八年級(jí)下數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練1(一)及答案

第頁(yè)八年級(jí)下數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練（一）及答案一,選擇題：（以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的。）1．已知x1，x2，x3的平均數(shù)為5，yl，y2，y3的平均數(shù)為7，則2xl+3yl，2xz+3y2，2x3+3y3的平均數(shù)為()(A)31(B)(C)(D)172．如圖，三個(gè)天平的托盤中形態(tài)相同的物體質(zhì)量相等．圖(1),圖(2)所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置()(A)3個(gè)球(B)4個(gè)球(C)5個(gè)球(D)6個(gè)球3．當(dāng)分別取值，，，…，，，，…，，，時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.4,當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)為4，假如這組數(shù)據(jù)的惟一眾數(shù)是6，那么這5個(gè)數(shù)最大的和可能是（）A,21B,22C,23D,245．已知一列數(shù)al，a2，a3，…，an,…中，a1=0，a2=2al+1，a3=2a2+1，···，an+l=2an+l，···．則a2004－a2003的個(gè)位數(shù)字是()(A)2(B)4(C)6(D)86．如圖是3~3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑有若干種涂法．約定沿正方形ABCD的對(duì)稱軸翻折能重合的圖案或繞正方形ABCD中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如就視為同一種圖案，則不同的涂法有()(A)4種(B)6種(C)8種(D)12種。二,填空題：7．一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．8．a(chǎn)，b，c為△ABC的三邊3a3+6a2b-3a2c-6abc=O，則△ABC的形態(tài)為_(kāi)______．9．如圖，四邊形ABCD為正方形,AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE．CE及DB相交于點(diǎn)F，

則∠AFD=________度．10．若有理數(shù)x,y(y≠0)的積,商,差相等，即xy==x-y，則x=_____,y=________.11.有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同。小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放人第3堆；最終從第3堆中取出和現(xiàn)存的第1堆一樣多的硬幣放人第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來(lái)第1堆有硬幣_(tái)__枚，第2堆有硬幣_(tái)___枚，第3堆有硬幣_(tái)____枚．12．甲,乙,丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問(wèn)題由乙提出，由甲,丙搶答．以后在搶答過(guò)程中若甲答對(duì)1題，就可提6個(gè)問(wèn)題，乙答對(duì)1題就可提5個(gè)問(wèn)題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)問(wèn)題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問(wèn)題沒(méi)有任何人答對(duì)，則甲,乙,丙答對(duì)的題數(shù)分別是________．三,解答題：13,已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且a+b+│EQ\r(,c-1)-1│=4EQ\r(,a-2)+2EQ\r(,b+1)-4，求：a+2b-3c的值。14．如圖，橫向或縱向的兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的距離都是1．若六邊形(可以是凸的或凹的)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，畫出三個(gè)形態(tài)不同的這樣的六邊形．15,如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10，CACABD（2）若∠ADC=60°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)16,如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C求證：DC=BD+AB若設(shè)CD=a，BD=b，AB=c，試說(shuō)明方程x2-ax+bc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，試推斷△ABC的形態(tài)。DDCBA參考答案一,選擇題：1,A2,C3,C4,A5,B6,C二,填空題:7.十三8．等腰三角形9．6010．一，一l11．22，14，1212．(1，1，2)或(0，3，1)注:填對(duì)1個(gè)只給2分．三,解答題：13．把a(bǔ)+b+│EQ\r(,c-1)－1│=4EQ\r(,a-2)+2EQ\r(,b+1)－4變形得：[（a-2）-4EQ\r(,a-2)+4]+[(b+1)-2EQ\r(,b+1)+1]+│EQ\r(,c-1)－1│=0即（EQ\r(,a-2)－2）2＋（EQ\r(,b+1)－1）2＋│EQ\r(,c-1)－1│=0∴EQ\r(,a-2)－2＝0，EQ\r(,b+1)－1＝0，EQ\r(,c-1)－1＝0∴a=6，b=0，c=2∴a+2b-3c＝014．注：符合條件的六邊形有很多．15．連BD(1)四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD=EQ\F(1,2)AB·AD+EQ\F(1,2)BC·CD=EQ\F(1,2)AB2+EQ\F(1,2)BC·CD=EQ\F(1,4)BD2+EQ\F(1,2)BC·CD=EQ\F(1,4)(BD2+2BC·CD)=EQ\F(1,4)(BC2+CD2+2BC·CD)=EQ\F(1,4)(BC+CD)2=EQ\F(1,4)×102=25CABDE(2)延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E. 設(shè)AB=AD=x，∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE=EQ\r(,3)CABDE∴BE=(EQ\r(,3)-1)x在Rt△BCE中，∵∠E=30°∴BC=EQ\F(\r(,3)-1,2)x，EC=EQ\r(,3)BC=EQ\F(3－\r(,3),2)x∴CD=DE-EC=2x-EQ\F(3－\r(,3),2)x=EQ\F(\r(,3)+1,2)x∵BC+CD=10,∴EQ\F(\r(,3)-1,2)x+EQ\F(\r(,3)+1,2)x=10，即EQ\r(,3)x=10∴x=EQ\F(10,3)EQ\r(,3)DCBAE∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2x+10=EQ\F(20,3)EQ\r(,3)+10DCBAE16,(1)證明：在BC上取點(diǎn)E，使BD=DE,∵AD⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C∴∠C=∠EAC∴EC=EA=AB,∴CD=DE+EC=BD+AB （2）由（1）得：∵a2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c）2又c>b,即c≠b,∴（b-c）2>0,∴方程x2-ax+bc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (3)設(shè)方程的兩根為k,2k，代入得k2-ak+bc=0①及4k2-2ak+bc=0②,由②－4×①得k=EQ\