：①x-1>0x+2>0或②x-1<0解不等式組①得x>1，解不等式組②得x<∴等式x-1x+2>0的解集為x>1請(qǐng)利用上面的解題思路解答下列問(wèn)題：(1)求出x-1x+2(2)求不等式x-3x+2【答案】(1)-2<x<1(2)x>3或x<-2【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則以及解一元一次不等式組解決此題．（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則以及解一元一次不等式組解決此題．【詳解】（1）由兩數(shù)相乘，異號(hào)為負(fù)，得：①x-1>0x+2<0或②x-1<0解不等式組①，無(wú)解；解不等式組②，-2<x<1.∴(x-1)(x+2)<0的解集為-2<x<1.（2）由兩數(shù)相除，同號(hào)為正，得：①x-3>0x+2>0或②x-3<0解不等式組①，x>3；解不等式組②，x<-2.∴不等式x-3x+2>0的解集為x>3【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五：一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題例9：學(xué)校準(zhǔn)備安裝校園人臉識(shí)別系統(tǒng)，計(jì)劃購(gòu)買人臉識(shí)別通道閘機(jī)和門禁機(jī)．已知通道閘機(jī)的單價(jià)是門禁機(jī)單價(jià)的3倍，購(gòu)買2臺(tái)通道閘機(jī)和4臺(tái)門禁機(jī)共需7500元．(1)求通道閘機(jī)和門禁機(jī)的單價(jià)．(2)已知該校園內(nèi)至少需要安裝10臺(tái)通道閘機(jī)，若購(gòu)買通道閘機(jī)和門禁機(jī)共40臺(tái)，且費(fèi)用不超過(guò)48000元，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金多少元？【答案】(1)通道閘機(jī)的單價(jià)為2250元，門禁機(jī)的單價(jià)為750元(2)方案1：購(gòu)買道閘機(jī)10臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)30臺(tái)；方案2：購(gòu)買道閘機(jī)11臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)29臺(tái)；方案3：購(gòu)買道閘機(jī)12臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)28臺(tái)．其中方案1所需資金最少，為45000元【分析】（1）設(shè)門禁機(jī)的單價(jià)為x元，則通道閘機(jī)的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列方程并求解，即可獲得答案；（2）設(shè)購(gòu)買道閘機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)買門禁機(jī)(40-m)臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組并求解，結(jié)合實(shí)際確定m的值，即可列出可能方案，并分別計(jì)算每一種方案的費(fèi)用，比較即可獲得答案．【詳解】（1）解：設(shè)門禁機(jī)的單價(jià)為x元，則通道閘機(jī)的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意，可得2×3x+4x=7500，解得x=750元，則3x=2250元．答：通道閘機(jī)的單價(jià)為2250元，門禁機(jī)的單價(jià)為750元；（2）解：設(shè)購(gòu)買道閘機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)買門禁機(jī)(40-m)臺(tái)，根據(jù)題意，可得m≥102250m+750(40-m)≤48000解得10≤m≤12，∵m為正整數(shù)，∴m可以為10，11，12，∴共有3種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買道閘機(jī)10臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)30臺(tái)，費(fèi)用為10×2250+30×750=45000元；方案2：購(gòu)買道閘機(jī)11臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)29臺(tái)，費(fèi)用為11×2250+29×750=46500元；方案3：購(gòu)買道閘機(jī)12臺(tái)，購(gòu)買門禁機(jī)28臺(tái)，費(fèi)用為12×2250+28×750=48000元，∵45000<46500<48000，∴方案1所需資金最少，為45000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算以及有理數(shù)比較大小等知識(shí)，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．變式練習(xí)1．某校為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買甲，乙兩種型號(hào)的分類垃圾桶．購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲種型號(hào)的單價(jià)比乙種型號(hào)的單價(jià)少50元，用3000元購(gòu)買甲種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用3300元購(gòu)買乙種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？(2)若某校需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3300元，求所有不同的購(gòu)買方式．【答案】(1)甲種垃圾桶的單價(jià)為500元，乙種垃圾桶的單價(jià)為550元(2)共有3種購(gòu)買方式：①購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶4個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶2個(gè)；②購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶5個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶1個(gè)；③購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶6個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶0個(gè)．【分析】本題考查了分式方程，一元一次不等式組，（1）設(shè)甲種垃圾桶單價(jià)為x元，則乙種垃圾桶單價(jià)為(x+50)元，根據(jù)題意可得：3000x=（2）設(shè)購(gòu)買甲種垃圾桶a個(gè)，則購(gòu)買乙種垃圾桶(6-a)個(gè)，根據(jù)題意得500a+550(6-a)≤31006-a≥0，解得：4≤a≤6，根據(jù)a是正整數(shù)，可分類討論得：當(dāng)a=4時(shí)；當(dāng)a=5時(shí)；當(dāng)a=6根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出分式方程，一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)甲種垃圾桶單價(jià)為x元，則乙種垃圾桶單價(jià)為(x+50)元，根據(jù)題意可得：3000x3000x+150000=3300x300x=150000解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是所列方程的根，則x+50=550（元）．答：甲種垃圾桶的單價(jià)為500元，乙種垃圾桶的單價(jià)為550元．（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種垃圾桶a個(gè)，則購(gòu)買乙種垃圾桶(6-a)個(gè)，根據(jù)題意得：500a+550(6-a)≤3100①解不等式①得，a≥4，解不等式②得，a≤6，解得：4≤a≤6，∵a是正整數(shù)，∴當(dāng)a=4時(shí)，6-a=2；當(dāng)a=5時(shí)，6-a=1；當(dāng)a=6時(shí)，6-a=0；共有3種購(gòu)買方式：①購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶4個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶2個(gè)；②購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶5個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶1個(gè)；③購(gòu)買甲種型號(hào)的垃圾桶6個(gè)，乙種型號(hào)的垃圾桶0個(gè)．2．第一屆茶博會(huì)在海絲公園舉行，全國(guó)各地客商齊聚于此，此屆茶博會(huì)主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購(gòu)商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價(jià)/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進(jìn)價(jià)；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價(jià)分別為450元/kg、260元/kg，該采購(gòu)商準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種茶葉共30kg，進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元，該采購(gòu)商共有幾種進(jìn)貨方案？（均購(gòu)進(jìn)整千克數(shù)）（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【答案】(1)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是350元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是220元；(2)該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用：（1）設(shè)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是x元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克鐵觀音，則購(gòu)進(jìn)30-m千克大紅袍，根據(jù)“進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．【詳解】（1）解：設(shè)每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是x元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：2x+5y=18003x+y=1270解得：x=350y=220答：每千克鐵觀音的進(jìn)價(jià)是350元，每千克大紅袍的進(jìn)價(jià)是220元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克鐵觀音，則購(gòu)進(jìn)30-m千克大紅袍，根據(jù)題意得：350m+22030-m解得：733又∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，∴該采購(gòu)商共有2種進(jìn)貨方案．3．江津區(qū)按照政府引導(dǎo)、市場(chǎng)主導(dǎo)的原則，打造本地品牌市集“蓮花市集”，激發(fā)“煙火經(jīng)濟(jì)”，發(fā)展市場(chǎng)活力．“蓮花市集”擬分A、B兩類攤位，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為60元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為50元．用120平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的23(1)求每個(gè)A、B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)若擬建A、B兩類攤位共100個(gè)，A類攤位的數(shù)量不少于20個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．【答案】(1)每個(gè)A、B類攤位占地面積分別為6平方米、4平方米(2)當(dāng)A攤位有25個(gè)時(shí)，費(fèi)用最大為24000元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用和不等式組的實(shí)際應(yīng)用；（1）根據(jù)“用120平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的23”（2）先根據(jù)“A類攤位的數(shù)量不少于20個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”列不等式組求出建A類攤位的數(shù)量，再求最大費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)A攤位占地面積為x平方米，則：120x解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解，∴x-2=4，答：每個(gè)A類攤位占地面積為6平方米，每個(gè)B類攤位占地面積為4平方米；（2）設(shè)A類攤位有a個(gè)，則B類攤位100-a個(gè)，由題意得a≥20100-a≥3a解得20≤a≤25，因?yàn)槊總€(gè)A攤位的費(fèi)用為60×6=360元，每個(gè)B攤位的費(fèi)用為50×4=200元．360>200，所以A攤位個(gè)數(shù)越多，費(fèi)用越大．當(dāng)A攤位有25個(gè)時(shí)，費(fèi)用最大為25×360+100-254．近兩年國(guó)際局勢(shì)出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國(guó)家安全，需要將A、B、C三地的軍用物資全部運(yùn)往D、E兩地，已知A、B、C三地的軍用物資分別有100噸、100噸、(1)這批軍用物資運(yùn)往D、(2)若由C地運(yùn)往D地的物資為60噸，A地運(yùn)往D地的物資為x噸，B地運(yùn)往D地的物資數(shù)量少于A地運(yùn)往D地的物資數(shù)量的2倍，且B地運(yùn)往E地的物資不超過(guò)25噸，則A、B、(3)如果將A、B、A地B地C地運(yùn)往D地的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E地的費(fèi)用（元/噸）250220210那么在（2）的條件下，運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用是多少？【答案】(1)180、100(2)5種(3)60390或60380或60370或60360或60350【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，正確找出題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出運(yùn)往E地的數(shù)量為未知數(shù)，從而表示出運(yùn)往D地的數(shù)量，進(jìn)一步列出方程并求解即可；（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，再找出符合條件的整數(shù)值即可；（3）將總費(fèi)用表示出來(lái)，分別將可取的值代入即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)往E地的數(shù)量為a噸，則運(yùn)往D地的數(shù)量為(2a-20)噸，依題意有：2a-20+a=100+100+80，解得：a=100,2a-20=180，答：運(yùn)往D地的數(shù)量為180噸，運(yùn)往E地的數(shù)量為100噸；（2）由題意知，A地運(yùn)往E地的數(shù)量為x噸，B地運(yùn)往D地、E地的數(shù)量分別為(180-60-x)噸、(x-20)噸，C地運(yùn)往E地的數(shù)量為20噸，則：120-x<2xx-20≤25解得40<x≤45；x為整數(shù)，故有以下5種方案：A地B地C地第一種D417960E592120第二種D427860E582220第三種D437760E572320第四種D447660E562420第五種D457560E552520（3）總費(fèi)用W=220x+250×(100-x)+200×(120-x)+220×(x-20)+200×60+210×20，即W=60800-10x，當(dāng)x=41時(shí)，W=60800-10x=60800-10×41=60390（元）；當(dāng)x=42時(shí)，W=60800-10x=60800-10×42=60380（元）；當(dāng)x=43時(shí)，W=60800-10x=60800-10×43=60370（元）；當(dāng)x=44時(shí)，W=60800-10x=60800-10×44=60360（元）；當(dāng)x=45時(shí)，W=60800-10x=60800-10×41=60350（元）．5．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．(1)求a，b的值；(2)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?(3)在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?【答案】(1)a的值為100，b的值為150；(2)有4購(gòu)買方案(3)購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1050萬(wàn)元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；正確列出函數(shù)解析式．（1）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車(10-m)輛，根據(jù)“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，得出購(gòu)買方案；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買兩種公交車費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【詳解】（1）解：依題意得：a+2b=4002a+b=350，解得：a=100答：a的值為100，b的值為150；（2）解：設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車10-m輛，依題意得：100m+150解得：6≤m≤9又∵m為整數(shù)∴有4購(gòu)買方案；（3）解：設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w=100m+15010-m=-50m+1500，（6≤m≤9且∵-50<0，∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)m=9時(shí)，w最小，最小值為-50×9+1500=1050（元），∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1050萬(wàn)元．6．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運(yùn)甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計(jì)劃30輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨(dú)裝甲種物資可裝8噸，單獨(dú)裝乙種物資可裝6噸，單獨(dú)裝丙種物資可裝4噸．(1)設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？(3)若購(gòu)買甲種物資需每噸3萬(wàn)元，乙種物資每噸4萬(wàn)元，丙種物資每噸5萬(wàn)元，在（2）的條件下，該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)多少萬(wàn)元？【答案】(1)y=-2x+15(2)安排方案有4種：①裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為9輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為18輛；②裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為7輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為19輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為5輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為20輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為3輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為21輛；(3)該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資花費(fèi)636萬(wàn)元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)變量之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為30-x-y輛，根據(jù)“甲、乙、丙三種共150噸救援物資前往災(zāi)區(qū)”得出8x+6y+430-x-y（2）根據(jù)裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，可得一元一次不等式，解不等即可得到答案；（3）設(shè)該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資花費(fèi)w萬(wàn)元，由題意得：w=-4x+660，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為30-x-y輛，根據(jù)題意得：8x+6y+430-x-y解得：y=-2x+15，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+15；（2）解：由（1）得：裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為15-2x輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為30-x-y=30-x-15-2x由題意得：x≥315-2x≥3解得：3≤x≤6，∵x為整數(shù)，∴x的值為3，4，5，6∴安排方案有4種：①裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為9輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為18輛；②裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為7輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為19輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為5輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為20輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為3輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為21輛；（3）解：設(shè)該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資花費(fèi)w萬(wàn)元，由題意得：w=8x×3+6=-4x+660，∵-4<0，∴w隨著x的增大而減小，又3≤x≤6，∴當(dāng)x=6時(shí)，w最小=-4×6+660=636（萬(wàn)元），∴該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)636萬(wàn)元．7．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了2mm>0元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是1460元，求m【答案】(1)y=2x+3000(2)商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為1820元(3)m=2【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)W=10x+2000，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)=2-3mx+300m+1500，分2-3m>0和【詳解】（1）解：該超市采購(gòu)x盆A種盆栽，則采購(gòu)300-x盆B種盆栽，根據(jù)題意，y=12x+10300-x由題意得：x≥300-x2x+3000≤3320解得：150≤x≤160，答：該商場(chǎng)的采購(gòu)費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3000150≤x≤160（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得：W=19-12∵2>0，∴W隨x的增大而增大，又150≤x≤160，∴當(dāng)x=160時(shí)，W最大，最大值為1820，答：商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為1820元；（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W==2-3m當(dāng)2-3m>0即0<m<23時(shí)，W隨又∵150≤x≤160，∴當(dāng)x=150時(shí)，W有最小值為150×2-3m解得m=34當(dāng)2-3m<0即m>23時(shí)，W又∵150≤x≤160，∴當(dāng)x=160時(shí)，W有最小值為160×2-3m解得：m=2，綜上分析可知，滿足條件的m值為2．8．大華櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買賣中賺了多少錢？(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56，問(wèn)櫥具(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？【答案】(1)廚具店在該買賣中賺了1400元(2)共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋27臺(tái)；②購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)；③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)；(3)購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)時(shí)，該廚具店賺錢最多【分析】本題考查二元一次方程組，不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，櫥具店在該買賣中賺了錢數(shù)；（2）先設(shè)購(gòu)買電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋(50-a)臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，再解不等式組即可；（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多．【詳解】（1）設(shè)該廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電壓鍋y臺(tái)，由題意，得x+y=30200x+160y=5600解得：則20×250-200+10×200-160即廚具店在該買賣中賺了1400元；（2）設(shè)購(gòu)買電飯煲m臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋50-m臺(tái)，由題意得200m+160(50-m)≤9000m≥解得：25011∵m是正整數(shù)，∴m=23或24或25，當(dāng)m=23時(shí)，50-m=50-23=27當(dāng)m=24時(shí)，50-m=50-24=26當(dāng)m=25時(shí)，50-m=50-25=25故共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋27臺(tái)；②購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)；③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)；（3）①當(dāng)購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋臺(tái)27臺(tái)時(shí)，23×(250-200)+27×(200-160)=2230(元)；②當(dāng)購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)時(shí)，24×(250-200)+26×(200-160)=2240(元)③當(dāng)購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)時(shí)，25×(250-200)+25×(200-160)=2250(元)∵2230<2240<2250，∴當(dāng)購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)時(shí)，該廚具店賺錢最多．9．探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個(gè)）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個(gè)）m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開(kāi)始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．【答案】任務(wù)1：一盒水筆20元，一本筆記本10元；任務(wù)2：m=6n=24或m=7n=23；任務(wù)3：兩種情形均選擇去【分析】本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）設(shè)每盒水筆的價(jià)格是x元，每本筆記本的價(jià)格是y元，然后根據(jù)題意可列方程x-y=106x+3y=150（2）由題意易得m>520（3）由（2）及題意可分類求出所需費(fèi)用，然后問(wèn)題可求解【詳解】解：（1）設(shè)每盒水筆的價(jià)格是x元，每本筆記本的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得x-y=106x+3y=150解得x=20y=10答：一盒水筆20元，一本筆記本10元．（2）根據(jù)題意，得m>520解得5<m≤15∵m是整數(shù)，∴m=6或7，∴共有兩種可能，分別是m=6n=24或m=7（3）①當(dāng)m=6，n=24時(shí)，需采購(gòu)水筆82盒，筆記本32本．A超市：買水筆82盒，需支付1640元，送20本筆記本，再買12本筆記本，需支付120元，共支付1760元；B超市：20×0.9×82+10×0.9×32=1764（元）∵1760<1764，∴選擇去A超市購(gòu)買比較合算．②當(dāng)m=7，n=23時(shí)，需采購(gòu)水筆84盒，筆記本34本．A超市：買水筆84盒，需支付1680元，送21本筆記本，再買13本筆記本，需支付130元，共支付1810元；B超市：20×0.9×84+10×0.9×34=1818（元）∵1810<1818，∴選擇去A超市購(gòu)買比較合算，∴兩種情形均選擇去A超市購(gòu)買比較合算．拔高訓(xùn)練拔高訓(xùn)練1．將函數(shù)y=2x-3的圖象記為G．若一次函數(shù)y=kx-1的圖象與G有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

A．k≥23 B．k≥23或k>-2 C．k≥23或【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的關(guān)系，找出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)y=2x-3的非負(fù)性得x≥32【詳解】圖象如圖所示：設(shè)A3當(dāng)x≥32時(shí)，∴y=2x-3當(dāng)x≤32時(shí)，∴y=2x-3∴∵y=kx-1過(guò)點(diǎn)B0,-1，當(dāng)y過(guò)l1處，即同時(shí)過(guò)A、將A32,0解得：k=∴當(dāng)k≥23時(shí)，y=kx-1的圖象與k<0時(shí)，當(dāng)l2與y=-2x+3平行時(shí)，y=kx-1的圖象與G∴k=-2，∴k<-2時(shí)，y=kx-1的圖象與G在第二象限有交點(diǎn)，故選：D2．某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．【答案】7【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，根據(jù)題意可列不等式組并解得1≤x≤3，由（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)相等，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故x≥2，再分x=3和x=2兩種情況分別分析推理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，則七（1）班進(jìn)入前三名有2x人，七（3）班進(jìn)入前三名有9-3x人，由題意得x≥19-3x≥0解得1≤x≤3，因?yàn)槿齻€(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目的總分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)一樣，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，∴x≥2，即（1）班最少有2個(gè)人進(jìn)入前三名，則（2）班最少有4人進(jìn)入前三名，當(dāng)x=3時(shí)，（1）班有3人進(jìn)入前三名，那么（2）班就有6人進(jìn)入前三名，（3）班就沒(méi)人進(jìn)入前三名，則27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合題意，舍去；當(dāng)x=2時(shí)，（1）班、（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)分別為2人、4人．因?yàn)樗麄兊牡梅直仨毚笥?分，所以（1）班得分是5+5=10（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；綜上所述，七（3）班的總分是7分．故答案為7．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組x-8<4x+4x<m有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2y-my-1-y-41-y【答案】-2【分析】本題考查了根據(jù)不等式解的情況確定字母的取值范圍，解含參數(shù)的分?jǐn)?shù)方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)它有解且最多4個(gè)整數(shù)解，求得m的取值范圍-4<m≤1；解分式方程得y=m+32，根據(jù)其解為整數(shù)，結(jié)合-4<m≤1求得所有符合條件的【詳解】解：由題意得關(guān)于x的一元一次不等式組x-8<4x+4x<m得-4<x<m∵原不等式組有解且最多4個(gè)整數(shù)解，∴-4<m≤1．解分式方程2y-my-1-y-4∵當(dāng)y=1是原分式方程無(wú)解，∴m≠-1．∴-1<m+3≤4，且m+3≠2，∵y=m+3∴m+3=0或4，當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，當(dāng)m+3=4時(shí)，m=1，∴-3+1=-2．故答案為：-24．一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定FM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，GM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果FM=60，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且FN【答案】151125【分析】本題考查整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，解不等式組等知識(shí)，由四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”推出2a+c=b+d，由FM=60推出10a+c+b+d=60，從而解得a+c=5，b+d=2a+c=10，繼而得解；由N=1101+1000x+10y+z=1000x+1+100×1+10y+z+1推出N的各位數(shù)字，繼而表示出FN與GN，由N是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”推出z=2x+2y【詳解】解：設(shè)M的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是c，個(gè)位數(shù)字是d，則M=1000a+100b+10c+d，∵四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”，∴2a+c又∵FM∴10a+b+10c+d=60∴10a+c∴a+c=5，∴b+d=2a+c∴a+b+c+d=15，即M各數(shù)位上的數(shù)字之和為15．∵N=1101即N的千位數(shù)字是x+1，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z+1，∴FNGN又∵N是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，∴2x+1化簡(jiǎn)得：z=2x+2y，∴FN∵0≤z≤8，z=2x+2y，∴0≤2x+2y≤8，∴0≤x+y≤3，1≤x+y+1≤4，又∵FN是一個(gè)平方數(shù)，F(xiàn)∴x+y+1=3，即x+y=2，∴z=2x+2y=4，y=2-x∵0≤x≤8，0≤y≤9，∴0≤x≤8，0≤2-x≤9，解得：0≤x≤2，∴GN∴GN又∵GN∴x是7的倍數(shù)，∴x=0，y=2-x=2，∴N=1000x+1故答案為：15；1125．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12<x+25x-3≥a-2x有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程3yy-2+【答案】-16【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值．【詳解】解：解不等式組3x-12<x+25x-3≥a-2x∵不等式組3x-12<x+25x-3≥a-2x∴0<a+3∴-3<a≤4．解分式方程3yy-2+6-a∵y=4-a∴a為偶數(shù)，