福建省莆田市城廂區(qū)莆田第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年三中八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一．選擇題（共10小題）1．下列式子中無意義的是（）A．B．C．D．2．下列各組3個整數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，173．下列各式的化簡正確的是（）A． B． C． D．4．把根號外的因式移入根號內(nèi)得（）A． B． C． D．5．已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則以a，b，c為三邊長的三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形6．下列由三條線段a、b、c構(gòu)成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2﹣1，c＝2m（m為大于1的整數(shù)），其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．利用下列圖形，能驗證勾股定理的圖形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知直角三角形的周長為，斜邊為4，則該三角形的面積是（）A．2 B． C． D．

9．《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）尺．A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D是BC的中點，AD=BD，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長為（）A．2 B． C． D．二．填空題（共6小題）11．已知，則x+y的平方根是．12．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．13．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為-1，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D．若CB＝2，AB＝3，則點D表示的實數(shù)為．14．若＝a+b，其中a是整數(shù)部分，b是小數(shù)部分，則（4+）（a﹣b）＝．

15．如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則CN的長是cm．16．將1、、、按下列方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（15，7）與（100，9）表示的兩數(shù)之積是．1第一排第二排1第三排1第四排1第五排…三．解答題（共10小題）17．計算（1）﹣6+； （2）（+2）（2﹣）+（﹣）218．已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值；（1）x2﹣xy+y2； （2）．

19．若最簡二次根式和是同類二次根式．求x+y的值．20．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）化簡：；（2）若a，b滿足，且c＝12，判斷此三角形的形狀，并說明理由．21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；（3）如圖3中∠BCD是不是直角？請說明理由．

22．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．23．如圖，長方體的高為5cm，底面長為4cm，寬為1cm．（1）點A1到點C2之間的距離是多少？（2）若一只螞蟻從點A2爬到C1，則爬行的最短路程是多少？

24．在直線上順次取A，B，C三點，分別以AB，BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點分別為D，E．（1）如圖①，連接CD，AE，求證：AE＝CD；（2）如圖②，若AB＝1，BC＝2，求DE的長；（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連接AE，若有DE2+BE2＝AE2，試求∠DEB的度數(shù)．

25．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點M運動的時間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

2023-2024學(xué)年三中八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．C．9．A．10．D．二．填空題（共6小題）11．±2．12．21．13．．14．915．3．16．．三．解答題（共10小題）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4＝4；（2）原式＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2．

18．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝2，∴（1）x2﹣xy+y2＝x2+2xy+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22；（2）＝＝＝＝＝12．19．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，∴x+y＝7．答：x+y的值為7．20．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a﹣b＜c，∴a﹣b﹣c＜0，∴＝|a﹣b﹣c|＝﹣a+b+c．（2）∵，∴a＝5，b＝13．∵52+122＝169＝132，即a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．

21．【解答】解：（1）面積為10的正方形的邊長為，∵＝，∴如圖1所示的四邊形即為所求；（2）∵＝，＝，∴如圖2所示的三角形即為所求；（3）∠BCD是直角，理由如下：如圖3：BD＝＝＝5，BC＝＝2，CD＝，∵（），即BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．22．【解答】解：（1）由題意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14.1（km）．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．23．【解答】解：（1）∵長方體的高為5cm，底面長為4cm，寬為1cm，∴A2C2＝＝（cm），∴A1C2＝＝（cm）；（2）如圖1所示：A2C1＝＝5（cm），如圖2所示：A2C1＝＝（cm），如圖3所示：A2C1＝＝2（cm），∵5＜2＜，∴一只螞蟻從點A2爬到C1，則爬行的最短路程是cm．

24．【解答】（1）證明：如圖①中，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如圖②中，取BE中點F，連接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等邊三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如圖③中，連接DC，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∵∠BEC＝60°，∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．25．【解答】（1）證明：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，則AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；當(dāng)DN∥BC時，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6．②∵點E是邊AC的中點，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，當(dāng)點M在BD上，即0≤t＜4時，△MDE為鈍角三角形，但DM≠DE；當(dāng)t＝4時，點M運動到點D，不構(gòu)成三角形當(dāng)點M在D