談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想一、在教學(xué)目標(biāo)制定中滲透思想、明確方法日本著名的數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授指出：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用，使其終身受益”。例如，做為一個具體的數(shù)學(xué)知識，解二元一次方程組就是一個近期目標(biāo)，它基本上可以在一兩個課時內(nèi)完成。然而，若僅僅把它的教學(xué)目標(biāo)定位于讓學(xué)生學(xué)會解方程組的技術(shù)，那么就意味著我們放棄了培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性認(rèn)識的好機會。首先，無論是“代入消元法”還是“加減消元法”，它們所反映的都是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法——化歸（具體表現(xiàn)為“消元”）：把“二元”問題化歸為“一元”問題，而“一元”（一次）方程是我們能夠解的。這一基本思想方法可以毫無障礙地推廣到n元，而“代入消元法”或“加減消元法”都只是實現(xiàn)化歸的具體手段。當(dāng)學(xué)生不解方程組時，也許用不到“代入消元法”或“加減消元法”，可事實上，他們中大多數(shù)人走出校門、進入社會后，就不再解方程組了，但化歸思想方法所體現(xiàn)的把不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ幕蛞呀?jīng)解決的問題，則對他們來說是終身有用的，這應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育給學(xué)生留下的痕跡——把一切忘記以后留下來的東西。因此，“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)定位成：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本思路，掌握二元一次方程組的基本方法；使學(xué)生體會到化歸的思想方法——將不熟悉的轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?，將未知的轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，以提高其?shù)學(xué)思維的能力。其次，從數(shù)學(xué)的角度來看，解二元一次方程組，或者更一般地，解n元一次方程組（線性方程組）體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)解題策略具有很強的“普適性”。因此，“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)思想掛上鉤。二、分析教材，挖掘蘊含的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂里，數(shù)學(xué)知識是一條明線，卻數(shù)學(xué)思想和方法是一條暗線。它隱含于知識內(nèi)部，需要精心挖掘才能發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先需要從對教材的分析入手，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想?！岸魏瘮?shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”蘊含著數(shù)形結(jié)合、變化與對應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化、分類等豐富的數(shù)學(xué)思想。第一，“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。y=ax2是自變量和因變量之間具有變化與對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，無論從其概念，還是性質(zhì)（在某一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（或減?。┒俭w現(xiàn)了變化與對應(yīng)的函數(shù)思想。研究“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”時，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”再到“性質(zhì)（觀察圖像探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再有“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用?！岸魏瘮?shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”在a≠0的條件下，分為a﹥0、a﹤0兩種情況進行研究，這又體現(xiàn)了分類思想。第二，從研究方法上來看，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了